一类整函数的亏函数

1964年,庄圻泰教授在整函数的情况彻底解决了R.Nevanlinna提出的关于第二基本定理的推广问题,从而为亏函数的研究开创了道路。在文[2]中,我们用庄圻泰引进的Wronskin行列式作为工具解决了F.Nevanlinna猜想的广泛形式。本文继续用这一工具从推广文[3]中定理2出发,继而给出了一类整函数的亏函数个数。最后对庄圻泰提出的一个问题给出了肯定的回答。     

指数延迟函数的一种解析表达式及其参数的确定

经济和工业系统是一个闭环信息反馈系统,在该系统中存在着延迟,在其影响下,该系统发生了复杂的行为,产生了不稳定性。文[1]中指出的延迟函数对高阶延迟是困难的,而文[3]中的生产系统的延迟环节的延迟阶数是很高的,延迟时间也是很长的。本文根据文[1]中的思想及文[3]中对延迟的要求,给出了指数函数族中满足这种要求的延迟函数的一种解析表达式,及这种指数延迟函数定阶方法和延迟时间常数的确定方法,并改进了文[1]中计算延迟响应的差分方程。一、对“脉冲”的输出响应及其性质在中规模甚至大规模系统中系统响应的形状和速度,对生产管理是十分重要的。文[2]中指出的线性系统的脉冲响应的形式不能正确地描述文[3]中实际延迟状态。为了正确地     

整数规划的广义填充函数算法

文[9,10]设计了直接求整数规划问题近似解的填充函数算法,但其所利用的文[2,3]的填充函数均带有参数,需要在算法过程中逐步调节。本文建立整数规划的广义填充函数的定义,说明了文[9,10]所利用的填充函数是整数规划问题的广义填充函数,并构造了一类不带参数的广义填充函数。进而本文设计了整数规划的一类不带参数的广义填充函数算法,数值试验表明算法是有效的。     

也谈反比例函数中的不变性问题

文[1]提出反比例函数中的几个不变性问题,笔者最近也在思考反比例函数的一些性质,受此篇文章的影响,结合自己的所思,对文[1]提出的问题进行了更一般性的总结.     

非自治系统的全局稳定性

文[1]研究了带有一个非自治项的四阶微分方程的全局稳定性,它推广了[2]的结果。本文研究一般的四阶非自治微分方程 (1)的全局渐近稳定性。对这个方程,我们构造了所需要的函数,并参照文[3][4]的办法,作出了易于检验的判定四阶非自治系统全局渐近稳定的充分条件。     

广义的张量积Poisson函数的升阶问题

1 引言 文[2]讨论了Poisson函数的若干性质,及以Poisson函数表示的曲线的一种细分格式。而文[1]则对Poisson函数,Bézier函数作了一般的推广,引进了广义的Poisson函数。受文[1],[2]的启发,本文将讨论张量积形式下的相关结论。我们将会看到广义的张量积Poisson函数将不再局限于张量积形式。     

LAPLACE-STIELTJES变换所定义的函数在收敛半平面的零(R)级

文[5]以文[4]等为基础研究了 Dirichlet 级数在右半平面内的(R)级。文[6]进一步定义了零(R)级.文[7]又研究了准确零(R)级.本文在文[2]的基础上,引进 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数在收敛半平面零(R)级的概念,并得到了一些相应结果。考虑 Laplace—Stieltjes 变换所定义的函数     

大范围隐函数存在定理的计算可检验充分条件

[6]中讨论了隐函数存在定理的计算可检验充分条件,其中有关结果都是局部性质的。在什么条件下,能得到大范围隐函数存在定理,这个问题值得进一步探讨。本文仍利用区间分析方法,提出大范围隐函数存在定理的计算可检验充分条件,并把古典隐函数存在定理([3],p.128,定理5.2.4)以及[6]中的局部隐函数存在定理作为它的推论。本文采用[6]中有关概念与记号,这里不再一一重复。     

简单线性模型中回归系数相合估计存在性问题的一点注记

本文基于文[1]中的方法，证明了在简单线性模型yi=x'iβ＋ei中和对随机误差序列｛ei｝的一定的假定之下，回归系数β的相合估计存在的充要条件为，并放宽了文[1]中对ei的密度函数的要求.     

