一类带有非奇异主部系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计及其在反源问题中的应用

该文研究了一类带有非奇异系数矩阵的2×2强耦合偏微分方程组的卡勒曼估计.文献[7]和[15]利用对角化的技巧将方程组解耦,证明了一个2×2强耦合双曲方程组的卡勒曼估计.不同于此,该文考虑将微分方程组的两个方程作为整体来建立逐点的卡勒曼,然后进一步得到了这类强耦合方程组的全局卡勒曼估计.最后,作为卡勒曼估计的应用,该文建立了一个反源问题的Hlder稳定性.     

浅水长波近似方程组的拟小波解

以浅水长波近似方程组为例,提出了拟小波方法求解(1 1)维非线性偏微分方程组数值解,该方程用拟小波离散格式离散空间导数,得到关于时间的常微分方程组,用四阶Runge-K utta方法离散时间导数,并将其拟小波解与解析解进行比较和验证.     

扩充偏微分方程(组)守恒律和对称的辅助方程方法及微分形式吴方法的应用

首先,我们给出了引入伴随方程(组)扩充原方程(组)的策略使给定偏微分方程(组)的扩充方程组具有对应泛瓯即,成为Lagrange系统的方法,以此为基础提出了作为偏微分方程(组)传统守恒律和对称概念的一种推广-偏微分方程(组)扩充守恒律和扩充对称的概念;其次,以得到的Lagrange系统为基础给定了确定原方程(组)扩充守恒律和扩充对称的方法,从而达到扩充给定偏微分方程(组)的首恒律和对称的目的;第三,提出了适用于一般形式微分方程(组)的计算固有守恒律的方法;第四,实现以上算法过程中,我们先把计算(扩充)守恒律和对称问题均归结为求解超定线性齐次偏微分方程组(确定方程组)的问题.然后,对此关键问题我们提出了用微分形式吴方法处理的有效算法;最后,作为方法的应用我们计算确定了非线性电报方程组在内的五个发展方程(组)的新守恒律和对称,同时也说明了方法的有效性.     

粘度与温度相关时对铁磁流体作有热交换轴对称旋转流动的影响

就粘度与温度相关时,研究粘度对铁磁流体作轴对称旋转层流边界层流动的影响.铁磁流体是不可压缩非导电的,在一块固定平板上作轴对称的旋转流动,固定平板受到磁场的作用并保持恒定的温度.为了达到上述目的,首先利用众所周知的相似变换法,将耦合的非线性偏微分方程组转化为常微分方程组;然后,运用常用的有限差分法,将耦合的非线性微分方程离散化;采用MATLAB软件中的Newton法求解上述离散化方程;借助Flex PDE求解器得到最初的猜测值.在求得速度分布的同时,还就粘度与温度相关时求得了表面摩擦力、热交换率和边界层位移厚度.所得的结果用图表表示出来.     

三维不可压缩非牛顿流体/Vlasov方程组的大时间行为

主要考虑三维周期空间中流体与粒子方程组的大时间行为,准确地说,该模型由不可压缩非牛顿流体方程及Vlasov方程通过阻力项耦合而成.对于此模型,利用Lyapunov函数估计其时间衰减率,得到粒子与流体弱解的能量随着时间的推移呈指数衰减.     

一类多维高阶非线性耦合发展方程组的第一边值问题

如所周知,在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,经常出现线性或非线性偏微分方程(组).例如著名的 Sine-Gordon 方程、复函数的 Schr(o|¨)dinger 方程和方程组.又如,在研究生物学问题或在研究非线性色散系统中的长波问题时,常常出现具有u_(it)-u(xxt)或 u_t-u(xxt)主要项的线性与非线性方程的各种问题.许多作者对以上方程(组)的各种问题进行了研究.在[7-13]中周毓麟、符鸿源研究了一维的包括以上所述方程(组)的相当广泛的非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组     

微极流体在两个伸展平面之间的不稳定轴对称MHD流动

研究在两个径向伸展的平面之间,微极流体作随时间变化的磁流体动力学(MHD)流动.考虑了高浓度微元(n=0)和低浓度微元(n=0.5)两种情况.使用恰当的变换,将偏微分方程转换为常微分方程.用同伦分析法(HAM),对变换后的方程求解.给出不同参数下,角速度、表面摩擦因数和面应力偶系数的图形结果.     

多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题的特征配置法

多孔介质中两相不可压缩不易混溶渗流问题是非线性偏微分方程的耦合系统,其中压力方程是椭圆的用配置法逼近,而饱和度方程是对流占优的抛物方程,用特征配置法来逼近,并且证明了数值解的存在唯一性,最后得到了最优的误差估计.     

海水入浸问题的数值分析

海水入浸问题的数学模型是两个耦合抛物型偏微分方程,其中一个是关于压力的流动方程,另一个是关于浓度的对流扩散方程.压力方程由标准有限元方法逼近,浓度方程则用特征有限元方法逼近.在扩散项系数半正定的情形得到逼近解的次优L2 模误差估计.     

