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设$H$为有限群$G$的子群且$p$为整除群$G$的阶的素因子. 我们称$H$在$G$中为$c_p$-可补的,如果$G$中存在$H$的包含$H_G$的补子群$T$使得$H\cap T/H_G$为$p''$-群, 其中$H_G$为$H$在$G$中的核. 群$G$ 称$CS_p$-群, 如果$G$的所有$p$-子群都在$G$中$c_p$-可补. 本文,我们刻画具有若干$c_p$-可补$p$-子群的有限群的$p$-可解性和$p$-超可解性. 此外,我们给出$p$-可解群为$CS_p$-群的若干等价条件. 最后, 我们给出两个$CS_p$-群的直积为$CS_p$-群的判别准则. 我们的结果推广了近期的若干结论. 相似文献
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设$\mathcal{F}$是一个群类. 群$G$的子群$H$称为在$G$中$\mathcal{F}$-S-可补的,如果存在$G$的一个子群$K$,使得$G=HK$且$K/K\cap{H_G}\in\mathcal{F}$, 其中$H_G=\bigcap_{g\in G}H^g$是包含在$H$中的$G$的最大正规子群.本文利用子群的$\mathcal{F}$-S-可补性, 给出了有限群的可解性, 超可解性和幂零性的一些新的刻画. 应用这些结果, 我们可以得到一系列推论, 其中包括有关已知的著名结果. 相似文献
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假设$\tau$是一个子群算子, $H$是有限群$G$的一个$p$-子群. 令 $\bar{G}=G/H_{G}$且$\bar{H}=H/H_{G}$, 如果$\bar{G}$有一个次正规子群$\bar{T}$ 和一个包含于$\bar{H}$ 的$\tau$-子群$\bar{S}$满足$\bar{G}=\bar{H}\bar{T}$且$\bar{H}\cap\bar{T}\leq \bar{S}\Phi(\bar{H})$, 就称$H$是$G$的一个$\Phi$-$\tau$- 可补子群. 文章通过讨论群$G$的准素数子群的$\Phi$-$\tau$-可补性给出了超循环嵌入和$p$-幂零性的一些新的特征. 相似文献
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设$G$为一个有限群, $H$是$G$的一个子群. 称$H$在$G$中是$s$-半置换的若对$G$的任意Sylow $p$-子群$G_p$, $HG_p=G_pH$, 其中$(p, |H|)= 1$,这里$p$是整除$G$的阶一个素数.通过假设$G$的一些子群是$s$-半置换的, 我们给出了$p$-幂零群的一个判定准则. 我们的结果推广了著名的Burnside $p$-幂零群准则. 相似文献
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在已有研究中,对于$p$-子群的正规化子而言,它的$p$-幂零性质对有限$p$-幂零群的结构具有重要的影响. 本文中, 设$P$是群$G$的西罗$p$-子群, $1\leq p^d<|P|$, 对于$P$的每个阶为$p^d$的正规子群$H$H,将$N_G(H)$的$p$-幂零性质减弱为$p$-超可解性质,结合$H$的弱$M$-可补充性质,探究$p$-超可解群的结构.同时,在$N_G(P)$是$p$-幂零的条件下,利用子群$K$的弱$M$-可补充条件研究群的$p$-幂零性质,其中$K_p\leq K$且$P''\leq K_p\leq \Phi(P)$. $K_p$是$K$的西罗$p$-子群.在一定程度上,主要结果推广了Frobenius定理. 相似文献
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称有限群$G$为一个PN-群若 $G$非幂零群,且对$G$的每一个$p$-子群$P$, 或者$P$是$G$的正规子群, 或者$P \subseteq Z_\infty(G)$, 或者$N_G(P)$是幂零群, $\forall p \in \pi(G)$. 本文证明了PN-群是亚幂零群. 特别地, PN-群是可解的 且给出了PN-群结构定理的一个初等的、直观的、简洁的证明. 相似文献
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设G是有限秩的剩余有限可解群或是有限秩的剩余有限可解群的有限扩张,α是G的一个索数p阶正则自同构且φ:G→G(g→[g,α])是满射,则G是幂零类不超过h(p)的幂零群,其中h(p)是只与p有关的函数. 相似文献
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设G是剩余有限minimax可解群,α是G的4阶正则自同构,则下面结果成立:(1)如果映射φ:G→G (g→[g,α])是满射,那么G是中心子群被亚Abel群的扩张.(2)C_G(α~2)和[G,n-1α~2]/[G,nα~2](n∈Z~+)都是Abel群的有限扩张. 相似文献
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设X是有限群G中的一个非空子集,H和T是G的两个子群.称日与T在G中是X-可置换的,如果存在元素x∈X,满足HT~x=T~xH.作者探讨了当有限群G的某些子群与G的某些Sylow子群是X-可置换时G的结构. 相似文献
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群G的子群H称为在G中S-拟正规嵌入的,如果对于任意的素数p||H|,H的Sylow p-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylow p-子群.称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HT■G且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的.研究了弱S-拟正规嵌入子群的性质,给出了某些群类的新的特征,并推广了一些已知的结论. 相似文献