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本文着重介绍具有预先给定极点的有理函数的完备性问题、最佳逼近阶的估计、展开问题以及用有理函数展开的部分和进行逼近时的余项估计等问题。对于用自由极点的有理函数来进行逼近时的阶的估计问题,我们曾在1978年11月在成都召开的中国数学会年会上作过综合介绍,这里不准备再进行介绍了。有关文章已在数学进展上发表。 相似文献
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本文研究了亚纯函数族涉及复合有理函数与分担亚纯函数的正规性. 证明了一个正规定则:设 α(z) 和 F 分别是区域 D 上的亚纯函数与亚纯函数族, R(z) 是一个次数不低于 3 的有理函数.如果对族 F 中函数 f(z) 和 g(z), R○f(z) 和 R○g(z) 分担 α(z) IM,并且下述 条件之一成立:
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
(1) 对任何 z0 ∈ D, R(z)-α(z0) 有至少三个不同的零点或极点;
(2) 存在 z0 ∈ D 使得 R(z)-α(z0):=(z-β0)pH(z) 至多有两个零点(或极点) β0,同时 k ≠ l|p|,其中 l 和 k 分别是 f(z)-β0 和 α(z)-α(z0) 在 z0 处的零点重数, H(z) 是满足 H(β0) ≠ 0, ∞ 的有理函数, α(z) 非常数并满足 α(z0) ∈ C ∪{∞}.
那么 F 在 D 内正规.特别地,这个结果是著名的 Montel 正规定则的一种推广. 相似文献
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§4 有理函数的级数展开问题 代替实轴上的三角函数系,即单位圆周|z|=1上的函数系{Z~n、1/Z~m},n=0,1,…,m=1,2,…,考虑具有极点在{a_k},|a_k|<1,及{β_k},|β_k|>1,的有理函数正交系: 相似文献
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本文研究函数类 A(|z|≤1)中的函数被具有给定极点的有理函数进行插值时,其插值有理函数序列在 L_p(|z|=1)中的收敛性问题,其中0相似文献
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本文研究了一类广义Zakharov方程的精确解行波解的问题.利用改进的G/G展开方法,借助于计算机代数系统Mathematica,获得了具有重要物理背景的广义Zakharov方程一系列新的含有多个参数的精确行波解,这些解包括孤立波解,双曲函数解,三角函数解,以及有理函数解. 相似文献
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设k=Fq(t)为Fq上以t为变元的有理函数域,Fq为q元域,特征不是2。设L=k(√D1,…,√Dn~(1/2))是k的2n次扩张,常数域为Fq,Di∈Fq[t],n>1。本文证明了:(1)除子类数为1的域L恰为k(√P1,√P2)和k(√P1P2,√P1P3),其中Pi∈Fq[t]为互异一次多项式。(2)理想类数为1的虚域L=k(√D1,√D2)(即L的整数环是唯一析因环)必是D1=t;而D2=t3-t-1(q=3),t2-t-1(q=3),t~2+2(q=5),或t+c,c∈Fq(或其在变换下的变形)。 相似文献
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研究了亚纯函数的唯一性问题,证明了:存在两个有限集合S1和S2,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足Ef(Sj)=Eg(Sj)(j=1,2),必有f=g,从而解决了Gross的一个关于整函数唯一性的著名问题。 相似文献
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该文对任一从 Ec 到 Ec* 的连续线性算子定义了 其广义微分二次量子化算子, 由Schwartz 核定理得到其Fock 展开,并用张量积的缩合给出复合算子的微分二次量子化算子. 相似文献
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