矩阵形式二次修正Maxwell-Dirac系统的多尺度算法

带二次修正项的Dirac方程在拓扑绝缘体、石墨烯、超导等新材料电磁光特性分析中有着十分广泛的应用.本文工作的创新点有：一是首次提出了矩阵形式带有二次修正项的Dirac方程,它是比较一般的数学框架,涵盖了上述材料体系很多重要的物理模型,具体见附录A;二是针对上述材料体系的电磁响应问题,提出了有界区域Weyl规范下具有周期间断系数矩阵形式带二次修正项Maxwell-Dirac系统的多尺度渐近方法,结合Crank-Nicolson有限差分方法和自适应棱单元方法,发展了一类多尺度算法.数值试验结果验证了多尺度渐近方法的正确性和算法的有效性.     

一类具有小周期系数的椭圆型边值问题的双尺度渐近分析方法

1．引言在大型水坝和海港等大体积混凝土结构的施工及运行中,为防止结构开裂,必须采取水管冷却等控制温度技术;在大型仓储和化学反应器中,为了控制温度,必须采用有规律的供暖或冷却技术;刚性夹杂复合材料结构的稳态问题以及具有周期性约束的是网结构的平衡问题等．这些工程实际问题,在稳定状态或某个瞬时状态,都可以归结为一类具有周期性的复杂构造的椭圆型方程边值问题：其中路（x）二a。柞）,河为结构所占据的区域,其。维模型如图1．l所示．图1．1具有周期性特征的二维结构这类问题的特点是材料系数a勺（x）呈现高度振荡的以。…     

复合材料弹性结构的高精度多尺度算法与数值模拟

１．引言 由于复合材料结构物理参数的非均匀各向异性以及细部几何构形的复杂性,在计算它的位移场、应力、应变场时,传统的有限元法因网格生成困难和计算规模太大而难以实现．７０年代初,Ｉ．Ｂａｂｕｓｋａ,Ｊ．Ｌ．Ｌｉｏｎｓ等人针对复合材料弹性结构提出了均匀化方法,见文［１］,数值实验表明,均匀化方法对描述复合材料弹性结构的有效材料常数及刚度性质是有效的,但它不能刻画应力和应变场的局部变化,因而作为复合材料强度理论的判断依据,均匀化理论显然是不够的．为此,Ｊ．Ｌ．Ｌｉｏｎｓ,Ｏ．Ａ．Ｏｌｅｉｎｉｋ等分别就…     

具有周期孔洞和振荡系数的二阶椭圆算子谱分析与数值模拟

讨论具有周期孔洞和振荡系数的二阶椭圆算子的谱问题，得到该问题的多尺度渐近分析公式，并给出数学证明. 文中数值结果也验证了该方法的有效性.     

Spectral analysis and numerical simulation for second order elliptic operator with highly oscillating coefficients in perforated domains with a periodic structure

This paper discusses the spectral properties and numerical simulation for the second order elliptic operators with rapidly oscillating coefficients in the domains which may contain small cavities distributed periodically with period ε. A multiscale asymptotic analysis formula for this problem is obtained by constructing properly the boundary layer. Finally, numerical results are given, which provide a strong support for the analytical estimates     

基于双尺度渐近分析的有限元算法

1．引言正如文山所说，由于复合材料和周期结构的材料系数ail（x）在局部区域内间断且跳跃性很大，加上区域内含有周期性洞穴或裂缝，且周期长度很小．一般而言，直接采用有限元方法进行数值模拟，其计算量大得惊人，甚至难以实现．文山针对这种特征，提出了一种可计算的双尺度渐近分析模式，本文在此基础上给出了相应的有限元算法，它包括：1．周期解在一个基本构造上的有限元计算；2．边界层的有限元计算．同时，给出了相应的误差分析．2．周期解的有限元计算首先考虑下列形式的边值问题；其中把，代E尸（on叫，iii（0关于E—（EI，ZZ…     

复合材料特征值的高阶多尺度Rayleigh商校正

本文讨论了周期结构复合材料特征值的多尺度计算,提出了高阶多尺度Rayleigh商校正算法,并给出了收敛性分析. 最后,通过大量数值实验结果表明,新算法是有效且必要的.     

复相介质及界面结构温度场跨尺度计算

本文针对复相介质及界面结构的跨层次热问题,提出了计算界面结构导热系数的分子动力学方法,复相介质宏观有效导热系数和温度函数的均匀化与多尺度渐近展开方法以及界面结构局域温度场的量子修正。建立了微观与宏观相关联的跨尺度计算模式,初步实现了从量子力学到连续模型的跨越。     

求解小周期系数的混合边值问题Schwarz交替法与双尺度渐近分析？…

本文我们讨论了具有周期孔隙区域上弹性系统的混合边值问题，其中外部边界是位移和力的混合边界，孔隙表面是Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ位移边界条件，目前还没有人得到这一问题 双尺度完全渐近展开式，主要困难在于余法线项在边界ｅ↓Ω附近难以估计，我们借助Ｓｃｈｗａｒｚ交替法的思想，得到该问题的以尺度渐近分析结果。