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高中数学新课程把“坐标系与参数方程”列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中.为说明其应用,笔者应用极坐标法对一道美国数学竞赛题及其推广进行研究和探索. 相似文献
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高中数学新课程标准把《坐标系与参数方程》列入选修系列4,使得极坐标这一传统数学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现谈谈韦达定理与极坐标解题,供高中师生教与学时参考. 相似文献
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正高中新课程把极坐标内容列入选修系列4,极坐标的应用又成为高中数学的热点.笔者主要介绍"圆心在(α,0),半径为α的圆的极坐标方程ρ=2acosθ"在几何定值证明中的应用,供 相似文献
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用极坐标两点间距离公式证明定值问题 总被引:1,自引:0,他引:1
高中数学新课程标准又把《坐标系与参数方程》列入了选修系列4,使得极坐标这一传统教学内容又回到了高中数学之中,为说明极坐标在解题中的应用,本文现应用极坐标系中P1(ρ1,θ1)和P2(ρ2,θ2)两点间的距离公式: 相似文献
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均值不等式√ab≤a+b/2(a〉0,b〉0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解慕些函数最值问题的有效工具. 相似文献
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不等式“|a|- |b|≤ |a b|≤ |a| |b|[1] ”(以下简称 [1])是高中数学的一个重要知识点 ,考试大纲说明中对此有明确要求 :会应用不等式“|a|- |b|≤ |a b|≤ |a| |b|”.事实上 ,如何有效地、灵活地应用不等式 [1]证明有关综合性代数推理题是高中数学的难点 .以下简述知识要点 相似文献
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高中数学新课程一共有六条主线,它们是函数、几何、运算、算法、统计概率和数学应用.而函数是高中数学的灵魂,函数思想是贯穿高中数学课程始终的重要思想之一,同时也是高中数学的难点,这一点掌握了,高中数学就掌握了一半.那么在具体教学中如何实现整体把握这条主线呢? 相似文献
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本人对高中课本数学第二册P。182例8的结论有一个疑问。例3的原题是:“化圆的直角坐标方程χ~2+y~2-2aχ=0为极坐标方程”。答案是:p=2acoSθ,这是没有问题的。问题在最后的小结:“这个方程和上节例2圆的极坐标方程是相同的。”我们认为这个方程和上节例2圆的极坐标方程是不相同的。“上节例2”是指该书P。179的例2,其原题是:“求圆心是C(a,o),半径是a的圆的极坐标方程。”这和例3不同之点在于指出了a为半径——a是非负实数!而例3中的a∈R(R为实数集),由于这个区别,所提及例2和倒3的圆的半径分别为a和|a|,其图形也不相同如下图,左是例2的图,右是例3的图。当然,这个问题有的读者会认为不值一谈, 相似文献
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高中解析几何第二章圆锥曲线中讲了椭圆和双曲线的四个常数a、b、c、e,在第四章圆锥曲线的统一极坐标方程中又讲了常数e、p、无形中常给学生造成这样一种错觉:对于椭圆和双曲线。在直角坐标系中有a、b、c,在极坐标系中川e、p,似乎它们之叫没有多大联系。这对于形成完善的认知结构及应用它们来解题,都是不利的。因此,在讲完统一的极坐标方程或讲完方程互化后,建议花点时间补讲这五个常数 相似文献
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《高等数学》 (同济大学出版社第三版上册 ) P.345第 1 0题 :求由抛物线 y2 =4ax与过焦点的弦所围成图形面积的最小值 .此题多数参考书上都是用直角坐标下的方程求解的 ,方法较繁 ,且易出错 .若改用极坐标方程 ,可使求解过程简单 ;而把题中的抛物线改为椭圆或双曲线时 ,用极坐标更能显示其优越性 ,下面是此题的极坐标解法 .以抛物线 y2 =4ax的焦点为极点 ,对称轴为极轴 ,建立极坐标系 ,则该抛物线的极坐标方程为ρ= 2 a1 -cosθ.抛物线与过焦点的弦所围成的面积为 :S=12 ∫π θθ(2 a1 -cosθ) 2 dθ=a2∫π θθcsc4 θ2 d(θ2 ) =a2 [tg… 相似文献
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一个应用广泛的极坐标方程712000陕西咸阳市教研室董升伟极坐标方程(*)用椭圆和双曲线直角坐标方程中的特征量半长(实)轴a、半短(虚)轴b和半焦距C作参数,替代了原方程中比较隐晦的离心率e和焦准距户,使原来比较抽象的关系变得比较明晰.另外,极坐标方... 相似文献
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2013年全国高中数学联赛B卷第10题:假设a,b,c〉0,且abc=1,求证:a^2+b^2+c^2≥a+b+c. 相似文献
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在高中数学解题中,往往会遇到有关一元二次方程ax^2+bx+c=0(n、b、c∈R,a≠0)的问题,而利用判别式△=b^2—4ac解题,却能使问题化繁为简、化难为易,收到事半功倍的效果.所以,如果已知条件中含有二次方程或二次函数,则可考虑直接应用判别式,点击思维,灵活运用. 相似文献
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知识要点]本章的主要考试内容:1.曲线的参数方程,参数方程与普通方程的互化.2.极坐标系,曲线的极坐标方程,圆锥曲线的极坐标方程,极坐标与直角坐标的互化.[地位和作用]参数方程是曲线方程的一种表现形式,它借助于函数、方程、不等式、三角等研究方法和研究... 相似文献
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去年高考数学(理科)试题第6题是一道应用极坐标求动点轨迹方程的题目,由于在近年高考试题中,列入这类问题还是第一次,因此更显得这一问题的重要,为使中学生能够熟悉极坐标法在解题中的作用,本文现将应用极坐标求动点 相似文献
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1.一道竞赛题的简证
2008年湖南省高中数学竞赛有这样一道试题:
问题1:设实数a,b∈[a,β],求证:b/a+a/b≤β/a+a/β,其中等号当且仅当a=a,b=β或a=β,b=a成立,a,β为正实数。 相似文献