对n个函数的最佳同时L_1逼近

1 G.M.Phillips和B.N.Sahney在[1]中讨论了对两个实值函数f_1(x)和f_2(x)的最佳同时L_1逼近问题.接着,A.S.B.Holland,J.H.McCabe,G.M.Phillips和 B.N.Sahney在[2]中把[1]的部分结果推广到了n个实值函数的情形. 按照[2],n个实值函数的最佳同时L_1逼近有三种不同提法,它们可以分别定义如下.     

因果关系模型的估计与检验(Ⅱ)

三、相关系数的分解 我们可以用四种效应来重新生成变量间的相关系数,或者说,把相关系数分解成四部分. 1.直接效应(D):用路径系数表示.例如在图2-1中,X1对Y1的直接效应由Py1x;给出. 2.间接效应(I):指的是一个独立变量通过直接地或间接地影响某一应变量的第三变量来影响该应变量的情况.例如在图2-1中,X1通过Y1给Y2以一个间接效应,其大小由两个路径系数之积Py1x1 Py2y1给出. 3.伪效应(S):指的是由于共同的起因对两个变量的相关系数产生的“效应”例如在图2-1中,变量Y1与Y2分享两个共同的起因X1和X2.这两个共同的起因对Y1和Y2的相关系数…     

因题而异设未知数

在中考选择题和填空题解题中,常常会碰到计算问题.对于此类问题,有时需要列方程(组)解决.列方程(组)前,若能根据题设和图形特点,因题而异设未知数,往往能化难为易,事半功倍.现举例说明如下.1.直接设未知数例1(2011四川内江中考)如图1,在直角坐标系中,矩形     

三角形线段比中的两个定理及应用

本文首先介绍三角形线段比中的两个有用定理 .定理 1　在△ ABC中 ,E为 BC上一点 ,任作一直线分别交 AB、AE、AC于 P、N、Q,若记 BEEC=λ,则PNNQ=λ.APAB.ACAQ.证明　如图 1所示 ,在△ ABE和△ AEC中 ,由正弦定理可得sinα=BE .sin∠ 1AB ,sinβ =EC .sin∠ 2AC . 图 1∵　∠ 1     

无界域上的强非线性变分问题

文献[1]和[3]中讨论了有界域Ω(?)R~n 上的强非线性变分问题.本文试图把[1]和[3]的结果推广到无界域上去.在Ⅰ中,我们建立了无界域上空间 W~lL_p(φ,Ω)与(?)L_p(φ,(?)Ω)中的迹定理.在Ⅱ中,我们得到了一个无界域上的 Poincarè型的不等式,这种类型的不等式,即使对一般的 Sobolev 空间(?)_p~1(Ω)来说,似乎也是新的.应用Ⅰ和Ⅱ的结果,在Ⅲ中,我们讨论了空间(?)~1E_p(φ,Ω)中强非线性变分问题及其相应的欧拉方程的可解性.当然区域Ω(?)R~n 也可以是无界的.     

利用电路图理解充分条件和必要条件

充分条件和必要条件是比较抽象的概念 ,本文利用物理学中的电路图帮助同学们理解它 .在图 1中 ,闭合电键Ｋ1 ,则灯泡Ｌ发光 ;反之 ,若要灯泡Ｌ发光 ,断开电键Ｋ1 ,闭合电键Ｋ2 也可以达到目的 .因此 ,电键Ｋ1 闭合是灯泡Ｌ发光的充分而非必要条件 .图 1图 2在电路图 2中闭合电键Ｋ1 ,但不闭合电键Ｋ2 则灯泡Ｌ仍不发光 ;反之 ,灯泡Ｌ要发光 ,电键Ｋ1 必然要闭合 ,这说明电键Ｋ1 闭合是灯泡Ｌ发光的必要而非充分条件 .在电路图 3中闭合电键Ｋ1 则灯泡Ｌ发光 ;反之 ,灯泡Ｌ发光则电键Ｋ1 必然闭合 .这说明电键Ｋ1 闭合是灯泡Ｌ发光的充分且必…     

