巧用三角换元法妙解无理不等式 |
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引用本文: | 张咄,李发武.巧用三角换元法妙解无理不等式[J].数学通讯,2000(8):46-46. |
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作者姓名: | 张咄 李发武 |
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作者单位: | 四川省苍溪中学,四川 |
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摘 要: | 众所周知 ,解无理不等式的常规方法是通过平方 ,把无理不等式转化为有理不等式求解 .笔者发现 ,许多无理不等式 ,若能根据题设条件巧妙地采取三角换元 ,也能实现化无理为有理、化难为易、化繁为简的目的 .下面以几道名题为例予以说明 .例 1 (第四届IMO试题 )解不等式3 -x -x 1>12 .解 ∵ ( 3 -x) 2 (x 1) 2 =4,∴可令 3 -x =4sin2 θ ,x 1=4cos2 θ ,θ∈0 ,π2 ] .则原不等式化为2sinθ -2cosθ >12 ,即2sinθ >2cosθ 12 .由θ∈ 0 ,π2 ]可知 ,2cosθ 12 >0 ,两边平方并整理 ,得3 2cos2 θ …
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关 键 词: | 无理不等式 三角换元法 解 |
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