极小圈模对与二元域拟阵的特征

研究极小圈模对与二元域拟阵的特征.首先给出拟阵M的极小圈模对,模对的并的秩与相应的超平面的交的秩三者的等价关系.在两个极小圈不等的条件下,证明了满足极小圈消去公理的极小圈是唯一的并且极小圈模对的对称差包含在其中,结合极小圈的对称差的表示,证明了极小圈与基的差的绝对值大于等于2.后面两个证明都把原来的必要条件推广为充要条件.最后,用M上不相同的极小圈,极小圈模对,极小圈的对称差表示,M上不相等的超平面,超平面的并不等于E及满足的秩等式极简单地刻划了二元域拟阵M的特征.     

在1/2Z~+中的(F-Z_1)-可流拟阵(M-Z_1)/Z_2

研究在1/2Z⁺中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z+中的F-可流拟阵的幼阵的可流性.首先给出F-可流拟阵的充要条件及在1/2Z⁺中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z+中是F-可流拟阵的定义.证明了辅助命题:若拟阵是无环元的,则它的每个元素都恰在k个余极小圈之中;对满足一定的条件的极小圈集合,成立最小极小圈集合的等式.设映射p′在幼阵中满足1/2Z⁺中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z+中(F-Z_1)-可流拟阵的不等式,由p′定义p.证明p在拟阵中满足同样的不等式.由映射Φ满足是12/Z⁺中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z+中F-可流拟阵的等式,可找到最小属于幼阵的极小圈,定义Φ′(C′)则可证明Φ′满足在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z+中是(F-Z_1)-可流的等式.即由在1/2Z⁺中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z+中F-可流拟阵的充要条件,证明了幼阵在1/2Z⁺中是(F-Z_1)-可流的.     

双圈拟阵

Sim■es Pereira于1992年提出双圈拟阵.本文讨论了(i)双圈拟阵及其秩函数;(ii)次模函数在双圈拟阵中的应用;(iii)双圈拟阵B(G)的横贯拟阵.主要结果:1°由圈矩阵Bf=[I,Bf12]和圈秩的概念,推出M(f0)为双圈拟阵;2°证明了双圈拟阵B(G)等于由子集族{Av∶v∈V(G)},e与v在G中相关联}所确定的横贯拟阵;3°用不同于Matthews(1977)的方法证明了(iii).     

关于几乎唯一泛圈图

设G是阶为n的简单Hamilton图．若存在m(3(?)m＜n)使对每个l∈{3,4,…,n} -{m},G恰有一个长为l的圈且不含长为m的圈,则称G是几乎唯一泛圈图,用(?)k表示具有n k条边和恰有1/2(k 1)(k 2)个圈的简单H图的集合,用(?)_k~*表示具有n k条边恰有2~k k个圈的简单外可平面H图的集合,本文确定了(?)_k和(?)_k~*中所有几乎唯一泛圈图,并证明这些图都是简单MCD图,本文还构造了50个含有同胚于K_4的子图的几乎唯一泛圈图,并提出了若干问题和猜想。     

三圈图的无符号拉普拉斯谱半径

假设图G的点集是V(G)={v_1,v_2,…,v_n},用d_(v_i)(G)表示图G中点v_i的度,令A(G)表示G的邻接矩阵,D(G)是对角线上元素等于d_(v_i)(G)的n×n对角矩阵,Q(G)=D(G)+A(G)是G的无符号拉普拉斯矩阵,Q(G)的最大特征值是G的无符号拉普拉斯谱半径.现确定了所有点数为n的三圈图中无符号拉普拉斯谱半径最大的图的结构.     

