构造法分析一高考函数题的单调性 |
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引用本文: | 吴超.构造法分析一高考函数题的单调性[J].数学通讯,2000(23). |
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作者姓名: | 吴超 |
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作者单位: | 鄂州市第六中学!湖北436000 |
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摘 要: | 20 0 0年高考 (理工农医类 )第 19题第Ⅱ问 :“设函数f(x) =x2 1-ax ,其中a >0 ,求a的取值范围 ,使函数f(x)在 0 , ∞ )上是单调函数 .”1 转化为等价问题处理若令x =tgθ ,θ∈ (-π2 ,π2 ) ,则高考题等价于 :设函数g(θ) =(1-asinθ)cosθ ,其中a>0 ,求a的取值范围 ,使函数g(θ)在 0 ,π2 )上是单调函数 .下面用构造法比较直观地给出等价问题的分析 :g(θ) =(-a)·(sinθ -1a)cosθ =(-a)·k(θ) ,其中k(θ) =(sinθ -1a)cosθ ,a >0 ,θ∈0 ,π2 ) .构造两点M (0 ,1a) ,N (cos…
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