关于《一类奇异边值问题的正解》的注记

文[4]通过构造反例断言文[1]中定理的必要性证明有误,本文首先指出文[4] 的这个断言不正确,然后对文[4]中定理2.1作了本质性的改进.     

对《关于几类矩阵的特征值分布》一文的几点意见

文[1]给出了某些对角占优矩阵的特征值分布定理。本文指出文[1]分布定理的几处错误: (1)当矩阵A∈D时,有反例说明定理1的结论2)是不成立的。     

关于Колмогоров定理之推广

§1.引言证明了在实函数空间中建立测度的重要定理,现在都称之为定理。在[2]中推广了这个定理,即[2]中定理1.2(见中译本21页,以下简称“定理1.2”),但未给出详细证明,本文举出反例来说明,这个推广是不正确的。     

关于M.R.Taskovi■的不动点定理的注记

本文以反例说明,文[1]中的引理1是错误的.从而,文[1]中的主要定理,即定理1尚不能认为是成立的.     

一个失误的反例

文[1]的作者对于文[2]中的定理2举了一个粗心的反例W_t(x,y)=xy(x-y)(x-ty)．为此,我们不得不与文[1]的作者商榷某些主要问题．     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的注记

文[2]通过两个反例的计算,认为文[1]所提出的求LP可行基的方法有不妥之处,并对[1]的方法中主要步骤作了修正。本文对[1]的算法中轴心项的选取作进一步说明,对[2]中所提出的反例以[1]中算法进行计算与[2]对比分析,说明[2]中的反例并不成立。     

关于“不动点的单调原理”的反例

本文以反例指出,文[1]中被称之为“不动点的单调原理”的定理1是错误的.     

关于Fuzzy数理论的几个重要定理

给出反例表明吴全华在[2]中给出的模糊数列的单调收敛定理不成立,同时指出该文中闭区间套定理的证明也有错误,并加以修正。     

曲线拐点充分条件证明中的常见错误

文[1]给出了判别曲线拐点的两个充分条件,文[2]给出了一个充分条件,但三个定理的证明都是错误的.同时,文[1]的两个推论也是错误的.本文通过反例分析了其错因,并给出了文[1]中一个拐点充分条件的正确证明.     

关于《可求和性与解析开拓》一文的注记

除特别申明外,木文均沿用[1]中的定义和记号现在我们通过反例来说明 V.F,Cowling 在[1]中提出的引理,定理3.1和定理4.3是不正确的。为此,我们需要下面的引理。引理1(*) 当|γ|<1时,我们有     

自治差分方程的稳定性

本文首先给出了文献[2]中关于一次近似系统不稳定性定理的一个反例,然后给出了关于自治差分方程利用其一次近似系统的不稳定性来判别原系统不稳定性的判别定理。     

关于函数光滑性与可微性的注记

本文提供一个反例,以完备文[1]中定理必要性的证明,并给出定理充分性的另外两个证明方法,其中一个是直接的证明方法,另一个是代数多项式逼近的方法。     

一类有限环

本文指出了文 [5 ]的一些错误 ,给出了文 [5 ]定理 1的一个反例 .并给出了一类交换环的等价条件 .     

关于随机变量期望方差的两个注记

文献[1]中给出了有关条件期望与三个随机变量独立的两个充要条件,本文通过几个反例说明其充分性是不成立的.分析了文献[4]中一个定理证明存在的错误,并给出了新的证明.     

Hamilton图的特定生成子图问题的反例

文[1]定理3断言:一个Hamilton图G必存在仅有p条桥的相间偶圈,如果相间偶圈的边中有边在G的P个不连通初等子圈上(P≥2)本文的反例表明上述结论是错的,从而[1]中关于Peterson图不是Hamilton图的证明也不成立.     

"求线性规划问题可行基的一种方法"的再注记

文[1]给出一个求线性规划问题可行基的方法，文[2]指出其判定条件（3）有误，然而所用的反例并不正确。本文给出三个正确的反例；此外，还给出反例表明文[1]的判定条件（2）也不正确的。     

关于《偶数阶中立型微分方程的线性化振动的一个注记》一文的注记

本文通过反例说明《偶数阶中立型微分方程的线性化振动的一个注记》一文中主要定理的错误（参见文[2]）.     

仅靠旋转未必能将“椅子”放稳

《数学学习》在1997年第3期上发表了“介值定理在数学建模中的应用”一文（见文[1]）。文[1]针对椅脚呈平行四边形时能否在地面上放稳问题作了讨论，该文建立了数学模型，证明了一个定理、给出了“符脚呈平行四边形的椅子总可以经适当旋转，把椅子放稳”的结论。文[1]给出的定理是：设为连续非负函数，，则一定存在。，使。本文指出，该定理的结论是不对的，反例如下：例1取，则满足定理的一切条件，但对一切氏都有，可见定理不真。文[1]中定理的证明过程也是不对的，究其主要原因是证明过程中引用了定理条件以外的假设，从而导致了证明过程…     

关于B.E.Rhoades的两个不动点定理的反例

B.E.Rhoades[1]中定理10和定理16是错误的。现举反例说明之。 (一)[1]中定理10为: 设f∈(73),且诸α_i满足: (1) r(t)·s(t)=a_1(t)+a_3(t)+a_5(t)/1-a_2(t)-a_3(t)·a_2(t)+a_4(t)=a_5(t)/1-a_1(t)-a_4(t)<1对任何t>0均成立。又设x_0∈X。则f~p或f~q有不动点。若再有:     

高维正弦定理的再改进及其应用

本文借助于Cayley-Mensger行列式定义了n维欧氏空间E~n中单形A顶角A_k(1≤k≤n+1)的正弦值,由此得到了新的正弦定理。这一定理大大地改进了文[1]和[2]中所给出的正弦定理,并且弥补了文[1]与[2]中的好多不足之处,在第3节中,还给出了新上弦定理的应用(即性质定理2)。