基于结构元的模糊值函数的一般表示方法

文[1]提出了模糊结构元的概念，并给出了模糊数与模糊值函数的模糊结构元表示，以及一类由模糊结构元线性生成的模糊值函数的微分和积分(黎曼意义下的)的表达形式。本文在文[1]的基础上进一步给出了由模糊结构元生成的模糊值函数的一般表达形式，并得到了一般表达形式下的模糊值函数的连续性和微分、黎曼积分的定义，它们与传统模糊分析中相应定义是等价的。     

角域上边界有限元的多重校正法

有关有限元法的校正技术,文[1]林群、杨一都作了较为系统的综述。文[2]林群、周爱辉提出了几个算子相乘的观点,并对二维一次有限元作了三重校正。文[3]朱起定等对两点边值问题和带光滑核边界积分方程的有限元解给出了多重校正公式。从理论上讲,这些问题可以任意次校正。然而,对多角形域上边界积分方程,由于角点的存在,解函数在角点有奇性,文[3]的方法失效。本文采用局部加密网格方法,对角域上边界有限元给出了多重校正公式。本文采用的符号同文[4]。     

二重递归函数及其分层

本文讨论R.Péter[3]所提出的二重递归函数的性质,给出了二重递归函数的另一种等价刻画,即证明了二重速归函数类就是文[6]中所讨论的Z—分层函数类Z=(?).结合文[6]的结论我们便得到了关于二重递归函数类的一种Grzegorezyk型分层和一种更简单的二重递归模式.     

代数体函数的唯一性定理

本文讨论了代数体函数的唯一性问题,改进了何育赞在文[1]、[2]、[3]中的有关结果.     

一类新的双曲函数不等式

本文根据Becker-Stark在文[1]中提出的不等式,发现了两种新的双曲函数不等式,并且利用单调性的L'Hospital法则以及泰勒级数展开给出了证明.     

多元函数极限不存在的判定法则

求多元函数的极限,文[1]、文[2]给出多元函数未定型极限的定值法则,本文给出判定多元函数极限不存在的判定法则.     

过一点作三次函数图像切线条数的完备结论

文[1]回答了过哪些点可以作三次函数图像的三条切线．受文[1]启发，一个自然的问题是：过哪些点可以作三次函数Y图像的一条切线、两条切线？本文在文[1]的基础上给出过一点所作三次函数图像切线条数的完备结论．     

Kurzweil方程的Ф-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Ф-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Ф-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

Kurzweil方程的Φ-有界变差解

本文借助Musielak-Orlice在文[10]中讨论的Φ-有界变差函数理论,建立了Kurzweil方程的Φ-有界变差解的存在性定理(定理4.1).这些结果是对文[6]中Kurzweil方程的有界变差解解的存在性定理的本质的推广.     

亚纯函数微分多项式f~kQ[f]+P[f]的零点分布

文[4]对简单形式的微分多项式fkf’+a的零点分布进行了讨论,文[1]对一般形式的微分多项式fkQ[f]+P[f]的零点分布进行了讨论.但由于极点给证明带来的困难,这些工作主要是对整函数来做的.本文证明了任一满足δ(∞,f)>k+2ΓQ+3ΓP+2/2k+2ΓQ+1的超越亚纯函数f,微分多项式fkQ[f]+P[f]在不含f,Q[f]极点和P[f]零、极点的可数个圆盘并集之外有无穷多个零点,其中k≥3Γp+2,而ΓQ,ΓP分别是f的微分多项式Q[f],P[f]的权.文[1]和[2,4,6]中的结论是本文结论的特殊情况.