R_0代数的滤子理论

在R0代数中引入了正蕴涵滤子、奇异滤子、MV滤子的概念,讨论了这些滤子的性质及关系.得到了:在R0代数上,蕴涵滤子、正蕴涵滤子、布尔滤子是等价的;奇异滤子与MV滤子是等价的;正蕴涵滤子是奇异滤子,但反之不真.     

R_0-代数的Stone拓扑表示定理

研究R0-代数中极大滤子的结构性质,通过引入有限平方交性质的概念证明了素理想定理;在全体极大滤子之集上引入了Stone拓扑,研究了Stone空间的性质;在R0-代数中引入了Boole-元的概念,证明了R0-代数的Stone拓扑表示定理,即,全体Boole-元作为Boole代数同构于该R0-代数的Stone空间中的全体既开又闭子集构成的Boole代数。Boole代数的Stone拓扑表示定理可作为该表示定理的特例而给出。     

态R_0代数

本文研究了R_0代数上有关态算子的问题.利用MV-代数上内态的引入方法引入了态算子,定义了态R_0代数,它是R_0代数的一般化.给出了一些非平凡态R_0代数的例子并讨论了态R_0代数的一些基本性质.在此基础上给出了态滤子和态局部R_0代数的概念,并利用态滤子刻画了态局部R_0代数.推广了局部R_0代数的相关理论.     

R_0代数上的monadic算子

本文引入了monadic算子,定义和研究了monadic R_0代数。在此基础上定义了monadic滤子和monadic同余,探讨了monadic滤子和monadic同余之间的一一对应关系。在monadic R_0代数的全体monadic滤子集上引入了格运算和伴随对,证明了这样定义的monadic滤子格构成一个Heyting代数。通过例子说明了monadic R_0代数未必构成monadic剩余格。最后给出了monadic R_0代数形成monadic剩余格的一个条件。     

R_0-代数的几类犹豫模糊滤子

把犹豫模糊集理论应用在R_0-代数上,给出R_0-代数的犹豫模糊MP滤子、犹豫模糊素MP滤子、犹豫模糊蕴涵滤子的概念,讨论R_0-代数上这几类犹豫模糊滤子的性质以及它们之间的等价刻画。     

R_0-代数的扰动模糊子代数和扰动模糊MP滤子

把扰动模糊集理论应用在R_0-代数上,给出R_0-代数的扰动模糊子代数,扰动模糊MP滤子的概念,讨论R_0-代数上扰动模糊子代数的等价刻画和扰动模糊MP滤子的若干性质;研究了扰动模糊MP滤子的同态像和逆像。     

R_0代数中素滤子的拓扑性质

首先讨论了R_0代数M中MP滤子、素滤子的基本性质,然后通过自然的方式在M的全体素滤子之集PF_(IL)(M)上构造拓扑,证明了PF_(IL)(M)是紧致的T_0空间.最后把PF_(IL)(M)上的拓扑限制在M的全体极大滤子之集MF_(IL)(M)上,得到MF_(IL)(M)是紧致的Hausdorff空间.     

R0代数上的MP滤子格

在R0代数M的全体M P滤子集F(M)上定义格运算和伴随对,证明如此定义的M P滤子格F(M)也构成一个剩余格。在R0代数M的强素M P滤子子格F P(M)上引进一个逆序对合对应,得到了强素M P滤子子格F P(M)是一个拟布尔代数。     

R_0代数的∨-半格蕴涵表示形式及其简化

通过探究R0代数公理条件的内在联系,给出了R0代数的∨-半格蕴涵表示形式。同时借助L*系统中公理和R0代数条件的对应关系,进一步简化了R0代数的∨-半格蕴涵表示形式,使之在定义上更加符合逻辑代数的特征。     

R0-代数滤子的粗糙性

把粗糙集理论应用于R0-代数,引入了R0-代数的上、下粗糙滤子的概念,并讨论了R0-代数的粗糙滤子的相关性质.     

R_0代数及其基本结构

以Ｒ０－Ｌｉｎｄｅｎｂａｕｍ代数为背景,提出了较蕴涵格稍强的Ｒ０代数概念,在讨论了其基本性质的基础上给出了Ｒ０代数的两个等价系统,并从商代数的角度研究了Ｒｏ代数的基本结构．     

R_0代数的根及其结构特征

在现有的基于中点与真布尔元对R0代数进行分类讨论的基础上,提出了R0代数的根的概念,并通过研究根的若干重要性质给出了含真布尔元的R0代数结构特征的一个精细刻画,从而完全解决了这类R0代数的结构问题.     

强De Morgan代数上的广义R0 t-模

在De Morgan代数上引入广义R0算子,举例说明了一般De Morgan代数中的广义R0算子不能构成t-模。引入强De Morgan代数的概念,讨论它的基本性质,证明强De Morgan代数L上的广义R0算子构成t-模(称为广义R0t-模)。给出若干重要反例,并证明强De Morgan代数上的广义R0t-模是左连续的。     

R0代数中的滤子与理想

引入R0代数的滤子和理想,研究R0代数滤子的若干性质,并由之证明同余扩张定理,列举了与滤子对偶的理想性质。     

MV-代数、BL-代数、R0-代数与多值逻辑

证明三种不同形式的MV－代数刻画的等价性，分析MV－代数、BL－代数与R0代数的逻辑背景，提出若干可进一步研究的课题。     

Generalized Poisson brackets and lie algebras of type H in characteristic 0

The Lie algebra of Cartan type H which occurs as a subalgebra of the Lie algebra of derivations of the polynomial algebra was generalized by the first author to a class which included a subalgebra of the derivations of the Laurent polynomials . We show in this paper that these generalizations of Cartan type H algebras are isomorphic to certain generalizations of the classical algebra of Poisson brackets, and that it can be generalized further. In turn, these algebras can be recast in a form that is an adaption of a class of Lie algebras of characteristic p that was defined in 1958 be R. Block. A further generalization of these algebras is the main topic of this paper. We show when these algebras are simple, find their derivations, and determine all possible isomorphisms between two of these algebras. Received December 20, 1996; in final form September 15, 1997     

Boolean products of R0‐algebras

In this paper, the (weak) Boolean representation of R₀‐algebras are investigated. In particular, we show that directly indecomposable R₀‐algebras are equivalent to local R₀‐algebras and any nontrivial R₀‐algebra is representable as a weak Boolean product of local R₀‐algebras (© 2010 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Weinheim)     

MTL代数的特征定理

对于逻辑系统代数结构的研究,是一个十分重要的研究课题.近期提出的BL代数,R_0代数,MTL代数就是这个方向具有代表性的研究成果.本文讨论MTL代数的性质与结构,给出这种代数的几个特征定理,澄清这种代数与其它代数结构的关系.鉴于单位区间中由左连续t-范数诱导的剩余蕴涵与MTL代数的紧密联系,本文还考察了这种模糊蕴涵的特征性质.