介质与结构三维动力相互作用分析的半解析边界元—半解析有限元结合法

本文将半解析边界元一半解析有限无结合法用于介质与结构的动力相互作用研究:用半解析边界元法分析具有复杂地表面的半无限介质,用半解析有限元法分析具有任意截面形状的柱体结构,利用介质与结构交界面上的位移相容条件和力平衡条件,将介质与结构联系起来。联立京解上述半解析边界元方程和半解析有限元方程,对应每一时间步进,可同时求出介质与结构交界面上的位移、速度、加速度和相互作用力以及地表面的运动情况.与目前广泛研究的边界元—有限元结合法相比,本方法在介质与结构二个个区域各降低了一维空间,因而离散单元数和计算工作量大幅度减少,人工输入数据非常简单.文中还考虑了地下结构的长跨比效应、厚度效应和介质效应.     

单裂纹问题的虚边界无网格伽辽金法分析

使用含裂纹复变基本解,虚边界无网格伽辽金法被进一步推广应用于弹性材料的单裂纹问题求解.为了清晰地说明单裂纹问题的虚边界元法实现过程,单裂纹问题的虚边界元法示意图、复变坐标平面下含裂纹问题的复变位移和复变面力基本解示意图被展示.含裂纹复变基本解,因自动满足裂纹处边界条件,故使用虚边界无网格伽辽金法计算单裂纹问题,无需在裂纹处布置节点或单元.给出含裂纹复变基本解中的Φ'(x)的详细表达式、裂纹左右裂尖应力强度因子的虚边界无网格离散公式,方便了其他学者使用本方法计算裂纹问题.数值计算两端受拉长方形钢板中心含有裂纹的应力强度因子的算例,计算结果证明了本方法的精确性与稳定性.     

基于状态方程矩形层合板多种边界条件下的解析解

以边界位移函数方法为基础,推导了矩形层合板多种边界条件下的非齐次状态方程和定解条件.将非齐次状态方程增维齐次化,可避免积分时可能出现的数值病态问题,并简化了计算过程.边界位移沿厚度方向非线性分布假设可以适当减少数值结果收敛要求的薄层数.数值结果可作为其它数值法或半解析法的标准解.该文的方法可为分析更加复杂的边界条件问题提供参考.     

任意厚度具有自由边叠层板的精确解析解

自由边问题一直是三维弹性力学中的难题,通常很难满足自由边上一个正应力和两个剪应力都等于0．基于三维弹性力学基本方程和状态空间方法,引入自由边界位移函数并考虑全部弹性常数,建立了正交异性具有自由边单层和叠层板的状态方程．对状态方程中的变量以级数形式展开,通过边界条件的满足精确求解任意厚度具有自由边叠层板的位移和应力,此解满足层间应力和位移的连续条件．算例计算表明,采用引入的位移函数形式,简化了计算过程并且采用较少的级数项可以获得收敛解．与有限元方法计算结果进行了对比,可以得到较高精度的数值结果．其解可以作为其它数值方法和半解析方法的参考解．     

粘弹性薄板动力响应的边界元方法（Ⅰ）

本文中我们给出了粘弹性薄板动力响应的边界元方法．在Laplace变换区域中，给出了基本解的两种近似方法，运用这些近似基本解建立了边界元方法，再利用改进的Bellman反交换技术，求得问题的解，计算表明该方法具有较高精度和较快收敛性．     

半无限及含孔无限平面在各种边界条件下的复位势基本解*

运用Riemann-Schwarz对称原理和线弹性力学解的叠加原理建立了半无限平面及含孔无限平面在各种边界条件下基本解的一般求解方法,并分别导出边界上受不同荷载以及边界固定等各种边界条件下的复位势基本解。     

一端固支一端简支变厚度梁的弹性力学解

研究了一端固支另一端简支连续变厚度梁在静力荷载作用下的应力和位移分布.通过引入单位脉冲函数和Dirae函数,将固支边等效为简支边与未知水平反力的叠加,利用平面应力问题的基本方程,导出满足控制微分方程及左右两端边界条件的位移函数的一般解,对上下表面的边界方程作Fourier级数展开,结合固支边位移为O的条件确定待定系数,得到的解是高精度的.数值结果与商业有限元软件ANSYS进行了比较,显示出很好的精度.     