一道立几题的多种解题思路

题目已知正方体B1D(如图1)的棱长为1,求对角线DB1和棱CC1之间的距离. 显然,对角线DB1与棱CC1异面.异面直线之间距离的定义,指引我们去寻找公垂线,于是得到了解法一. 解法一如图1,取DB1中点O,CC1中占M.连接OM、DM、B1M,在△MDB1 中,MD=MB1(对称相等),所以MO⊥DB1,同理MO⊥CC1,即OM是异面直线DB1、CC1的公     

次序统计量函数的线性组合的渐近正态分布(混合截尾寿命试验的情形)

§1.引言Chernoff,H.等在 [1] 中对次序统计量函数的线性组合的渐近分布问题,作了一般地处理。在应用上,特别是在可靠性和寿命试验中,截尾样本有很大的重要性.在文献中有过某些关于这类样本的渐近分布的结果(如见 [2,3]),但都未给予严格证明.本文的目的就是将 [1] 中的方法用于截尾样本,以严格地处理其渐近分布问题.本文虽然在方法上是基于 [1],但所得结果并非 [1] 的结果的简单推论.     

发现数学

数学,是一门规律性极强的学科,在学习过程中,虽然,我们不一定会得到重大的数学成果.但我们可以在不断的总结和思索中发现规律,得到乐趣.下面,给大家介绍我由平常习题得到的两个结论:习题1求Cnm 3Cnm 1 3Cnm 2 Cnm 3的值.Cnm 3Cnm 1 2Cnm 2 Cnm 3=(Cnm Cnm 1) 2(Cnm 1 Cnm 2) (C     

特征2的有限域中一些特殊元素的存在性(II)

设q=2s.s,n为正整数,Fqn为qn元素的有限域.在本文中,我们考虑Fqn中一些特殊元素的存在性.主要结果是:当下面的条件之一成立时,在Fqn中存在ξ使得ξ和ξ+ξ-1都是本原元并且ξ+ξ-1还是一个正规元:1.当n|(q-1)时,n37,s>6,或者2.当n|■(q-1)时,n≥34,s>6.进一步,如果n是奇数,则当下列条件之一成立时,存在ξ∈Fqn使得ξ和ξ+ξ-1都是Fqn的本原正规元:1.当n|(q-1)时,n≥257,s>9,或者2.当n■(q-1)时,n≥43,s≥9.     

立体几何证明切记马失“前提”

在高三复习中发现 ,部分同学不注意定理条件 ,例题图经常出现证明错误 ,且不知错在哪里 .现举例分析 ,以期引起同学们的注意 .例　如图所示 ,已知E ,F分别是正方体ABCD A1B1C1D1的棱AA1,CC1上的点 ,且AE =C1F .求证 :四边形EBFD1是平行四边形 .错证 :在正方体ABCD A1B1C1D1中 ,     

一类核估计强一致收敛的必要条件

§1.引言和结果 设X_1,X_2,…,X_n是来自R~1上的d.f.F(x)的i.i:d.样本,{h_n}是一串正数;K(·)是p.d.f.,令 f_n(X)=1/(nh_n) sum from i=1 to n (K((x-X_i)/(h_n)),x∈R~1. (1) 当F的p.d.f.f存在时,f_n是f的一类重要估计,叫做核估计。关于f_n一致强收敛于f的问题在文献中有很多讨论,所得结果一无例外地要假定f在全直线上一致连续。1969年,E.P.Schuster在[1]中提出了反面的问题:如有函数g,使得     

关于格林公式,高斯公式和斯托克斯公式的历史注记

在不同高维空间中体现微分和积分为一对矛盾的是格林公式 ,高斯公式和斯托克斯公式 .1 .格林 (1 793～ 1 841年 ) ,英国自学成才的数学家、物理学家 ,他在研究电磁学的过程中采用了彻底的数学方式来叙述静电磁学 .1 82 8年 ,格林自费出版了一本小册子《数学分析在电磁学理论中的应用》,由于印数不多 ,传播范围不广 ,当时并未引起人们注意 ,后来英国数学物理学家汤姆逊 (1 82 4～ 1 90 7年 )发现 ,并认识到它的巨大价值 ,1 85 4年 ,他将这篇论文重新发表在著名的数学期刊《数学杂志》上 ,此时格林已逝世十四年了 .格林的这篇论文 ,在数学和物…     

