一类二次问题的解法

以下一类系数含参变量的二次问题：已知二次函数在某闭区间上的最大（或最小）值，求参变量的值；已知二次不等式在某闭区间上为绝对不等式，求参变量的取值范围等，是常见的一类二次问题．解这一类问题，通常是通过考察相应的二次抛物线的开口方向以及与所给的闭区间的位置关系，按情况分类讨论，     

一类二次系统定义的双参数三次代数曲线解族

本文给出一类由二次系统定义的双参数三次代数曲线解族，研究族中曲线解的轨线成为分界线环或其一部份的充要条件及相应系统的全局相图，从而揭示了由代数曲线解确定的二次系统的异宿环（有界或无界）及退化奇点分支出同宿环的某些现象．另外，本文的结果表明文［３］中关于二次系统的三次代数曲线同宿环的结论是不完备的．     

具三次曲线解的二次系统至多有一个极限环

本文研究具有三次曲线解x^3-x^2-y^2=0的二次系统,证明此类二次系统最多只有一个极限环,进而证明了具有三次的曲线解的二次系统至多有一个极限环。     

具有二个焦点的二次系统

本文证明了具有二个焦点的二次系统,若其无穷远奇点多于一个,则必在其中一个焦点外围至多有一个极限环,再由作者以前的文章得到：二次系统之极限环不可能出现（２ｉ,２ｊ）分布（ｉ,ｊ＝１,２,……）。     

二次系统存在三次曲线弓形分界线环的充要条件

可证二次系统内含焦点的三次曲线弓形分界线环必由抛物线与直线所围成。定理1 二次系统存在三次曲线弓形分界线环的充要条件是此系统可化为以下形式     

区间二次双层规划的最好最优解

双层规划问题是一类具有递阶结构的优化问题.在不确定的双层规划优化问题中,目标函数系数或约束条件系数为区间数的双层规划模型在实际问题中有着广泛的应用.在二次-线性双层规划模型的基础上,提出了上、下层目标函数以及约束条件系数均具有区间系数的二次-线性双层规划模型,给出了求解其最好最优解的方法.首先,通过选取约束条件中不同的基矩阵,求得区间二次-线性双层规划的可能最优解.再比较求得的全部可能最优解,便可得到区间二次-线性双层规划模型的最好最优解.最后给出数值算例验证该方法的有效性.     

具有两个二次代数曲线解的三次系统的代数极限环

本文证明了具有椭圆和抛物线解的三次系统可以存在代数极限环，纠正了文[4]的主要结果.     

二次多项式微分系统的反射函数

本文给出了二次多项式微分系统的反射函数的第一分量不依赖第二分量的充要条件，以及此时第二分量的表示式，及该系统存在周期解的条件。     

不确定广义系统的仿射二次稳定

本文讨论了具有仿射型不确定性的广义系统稳定问题，给出了不确定广义系统的仿射二次稳定定义及仿射二次H∞性能指标定义，利用线性矩阵不等式给出了不确定广义系统的仿射二次稳定的充分条件和系统具有仿射二次H∞性能指标的充分条件。     

再论一类二次系统的无界双中心周期环域的POincare分支

本文再一次讨论了具有双曲线与赤道弧为边界的双中心周期环域的二次系统的Poincare分支，并构造出了此系统出现极限环的(0，3)分布或出现一个三重极限环的具体例子．     

Liénard systems for quadratic systems with invariant algebraic curves

We study the character of the friction function f(x) and the restoring force g(x) in the Liénard system to which a quadratic system with an invariant second-order algebraic curve (an ellipse that is a limit cycle, a hyperbola defining two separatrix cycles, or a parabola) or fourth-order algebraic curve with an oval being a limit cycle can be reduced. Invariant curves are constructed for quadratic systems in a five-parameter canonical family, which can readily be reduced to Liénard systems.     

BIFURCATION OF LIMIT CYCLE FOR QUADRATIC SYSTEM WITH INVARIANT PARABOLA

In a previous paper, we have proved that a planar quadratic system with invariant parabola Г has at most one limit cycle. In this paper, we use geometric characteristics to give necessary and sufficient conditions under which a PQSГ with three non-degenerate singular points can be transformed into two different definite forms. In this way, we obtain ail the bifurcations of such a system.     

Classification of quadratic systems admitting the existence of an algebraic limit cycle

In the paper we find a set of necessary conditions that must be satisfied by a quadratic system in order to have an algebraic limit cycle. We find a countable set of ?5 parameter families of quadratic systems such that every quadratic system with an algebraic limit cycle must, after a change of variables, belong to one of those families. We provide a classification of all the quadratic systems which can have an algebraic limit cycle based on geometrical properties of the embedding of the system in the Poincaré compactification of R². We propose names for all the classes we distinguish and we classify all known examples of quadratic systems with algebraic limit cycle. We also prove the integrability of certain classes of quadratic systems.     

一类单中心Hamilton系统在三次扰动下的Poincare分岔

使用一阶Mel‘nikov函数讨论了一类具有以抛物线与直线为边界的周期环域的单中心二次Hamilton系统的三次扰动下的Poincare分岔,得到其Poincare分岔最多可以产生两个极限环。     

QUADRATIC SYSTEMS WITH A 3RD-ORDER (OR 2ND-ORDER) WEAK FOCUS

1 IntroductionSince a quadratic system has no limit cycle around a 3rd-order weak focu,[1]and has at most one limit cycle surrounding a 2nd-order weak fOcus['], study-ing the number of limit cycles of a p1anar quadratic system with a 3rd-order(or 2nd-order) weak focus we only need to study the number of limit cyclessurrounding the strong focus for the system. Without loss of generality thequadratic system with a 3rd--order (or 2nd--order) weak foclls and a strong focuscan be written in the fo.…     

具有细链双曲无穷远鞍点的二次系统

本文得到：具有细链双曲无穷远鞍点和一个细焦点的二次系统至多存在一个极限环,若有细无穷远分界线环S,则其内部不存在极限环,其稳定性与它包围的奇点的稳定性相反．     

具有二个焦点的二次系统极限环的分布与个数

本文证明了具有二个焦点的二次系统必在其中一个焦点外围至多有一个极限环这一猜想．从而得到具有二个焦点的二次系统之极限环必是（Ｏ,ｉ）或（１,ｉ）分布（ｉ＝ ０, １, ２,）．     

BIFURCATION DIAGRAMS OF SYSTEM =-y δx lx~2 ny~2,=x ax~2

Ｗｅｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｑｕａｄｒａｔｉｃｓｙｓｔｅｍｏｆｔｙｐｅ（Ｉ）ｍ＝０ａｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｌａｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｏｆ［１］．Ｗｉｔｈｏｕｔｌｏｓｏｆｇｅｎｅｒａｌｉｔｙ，ｗｅｍａｙａｓｕｍｅｔｈａｔｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｔａｋｅｎ...