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反思"定比分点法"的一个流行误解 总被引:2,自引:1,他引:1
拓展“定比分点”的功能,用来处理一类不等关系(特别是连不等式a≤b≤c)问题,在中学数学界俗称“定比分点法”.比如,课本例题中的真分数不等式;b〉a〉0,m〉0推出a/b〈a+m/b+m. 相似文献
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多元函数的最值问题一般都含有两个或两个以上的变元,常与不等式、函数方程、线性规划、三角等知识交汇,知识综合性强,求解技巧性高,学生困惑多,教学难度大.高中数学中有许多问题都与多元函数的最值有着密切联系.本文针对这一常见题型,适当侧重于二元函数z=f(x,y)型的最值问题,试对其主要解法作一概述,旨在对同学有所裨益.1.不等式法基本不等式a+b/2≥ab(1/2)(a〉0,b〉0,当且仅当a=b时等号成立)是一个重要的不等式, 相似文献
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<正>均值不等式是中学数学的一个重要不等式,是证明不等式及各类最值问题的一个重要依据和方法.均值不等式的形式有多种,其中最基本和最常用的是:1当a>0且b>0时,a+b≥2(ab)(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a(1/2)(当且仅当a=b时等号成立);2a2 相似文献
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不等式选讲(选修4—5)在介绍反证法时,采用了以下的例题:
已知a,b,c为实数,a+b+c〉0,ab+bc+ca〉0,abc〉0. 相似文献
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均值不等式槡(ab)~(1/2)≤a+b/2(a>0,b>0,当且仅当a=b时取等号)是高中数学中的一个重要不等式,应用广泛,是求解某些函数最值问题的有效工具.应用均值不等式有三个必要条件:一正二定 相似文献
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“|a| - |b|≤ |a±b|≤ |a| + |b|”是高中数学新教材第二册 (上 )第 2 0页的一个重要不等式定理 ,它是处理含有绝对值问题的一个重要工具 ,课本限于篇幅 ,主要介绍它在证明不等式中的应用 ,而其它方面很少涉及 ,且何时取等号也未指明 ,本文对此加以补充并例谈其应用 .1 定理的补注1)等号成立的条件|a +b| =|a| + |b|当且仅当ab≥ 0 ;|a -b| =|a| + |b|当且仅当ab≤ 0 ;|a| - |b| =|a +b|当且仅当 (a +b)b≤ 0 ;|a| - |b| =|a -b|当且仅当 (a -b)b≥ 0 .2 )不等号成立的条件|a +b| <|a| + |b|当且仅当ab <0 ;|a -b| <|a| + |b|当且仅当ab … 相似文献
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贵刊文[1]介绍了俄罗斯杂志《中学数学》刊登的一组不等式,其中之一是下面的瓦西列夫不等式:
设a,b,c〉0,且a+b+c=1,则
a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2 (1) 相似文献
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函数y=ax+b/x(a〉0,b〉0)的定义域为(-∞,0)U(0,+∞),利用基本不等式或导数知识易知函数的值域为(-∞,-2√ab]U 相似文献
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1 均值不等式对任意的非负数a,b,总有(√a-√b)2≥0成立,左边展开便有:a+b-2√ab≥0,即a+b≥2√ab(当且仅当a=b时等号成立). 相似文献
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文[1]给出了以下不等式的简证与加强,已知a,b〉0,
(1)求证:√a/2b+a+√b/2a+b≤2/√3
(2)求证:√a/2a+b+√b/2b+a≤2/√3 相似文献
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众所周知:若a0时,原不等式的解集为〔-a/4,0〕.2 证明不等式例2 设|a|<1,|b|<1,|c|<1,求证:a b c abc1 ab ac bc<1.证明 记x=a b c abc1 ab ac bc,则原不等式|x|<1-1相似文献
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瓦西列夫不等式:
设n,b,c〉0,n+b+c=1,则a^2+b/b+c+b^2+c/c+a+c^2+a/a+b≥2. 相似文献
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a+b≥2√ab(a〉0,b〉0)其中当a—b时,a+b=2√ab,对于这个公式想必各位同学再熟悉不过了,而今天我们要谈的错解纠正也是关于这个的. 相似文献