拼叠三角板求Sin15°

不久前,我校组织了一次初三数学第二课堂活动,效果较好,今介绍如下: 为便于说明,称等腰直角三角形三角板为“等腰板”,另一块含60°角的三角板为“非等腰板”。且等腰板的斜边长等于非等腰板的长直角边长,设非等腰板的短直角边长为1,则两块三角板各边长如图(1)所示。下面给出用两板拼叠法求出sin15°的值     

有趣的海仑三角形

所谓海仑三角形就是边长与面积均为整数的三角形,显然由于相似放大的原因,我们关心的是三个边长互素,即(a,b,c)=1的海仑三角形,姑且称之为素海仑三角形,假若海仑三角形的面积又是一个平方数,此时     

由三角板演绎出的角度趣题

三角板是最常用的工具,是学习数学的得力助手,由于一副三角板都有两个直角三角形,其中一个是等腰直角三角形,它的三个内角分别是45°、45°、90°;另一个三角形的三个内角分别是30°、60°、90°,所以利用三角板往     

周长与面积相等的海伦三角形

周长与面积相等的海伦三角形刘毅（齐齐哈尔教育学院）杨杰飞（齐齐哈尔农行干校）边长与面积均为整数的三角形叫做海伦三角形．本文讨论这种三角形中周长与面积相等的特殊情形，我们将证明如下定理：定理周长与面积相等的海伦三角形只有五个，它们的边长分别是５，１２，...     

关于三角形边长的几个不等式

涉及三角形常见几何元素的不等式,一般都可化为关于边长ａ、ｂ、ｃ的不等式　ｆ（ａ,ｂ,ｃ）≥０．（）关于三角形边长的不等式是三角形不等式中最基本、最常见的．本文将建立仅含三角形边长的若干不等式．以“∑”表示循环和,以ｆ（１,１,１）、ｆ（０,１,１）及ｆ（２,１,１）分别表示正三角形及两种退化三角形．另外文中省略诸不等式等号成立条件的讨论．以下的证明均采用比较法．文［１］中,我们证明了在锐角三角形中有　　∑１（ｂ＋ｃ）（ｂ２＋ｃ２）≤３４ａｂｃ．（１）从文［１］中的证明过程中可看出,三角形中的最…     

圆弧三角形

<正>你见过如图1这个的图形吗?它叫圆弧三角形,由于这个图形是由德国机械学家莱洛首先研究的,所以它又叫莱洛三角形.一、圆弧三角形的定义如图2,△ABC是边长为a的等边三角形,分别以A、B、C为圆心,边长a为半径画弧,由三段弧(劣弧)围成的曲边三角形(如图1所示)叫做圆弧三角形.与三角形类似,这里我们把弧与弧的交点A、B、C称为顶点,     

有关本原海伦三角形的几个新的结论

有关本原海伦三角形的几个新的结论边欣，李忠民（天津教育学院数学系３０００２０）海伦三角形是边长与面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，则称之为本原海伦三角形。文［１］对本原海伦三角形证明了下面三个定理和一个推论：定理１本原海伦三角形的三边长...     

直角三角形中的一些数量关系

明确直角三角形中的一系列有趣的数量关系，掌握直角三角形的特征性质，可以加深我们对这类特殊图形的认识．这样既可以使我们能灵活运用这些特征性质去解决有关问题，又可以使我们以这些特征性质为背景材料构作新的数学问题．本文从两个方面介绍直角三角形中的一些有趣的数量关系．1几个充分必要条件命题1（勾股定理及逆定理）一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：两条边长的平方和等于第三条边长的平方．命题2一个三角形为直角三角形的充分必要条件是：一边上的中线长等于该边长的一半．命题3△ABC为直角三角形，且C为直角顶点的充…     

巧解一例

<正>如图△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,且DB⊥BC,∠BCD=30°,现将△ABC沿边BC折起,使得二面角A—BC—D大小为30°,则异面直线BC与AD所成的角为().(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°拼图解法取两个内角为45°的直角三角板一块,两个内角为60°、30°的直角三角板两块.如图,把三角板30°的顶点放在BC边上,同时让三角板所在平面垂直BC边所在直线,使拼图满足题目条件,取出三角板,再把三角板     

高中数学课程中的《球面几何》(续)

这是一个很有趣的问题.由于球面三角形的每条边长都是大圆的劣弧,都小于大圆周长的一半,因此,球面三角形的周长小于3/2个大圆周长,不能任意长.实际上,球面三角形的周长可以更小,其周长小于大圆周长.这个结论很重要,我们给出它的证明.证明如图10,设球面△ABC的三条边分别为a,b,c,球心为O,连结OA,OB,OC,那么O-ABC是一个三面角.在三面角O-ABC中,连结AB,BC,AC.由于球面三角形的边长与三面角的面角之间的对应关系,我们把球面三角形的边长问题转化为三面角的面角问题.因为∠AOB=π-(∠OAB ∠OBA),∠BOC=π-(∠OBC ∠OCB),∠COA=…     

