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1.
第20届伊朗数学竞赛中有如下一道三元不等式题:已知a,b,c为正实数,a2+b2+c2+abc=4,求证:a+b+c≤3.如果退化为二元情况,不妨令c=b,则题设条件变为a2+2b2+ab2=4(*),整理得a+b2=2,在此式中再分别令a=x+y/2,b=xy(1/2)或者a=2x+y/3,b=xy(1/2)等,并代入后进行整理,就得到下列几道最值题:问题1已知x, 相似文献
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对如下一道日本数学奥林匹克试题:
问题1已知a,b,c〉0,求证:(b+c-a)^2/(b=c)^2+a^2+(c+a-b)^2/(c+a)^2+b^2+(a+b-c)^2/(a+b)^2+c^2≥3/5. 相似文献
3.
《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235:已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:a^5+b^5+c^5≤1. 相似文献
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原题来自第二届“南方杯”数学邀请赛最后一道压轴题:
原题设a、b是两个给定的正实数,实数x、y满足ax^2-bxy+ay2=1,试求f=x2+y2的取值范围(值域). 相似文献
5.
第15届美国数学邀请赛有这样一道试题:已知a,b,c,d均为非负实数,f(x)=ax+b/cx+d,x∈R.且f(19)=19,f(97)=97.若当x≠-d/c时,对于任意的x∈R,都有f(f(x))=x,试求f(x)值域外的数. 相似文献
6.
中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235:
已知实数a,b,c,满足a十b+c=1,a^2+b^2+c^2=1。求证:a^5+b^5+c^5≤1
原解答太繁,本文先给出①的一个简证. 相似文献
7.
不等式中的一对姐妹花 总被引:4,自引:0,他引:4
若a,b,c是正数,且a+b+c=1,则有(1/b+c -a)1/c+a-b)(1/a+b -c)≥(7/6)^3当且仅当a=b=c=1/3时取等号。 相似文献
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复习向量的时候,我们遇到了一道习题:
若a=(8,x/2),b=(x,1),是否存在正实数x,使得(2a+b)//(a-2b),若存在,求出x的值.若不存在,说明理由. 相似文献
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有这样一道吸引大家眼球的有趣不等式试题:问题1设正实数a,b,c满足abc=1,求证:a2+1(1/2)+b2+1(1/2)+c2+1(1/2)≤2(1/2)(a+b+c)1本刊文[1]通过构造函数f(x)=x2+1(1/2)-2(1/2)x-2(1/2)2lnx(x〉0),借助二阶导数和三元均值不等式给出一个证明.是否有更简单、更初等(即不用导数)的证明呢?笔者经过思考发现,借助平方差公式和二元均值不等式,最终可以获得一个简单、 相似文献
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题目对任意正实数a、b、c,求证:1〈a/√a^2+b^2+b/√b^2+c^2+c/√c^2+a^2≤3√2/2. 相似文献
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第三届北方数学奥林匹克邀请赛有这样一道试题:设△ABC的三边长分别为a,b,c,且a+b+c=3,求f(a,b,c)=a^2+b^2+c^2+4/3abc的最小值. 相似文献
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文献[1]将2010年全国高中数学联赛江苏赛区初赛的一道解析几何试题推广为如下结论:命题1直角坐标系xOy中,设A,B,M是椭圆C:x2/a2+y2/b2=1上的三点.若→OM=α→OA+β→OB且α2+β2=1,则线段AB的中点在椭圆C′:2x2/a2+2y2/b2=1上.紧接着,文献[1]又将关于椭圆的如上结论类比到双曲线中,得到如下命题及证明:命题2直角坐标系xOy中, 相似文献
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