含裂纹平面问题Erdogan基本解的显式表达

基本解是边界元法、基本解法和无网格法等数值方法的重要理论基础.在断裂问题中,采用含裂纹的基本解可以避免将裂纹表面作为边界条件,从而大大简化问题的求解.在复变函数表示的含裂纹平面问题Erdogan基本解的基础上,对Erdogan基本解的使用条件进行了注解,修正了Erdogan基本解的一些错误,并推导出Erdogan基本解中位移函数解答的显式表达形式.编写了基于Erdogan基本解显式表达的样条虚边界元法（spline fictitious boundary element method, SFBEM）计算程序,计算了具有复合边界条件平面问题的位移、应力和应力强度因子.数值算例结果表明了该文提出的Erdogan基本解显式表达形式的正确性.     

功能梯度厚壁中空圆柱体弹性动力学平面应变响应的解析解

研究了边界表面受均布动压力作用的功能梯度(FGM)厚壁中空圆柱体,给出了其平面应变响应下的弹性动力学解．假设材料性能(除Poisson比外)随厚度按幂律函数变化．为了得到一个精确解,将动力径向位移分为准静力部分和动力部分,导出了每个部分的一个解析解．先由Euler方程得到准静力学部分的解,再由分离变量法和正交展开法得到动力学部分的解．在不同动荷载作用下,对不同的FGM中空圆柱体,画出径向位移和应力图,并对本方法的优点进行了讨论．该解析解适用于中空圆柱体各种组合的FGM,厚度可以是任意的,初始条件也可以是任意的,壁面上均匀分布着任意形式的动压力．     

Oldroyd-B流体在孔隙壁面残余油上的作用力分析

为了分析计算粘弹性流体驱替残余油的微尺度力,从水动力学角度探索非牛顿流体的流变特性,选取Oldroyd-B本构方程来模拟粘弹性流体,并结合连续性方程和运动方程得到了粘弹性流体在微孔道中的流动方程,利用边界条件计算得到流动的流场,结合应力张量理论,计算出粘弹性流体作用在残余油上的法向偏应力和水平应力差,计算结果表明:沿流动方向,粘弹性流体的弹性越大,法向偏应力越大;垂直于流动方向,法向偏应力近似对称分布;随着粘弹性流体的弹性变化,水平应力差的变化趋势发生了变化,威森伯格数We越大,残余油所受的水平应力差先逐渐增加,达到峰值后降低,这种趋势更有利于残余油的变形,为下一步分析残余油的变形,并从主体上分离奠定了基础.     

非圆形水工衬砌隧洞与横观各向同性岩体在光滑接触下的解析分析

提出了横观各向同性岩体中的非圆形水工衬砌隧洞在各向同性衬砌与岩体处于光滑接触条件下的解析方法.基于复变函数理论,通过建立两种介质在光滑接触边界上的力和位移连续关系以及衬砌自由边界的水压力边界条件,考虑衬砌支护滞后效应并使用幂级数解法获得解析解.针对倾斜结构面岩体中的马蹄形水工衬砌隧洞,使用解析和数值方法验证了解析解的正确性,获得了岩体各向异性和不同洞内水压力对衬砌和围岩接触边界,以及衬砌自由边界上应力和位移分布的影响规律.     

变厚度非均匀粘弹性复合圆柱体的旋转应力

在平面应变的假设下,给出了两个复合弹性圆柱体旋转时的解析解．外柱是由厚度按公式变化的正交各向异性材料所组成,它包裹着一个等厚度纤维增强粘弹性均匀各向同性的实心圆柱体．外圆柱体的厚度和弹性性质按半径方向的幂函数变化．应用边界和连续条件,确定复合圆柱体旋转时的径向位移和应力,应用等效模量和Illyushin逼近法,得到问题的粘弹性解．讨论了各向异性、厚度变化、本构参数以及时间参数,对径向位移和应力的影响．     

对称迭层矩形板的平面应力分析

常用的对称迭层板为各向异性板．根据平面应力问题的基本方程精确地用应力函数解法求得了各向异性板的一般解析解．推导出平面内应力和位移的一般公式,其中积分常数由边界条件来决定．一般解包括三角函数和双曲函数组成的解,它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式解,它能满足4个角的边界条件．因此一般解可用以求解任意边界条件下的平面应力问题．以4边承受均匀法向和切向载荷以及非均匀法向载荷的对称迭层方板为例,进行了计算和分析．     