单机两组工件继列分批与平行分批混合排序

研究单机两组工件继列分批与平行分批混合排序.在问题中有两组工件J^A和JA和J^B.A-工件可以在平行批中进行加工,B-工件可以在继列批中进行加工.对若干正则目标函数给出了多项式时间算法.主要结果如下:·排序问题1|s-p-batch,s(B),(∞,∞)|L_(max)在O(n_An_Bn)时间可解.·排序问题1|s-p-batch,s(B),(∞,b(B))|∑C_j在O(n_An_Bn)时间可解.·排序问题1|s-p-batch,p_j=1,s(B),(b(A),b(B))|∑w_jC_j在O(n_An_Bn)时间可解.·排序问题1|s-p-batch,s(B),(∞,b(B))|f_(max)可以在时间界为O(log(max_jf_j(M))×(nlogM+n_An_Bn))内可解.其中,M是工件完工时间的一个上界.     

非阿基米德 Menger 概率度量空间中单值和集值映象的不动点定理

J.Achari 在[1]中证明了非阿基米德Menger空间中几个不动点定理,近年来不少人讨论过这类问题.在此基础上,本文给出非阿基米德 Menger 概率度量空间中单值和集值映象的几个不动点定理,本文的结果改进和发展了引文[1,3]中相应的结果.文中所用到的有关概率度量空间的概念和符号均见[4].定义1.设 E 是一非空集,为一切左连续的分布函数的全体.称(E,(?))为非     

高中数学双语教学实践和认识

1　双语教学的环境中国加入 WTO以来 ,与世界各国经济合作、文化交流不断加强 ,熟练和精通国际通用语言——英语成为当今高素质人才的必备条件 .与时俱进的中、小学的英语教学也在不断更新 .英语教学不仅从中学延伸到小学、幼儿园 ,授课内容也从单纯的语言教学向多学科横向的发展 .就是在这样的形势下 ,双语教学受到了前所未有的重视 .如今 ,在教育主管部门的大力支持和倡导下 ,双语教学成了中国外语教学改革中一道亮丽的风景线 .在 2 0 0 1年 8月 2 1日召开的上海市基础教育工作会议决定将在上海建立 1 0 0所双语教学实验学校 .“双语教…     

一道课外练习题的另解

<正>《中学生数学》2015年(4月下),课外练习及参考解答栏目中,初三年级第1题.在正方形ABCD中,N为CD的中点,M在AD上,且∠CBM=∠NMB,若AB=1,求四边形BCNM的面积.分析如图1,线段BM、MN把边长为1的正方形ABCD分割成三部分,Rt△AMB、Rt△MDN和四边形BCNM.只需求出Rt△AMB和Rt△MDN     

黄金双曲线的若干性质

文[1]给出了黄金椭圆的定义和性质.阅后很受启发,类似地,本文给出黄金双曲线的定义及性质.定义若双曲线x2a2-by22=1的离心率为黄金比的倒数(记w=52-1,e=ac=1w=5 2 1),则称双曲线为黄金双曲线.性质1黄金双曲线都具有方程x2-wy2=a2的形式.性质2在黄金双曲线中,任一焦点F和它距离较远的实轴的端点A以及虚轴的任一端点B所成的角∠FBA=90°.性质3在黄金双曲线中,虚轴是实轴和焦距的等比中项.性质4黄金双曲线的虚端点圆面积(就是以双曲线的中心为圆心,过虚轴端点的圆的面积,下类同)是实端点圆面积和焦点圆面积的等比中项.以上性质的证明比较容…     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

计算WG逆的高斯-约尔当消元法

1引言 近年来,广义逆在工程技术等许多领域中得到了广泛地应用.如控制理论[1],最小二乘问题[2,3],矩阵分解[4],图像处理和统计[5].特别地,{2}-逆在病态问题的稳定逼近[1,6]和线性与非线性问题[7,8]中发挥着重要的作用.在[9]中,Baksalary和Trenkler研究了核逆的相关问题.在[10]中,Manjunatha和Mohana定义了Core-EP逆,在[11]中,Wang和Chen研究和定义了WG逆,并研究了WG逆的相关性质.在[12]中,Chen和Wang提出了一种高阶收敛迭代方法,并将其应用于计算Moore-Penrose逆.在[13]中,Liu,Jin和Yu对这种计算方法进行了推广.