一道竞赛题引起的猜测

§1 一道竞赛题 △(x,y,z)是以x、y、z为边长的三角形面积,试证明对任意两个边长分别为a_1,b_1,c_1以及a_2,b_2,c_2的三角形,有并确定等号成立的条件。 这是第43届普特南数学竞赛的一道试题,其证明如下:     

正方形剪拼成三角形方法多

<正>一个正方形剪两刀成三块,可以拼接成三角形,其剪拼的方式有很多,以下是我发现的一些剪拼方法,仅供大家参考.剪法一剪成两个全等的直角三角形和一个等腰梯形.如图1截取两个全等的直角三角形,较短的直角边占边长的1/4,拼成等腰三角形△ABC.     

一类三角形中的最值问题

设点P(a,b)是直角角标平面内的一个定点,过点P(a,b)的直线与两个坐标轴围成一个直角三角形,如图1中的的三角形OAB.由于过点P(a,b)的直线有无穷多条,而每一条直线都与坐标轴围成一个三角形.所以,围绕这类三角形,我们可以提出一系列的最值问题.例如,这类三角形的三条边长有无最值?三角形的面积有无最值?三角形中内接矩形的面积有无最值?角形的内切圆和外接圆的面积有无最值?等等.下面我们对这些问题逐一进行探讨.为了方便,我们不妨设a＞O,b＞O,即点P(a,b)是第一象限内的点.     

我推算 多一解

《中学生数学》2012年4月(下)初一年级课外练习题中有这样一道题:题目给出一个三角形的周长为48,若要使它的三条边长为互为不相等的整数,其面积数值也为整数,试求这个三角形的各边长.给出的参考答案是:设这个三角形的面积为S,三条边长为a,b,c都是整数,且a>b>c,则根据三角形的三条边的关系,得     

争鸣

问题问题146先给出推导三角形外接圆半径的一个方法:设三角形的三条边长分别是a,b,c,而R,s分别是△ABC的外接圆半径及△ABC的半周长,则由三角形的面积公式、正弦定理及海伦公式可以得到S△ABC=21absinC=4abRc=s(s-a)(s-b)(s-c),由此可以得出R=abc4s(s-a)(s-b)(s-c).即知道一个三角形的三条边长就可以轻易地求得该三角形外接圆半径,过程很简捷,而且结果非常简洁、漂亮.我们常常将空间的四面体与平面上的三角形类比,将球与圆类比,如果给出一个球及其内接四面体,并且该四面体的六条棱长分别是a,b,c,d,e,f,能否也通过与以上推导三角形外接…     

海伦三角形的若干性质

海仑三角形是边长和面积均为整数的三角形,如三边长互素,则称为基本海仑三角形。本文给出基本海仑三角形的若干性质。在     

三角板的穿插

三角板是学习数学时必不可少的工具,通过操作三角板可以发现很多有趣的、有意义的数学问题,比如:用三角板拼多边形,用三角板拼角,三角板的变换(平移与旋转),这些在以前的文章中多有出现,这里就不写了．我们知道三角板中间都挖有圆孔或三角孔,如果把其中的一块三角板从另一块的孔中穿过,那又会形成怎样的数学问题呢?下面请看:     

已知一个角及对边的三角形与外接圆

<正>任意的一个三角形有唯一确定的一个外接圆,任意的一个圆有无数个内接三角形,这无数个三角形中有的是锐角三角形,有的是直角三角形,有的是钝角三角形.当给定一个内角大小及所对边长时,满足条件的三角形也有无数多个,但这无数个三角形可以放在同一个定圆之中.用a,b,c分别表示△ABC中三个内角A,B,C所对的三边长,用☉O表示     

k=2t·3时不存在以(Fn-k,Fn,Fn)为边长的Fibonacci三角形

Fibonacci三角形是边长为Fibonacci数、面积为整数的三角形.利用平方剩余的方法得到:当k=2'·3时,不存在边长为(Fn-k,Fn,Fn)的Fibonacci三角形(k＜2).     

尺规作图里有精彩

题目已知线段a,求作高为a的等边三角形.这是学了尺规作图后老师留给我们的作业,初看似曾相识,因为我们已在课堂上研究过如何作边长为定长的等边三角形.思考一作出高为a的线段及其对应边所在的直线都是容易的,难点在如何确定边