三角函数的图象和性质

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象形状及其主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性）．     

三角函数的图象和性质

本单元的重点：1）正弦函数、余弦函数、正切函数的图象及其性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性和单词性）的推导、理解及应用．     

基于过程教育的课例及反思——以“正弦函数、余弦函数的性质(1)”为例

“过程教育”是旨在满足学生全面、和谐发展的需要,关注数学结果的形成过程、应用过程以及获得数学结果(或解决问题)之后反思过程的育人活动.“正弦函数、余弦函数的性质——周期性”是人教版高中数学必修4第1章“三角函数”4.2节“正弦函数、余弦函数的性质”的第1课时,它既是对上一节正弦函数、余弦函数的图像(用三角函数线作图)及部分诱导公式的理解的“升华”,又是本节研究正弦函数、余弦函数的性质的基础.     

双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广

0前言正弦函数与余弦函数是大家常用的三角函数,它们还有一对“孪生”函数就是双曲正弦函数与双曲余弦函数,依次定义如下：其中常数e=2．7182818…,双曲函数在近代科学技术上有着广泛的应用．并且这两类“孪生”通数具有许多相似之处．最近笔者[1]对于正弦函数与余弦函数加以推广,本文继续探讨双曲正弦函数与双曲余弦函数的推广,即三维线性空间存在三个线性无关的函数组具有双曲正弦函数与双曲余弦函数的类似性质．1双曲函数推广关于双曲函数推广的问题,国外很早引起重视,但没有能够深入．Pipes[2.3]提出的定义,不仅是抽象的,还存…     

一道大学生数学竞赛题的联想

通过对一个正弦函数不等式的类比,给出了余弦函数、正切函数、双曲正弦函数、双曲余弦函数、反正弦函数、反双曲正弦函数的不等式.     

关于多个角的正弦和与余弦和化积的问题

关于多个角的正弦和与余弦和化积的问题广西贵港市大圩高级中学梁义才关于两个角的三角函数和差化积，已有公式直接套用．对于常用的正弦函数或余弦函数的三项和或四项和化积，虽然没公式套用，但在某些特殊条件下，是有规律可循的．本文给出正弦函数与余弦函数三项和与四...     

反三角函数

反三角函数张祝华，舒敬忠（湖北红安县教研室４３１５００）（湖南株州电力机车厂职工大学４１２０００）【基本概念】１．正弦函数在区间上的反函数叫反正弦函数．记作，余弦函数在区间上的反函数叫反余弦函数．记作正切函数在区间上的反函数叫反正切函数．记作余切函数...     

一道伯克利数学问题的探讨

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式,同时给出了关于正弦函数、正切函数及双曲正弦、双曲余弦、双曲正切的双边不等式.     

一道伯克利数学问题的再讨论

对伯克利数学问题集中关于余弦函数的一个不等式建立了双边不等式.同时给出了关于反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反双曲正弦函数、反双曲正切函数的双边不等式.     

函数的周期与对称

函数的周期性与函数图象的对称性存在着一定的联系 .如正弦函数 y =sin x和余弦函数y = cos x,它们的图象既是轴对称图形也是中心对称图形 ,因为它们都是以 2π为周期的周期函数 ,所以它们的图象都有无数个对称轴和对称中心 .我们说 ,一个函数的图象若存在多个对称 ,这个函数也     

两类特殊积分的简便算法

摘要针对被积函数为多项式与指数函数乘积或多项式与三角函数（正弦函数、余弦函数）乘积情形,给出了相应不定积分的简便计算方法．     

三角函数的图象和性质

1本单元重、难点分析本单元的重点是:三角函数的图象和性质;周期函数与函数奇偶性的概念;已知三角函数值求角.要会用正弦线、正切线画出正弦函数、正切函数的图象,并由诱导公式画出余弦函数的图象,在此基础上,要正确理解周期函数与最小正周期的意义,通过图象理解正弦、余弦、正     

“夹逼”思想在三角解题中的应用示例

“夹逼”原理：若a≤b,同时a≥b,那么a=b (a,b∈R)．正、余弦函数的有界性：对于正弦函数y= sinx,余弦函数y=cosx,有|sinx|≤1,|cosx|≤1,(x∈R)．因此称正、余弦函数具有有界性．根据正、余弦函数的有界性,利用“夹逼”思想来处理三角函数中的一些非常规问题,往往能有     

周期函数和的周期性

众所周知,周期性是自然规律的重要体现之一,例如地球公转的最小正周期就体现为年的单位.在数学中,我们就经常遇见各种三角函数,这类特殊的周期函数,特别是正弦、余弦函数与音乐有着密切的联系:19世纪法国数学家傅立叶证明了所有的乐声--不管是器乐还是声乐都能用数学表达式来描述,它们一定是一些简单的正弦周期函数的和.     

三角函数的图象和性质

1．本单元重点、难点、热点分析 重点：“五点法”作正弦、余弦函数的图象,“三点两线法”作正切函数的图象,并推广得到其它周期区间上的图象;三角函数的性质（“两域三性”）,借助换元法会求正弦型、余弦型、正切型函数的周期、最值、单词区间;     

三角函数的图象和性质

（1）本单元的学习重点是正弦函数，余弦函数及正切函数的图象和性质；“五点法”作图及图象变换的方法；已知三角函数值求角．     

正弦函数和余弦函数的周期性

[教学目的] (1)使学生在初步理解周期函数、最小正周期的概念的基础上,理解并掌握正弦函数及余弦函数的周期性。会求它的最小正周期。 (2)通过对周期函数定义的引入及有关问题的探索,培养学生探索问题的能力,提高学生的数学素质。     

三角函数“三个看”——《三角函数》全章学习方法述谈

全日制普通高级中学数学（必修）第一册（下）第四章《三角函数》共十一节．第一单元[第一节（角的概念的推广）至第五节（正弦、余弦的诱导公式）]及第十一节（已知三角函数值求角）围绕“角的终边”循序展开。因而以“看终边”为学法要点．第二单元[第六节（两角和与差的正弦、余弦、正切）及第七节（二倍角的正弦、余弦、正切）]以“变角更名”为特点。所以“看角与角的关系及三角函数名之间的关系”是学法的要点．第三单元[第八节（正弦函数、余弦函数的图象和性质）至第十节（正切函数的图象和性质）]主要是图象的三种变换。可归结为“看新、旧坐标间的关系及相应的基本三角函数”为学法要点．概括起来，探析三角函数问题应抓住“三个看”．     

基于正弦余弦算法的柯布-道格拉斯生产函数模型参数估计

研究了柯布-道格拉斯生产函数模型,建立了以误差为目标的最小二乘优化模型,采用正弦余弦算法确定了相关参数.算法在种群更新过程中分别使用了正弦和余弦函数,算法先进行全局探索再进行局部开发.最后通过一个算例,验证了正弦余弦算法的有效性.     

三角函数

本单元的重点;任意角、弧度制、任意角的三角函数的概念,同角三角函数的基本关系式,诱导公式,正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,函数y=Asin（ωx＋φ）的图象和正弦函数y=sinx的图象的关系,三角函数的实际应用．