Poisson比为1／2材料中球形空穴突变和球形空穴萌生的分岔问题 …

研究Ｐｏｉｓｓｏｎ比为１／２的Ｈｏｏｋｅ材料中,空穴的突变和萌生现象,求解一个球对称几何非线性弹性力学的移动边界问题,空穴为球形,远离空穴处为三向均匀拉伸应力状态,在当前构的列控制方程;在当前构形边界上列边界条件,找到了这个自由边界问题的封闭解并得到空穴半径趋于零时的叉型分岔解,计算结果显示,在位移－载荷曲线上存在一个切分岔型分岔点这个分岔点说明在外力作用下空穴会发生突变,即突然“长大”;当球腔半     

无限样条边界元及其在结构—地基耦合中的应用*

本文基于三维弹性力学问题的Kelvin解在无穷远处的性态,构造了一种无限样条边界元.用半空间地表圆域受均压下的解析解,验证了这类单元良好的计算精度;以它与三维样条边界元相结合,分析了弹性半空间地基板.结果表明,这种模型在分析结构与地基耦合问题上不仅具有普适性而且自由度少,计算精度高.     

平面弹性裂纹分析的一种有效边界元方法

提出了一种简单而有效的平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法．该方法由Crouch与Starfield建立的常位移不连续单元和闫相桥最近提出的裂尖位移不连续单元构成A·D2在该边界元方法的实施过程中,左、右裂尖位移不连续单元分别置于裂纹的左、右裂尖处,而常位移不连续单元则分布于除了裂尖位移不连续单元占据的位置之外的整个裂纹面及其它边界．算例(如单向拉伸无限大板中心裂纹、单向拉伸无限大板中圆孔与裂纹的作用)说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法是非常有效的．此外,还对双轴载荷作用下有限大板中方孔分支裂纹进行了分析．这一数值结果说明平面弹性裂纹应力强度因子的边界元计算方法对有限体中复杂裂纹的有效性,可以揭示双轴载荷及裂纹体几何对应力强度因子的影响．     

不同模量横力弯曲梁的解析解

选择处于平面复杂应力状态下横力弯曲梁,对结构进行了中性层的判定,推导出中性轴、正应力、剪应力、位移的计算公式,得到如下结论:对于复杂应力状态下的不同模量弹性弯曲梁,其中性轴位置与剪应力无关,因此用正应力作为判据而得到解析解,改进了以往用主应力判定中性点的多次循环的计算方法．把解析解的结果与经典力学同模量理论,以及有限元数值解进行了比较,结果表明:解析解很好地考虑了拉压不同模量的效应．还提出了对不同模量结构的计算修正以及对结构优化的思想．     

乏晰边界条件的弹性体静力问题的解和最小位能、余能原理

本文把弹性力学静力问题的解定义在集合论基础上,并推广到乏晰边界条件情形.给出最小位能、余能原理在乏晰边界条件下新的推广,以及最小元位能解的存在和唯一性定理,从而证明弹性力学静力问题的拟解是存在的.     

均布载荷作用下各向异性固支梁的解析解

针对均布载荷作用下的各向异性梁在两端固支条件下的平面应力问题,给出了一个求解应力和位移解析解的方法．该方法构造了一个含待定系数的应力函数,通过Airy应力函数解法,给出了含待定系数的应力和位移通式．对固支端边界条件采用两种处理办法．利用应力和位移边界条件,确定应力函数中的待定系数,得到了应力和位移的解析表达式．结果表明,该解析解与有限元数值结果相比,两者较为吻合．该解析解是对弹性理论中相关经典例题的补充．     

燃料组件导向管事故工况应力计算方法研究

通过反应堆动力分析计算出堆芯上下板和围板的位移时程作为进行燃料组件地震加LOCA动力分析的输入.建立燃料组件横向排模型,进行燃料组件事故动力响应分析,得到燃料组件的变形等内容,以此作为导向管应力分析的基础.结合排模型中燃料组件的简化方法以及导向管在燃料组件中的结构分布形式,对导向管的薄膜应力以及弯曲应力的算法进行了研究,推导出导向管薄膜应力、弯曲应力的计算方法,对采用该算法进行应力分析需要注意的问题进行了阐述,给出导向管进行安全评定的方法.对导向管应力分析及评定的流程进行总结并编程实现,并以某电厂为实例进行了导向管应力分析计算.