一个新的边界层方程及其在形状控制中的应用

本文给出固壁边界上(即一个二维流形上) 的流体速度梯度和压力的二阶偏微分方程, 从而也给出边界上法向应力, 以及流体中运动物体所受的阻力和升力的计算公式. 本方法的创新在于边界上法向速度梯度不是通过在边界层内速度梯度的数值微分达到, 而是通过它与其他变量一起作为一组偏微分方程的解而得到, 证明边界层方程组的适定性问题, 并且给出解关于边界形状的Gâteaux 导数所满足的偏微分方程. 本文将本方法应用于飞机外形的形状最优控制, 给出阻力泛函关于形状第一变分的可计算形式. 数值例子表明, 用本方法得到的阻力精度比通用程序得到要高.     

地球科学中的一类耦合抛物方程组的数值模拟

地质流体的性质和动力学行为是当前地球科学研究的前沿领域.铜陵冬瓜山层控夕卡岩型铜矿床成矿作用中矿质输运-化学反应耦合过程的数学模型是一个非局部的耦合抛物方程组初边值问题.本文考虑这一数学模型的数值模拟,用降阶法对此耦合方程组建立了一个具有二阶精度的差分格式.用能量方法给出了差分方程问题解的先验估计式,并证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,其收敛阶在L2范数下关于时间步长和空间步长均是二阶的.最后给出了数值例子,数值结果和理论分析结果是吻合的.     

一类抛物双曲方程组差分解的收敛性

本文研究进化方程组一类单支格式差分解大范围的收敛性。它包括反应扩散方程,非线性Schrdinger方程组,Sine-Gordon方程,非线性波动方程等以及它们的耦合方程组。对x到4阶,对t到2阶差商给出一致估计,从而得到微分方程光滑解大范围的存在性。     

一维抛物型方程源项反问题的数值求解

<正>1引言近些年来,为适应科学和经济的发展,对于偏微分方程边值问题的研究从低维到高维,线性到非线性,单个方程到方程组不断发展并逐步拓宽和延伸.如热传导、材料学、流体学、图像处理和数学物理及工程科学中都涉及了此类方程.大量的抛物型方程反问题在     

半导体瞬态问题的修正迎风有限体积格式

半导体器件的瞬时状态由包含三个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述.其中电子位势方程足椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的.对电子位势方程采用一次元有限体积法米逼近,对电子浓度和空穴浓度方程采用修正的迎风有限体积方法来逼近,并进行详细的理论分析,关于位势得到O(h Δt)阶的H1模误差估计结果,关于浓度得到O(h2 Δt)阶的L2模误差估计结果.最后,给出数值例子.     

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程, 再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组, 求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法, 得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Backlund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.     

一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法

对一类一般的三维拟线性双曲型方程通过转化二阶时间导数得到关于一阶时间导数的耦合方程组,然后进行离散得到交替方向有限元格式,应用微分方程先验估计的理论和技巧得到了最优阶H~1-模和L~2-模误差估计,并给出了数值算例,数值结果和理论分析得到很好的吻合.     

三维半导体问题的迎风有限体积格式

半导体器件的瞬时状态由包含三个拟线性偏微分方程所组成的方程组的初边值问题来描述.其中电子位势方程是椭圆型的,电子和空穴浓度方程是对流扩散型的.作者对三维半导体模型问题采用四面体网格上的有限体积元方法进行逼近,具体地,对电子位势方程采用一次元有限体积法来逼近,对电子浓度和空穴浓度方程采用迎风有限体积方法来逼近,并进行了详细的理论分析,得到了O(h+\Delta t)阶的L^2模误差估计结果.     

多孔介质中两相不可压缩流体的时间局部网格加密有限差分格式

引入Charent压力变量,对于多孔介质中两相不可压缩流体的非混溶驱动问题,其模型表现为耦合的非线性偏微分方程组,一个是压力方程,另一个为饱和度方程．文中考虑一维问题且假定达西速度“已知,建立了在时间上进行局部加密的有限差分格式,给出了饱和度的最大模误差估计．最后给出了数值算例．     

Kdv方程中孤立波和混沌现象

近来非线性微分方程在小周期扰动下混沌现象的解析研究已有不少的工作。但在这些论文中,大都具体涉及某类常微分方程,而描述大量物理现象的偏微分方程尚不多见。相当多的一批描述弱线性作用下波动方程和方程组,在长波近似和小的且有限的振幅假定下,均可归结为Korleweg和deVries所建立的方程(故简称Kdv方程)。本文用解析方法分析了     

一类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界估计

本文研究了一类非线性抛物方程组uj/t=△uj+fj(u)解的爆破时间的估计问题.通过构造恰当的辅助函数和建立一系列微分不等式,获得了此类非线性抛物方程组解的爆破时间上下界的估计.从而将单个方程的结论推广到了方程组的情形.