基本圈与图的曲面嵌入

本文研究图的基本圈与图在可定向曲面上的嵌入之间的关系．本文结果表明：一个图G可以嵌入到亏格至少为g的可定向曲面上的充分必要条件是：对于G中任意一个支撑树T,存在一个基本圈序列C1,C2,…,Q2g,使得对于每一个i：1≤i≤g,C2i-1∩C2i≠0．特别地,在T的β（G）个基本圈中有基本圈序列C1,C2…,Q2γM（G）,使得Qt-1∩C2t≠0对于每一个i：1≤i≤γM（G）成立．这里β（G）和γM（G）分别是G的Betti数和最大可定向亏格．这个结果的意义在于：我们可以从任意一个支撑树（可以具有任意奇连通分支数）出发去构造图在可定向曲面上的嵌入．这在本质上有别于Xuong与Liu在最大亏格方面的工作（即,从具有最小奇连通分支数的支撑树出发构造图嵌入）．事实上,这个结果在本质上同时推广了Xuong-Liu与Fu等在最大亏格方面的工作．作为这一结果的直接应用,本文得到以下结果：（1）提出了用于计算图的最大亏格的新条件,它尤其适用于计算具有特定边割（edge—cut）图的最大亏格．并得到一些新的与已知的著名结果（包括Huang在曲面嵌入图方面的工作）．（2）最大亏格问题可以归结为在基本相交图中求最大对集问题．结合Micali-Vazirani的一个有效算法,我们设计出了一个用于计算图的最大亏格的多项式算法,它的复杂度是O（（β（G））^5/2）,这一算法与Furst等人的算法相比更加直接、便于计算．     

最大亏格、点度和围长

用g(G)和δ(G)分别表示一个图G的围长和顶点最小度. ζ(G)为图G的Betii亏数,主要证明了以下2个结果1)设G为k-边连通简单图,若对G中任意圈C,存在点x∈C满足dG(x)＞|V(G)|/(k-1)2+2)+k-g(G)+2,k=1,2,3,则G是上可嵌入的.且不等式的下界是最好的;2)设G为k-边连通简单图,则ζ(G)≤{max{1,m},k=1,max{1,1/(k-1)m -1}K=2,3 其中m= |V(G)|g(G)-6/g(G)2+(δ(G)-2)g(G)-4'且不等式的上界是可达的.进而得到了最大亏格一个比较好的下界.     

平面图的强边染色

图$G$的强边染色是在正常边染色的基础上, 要求距离不超过$2$的任意两条边染不同的颜色, 强边染色所用颜色的最小整数称为图$G$的强边色数。本文首先给出极小反例的构型, 然后通过权转移法, 证明了$g(G)\geq5$, $\Delta(G)\geq6$且$5$-圈不相交的平面图的强边色数至多是$4\Delta(G)-1$。     

平面图的强边染色

图$G$的强边染色是在正常边染色的基础上, 要求距离不超过$2$的任意两条边染不同的颜色, 强边染色所用颜色的最小整数称为图$G$的强边色数。本文首先给出极小反例的构型, 然后通过权转移法, 证明了$g(G)\geq5$, $\Delta(G)\geq6$且$5$-圈不相交的平面图的强边色数至多是$4\Delta(G)-1$。     

闭模糊拟阵模糊圈的算法研究

用闭模糊拟阵的基本序列来研究和描述它的模糊圈,找到了从闭模糊拟阵的模糊相关集或模糊独立集计算模糊圈的方法,并给出了相应的算法.     

有限局部环Z/q~kZ上矩阵广义逆的几个计数结果

设 R =Z/ qk Z是模整数 qk的有限局部环 ,其中 q是素数 ,k>1 .对 R上给定的 n阶矩阵 A,设 W1={X∈ Mn( R) |PAXP- 1=Q- 1XAQ, 1 P,Q∈ GLn( R) },W2 ={X∈ Mn( R) |AX =XA},W3={X∈ Mn( R) |AXA =A},W4 ={X∈ Mn( R) |XAX =X}.若 Wi≠Φ( i=1 ,2 ,3 ,4) ,用 n( Wi)表示 Wi中所有元素的个数 ,主要计算出 n( Wi) ( i =1 ,2 ,3 ,4)     

障碍拟阵图

Let G be a simple graph and T={S :S is extreme in G}. If M(V(G), T) is a matroid, then G is called an extreme matroid graph. In this paper, we study the properties of extreme matroid graph.     

β混合随机变量序列加权和的收敛性

本文研究了混合随机变量序列加权和的收敛性.利用Utev, S.和Peligrad, M不等式得到了混合随机变量序列加权和的收敛性定理及Hajeck-Rènyi型不等式,推广和改进了W.F,Stout,吴群英,J.Hajeck和A.Rènyi.的相应结论.     

Embedded continued fractals and their Hausdorff dimension

A continued fractal is a curve which is associated to a real number[0, 1]. Properties of the continued fraction expansion of appear as geometrical properties ofQ . It is shown how number theoretic properties of affect topological and geometric properties ofQ such as existence, continuity, Hausdorff dimension, and embeddedness.Communicated by Michael F. Barnsley.     

哈密顿图的无符号拉普拉斯谱半径条件

令A(G)=(a_(ij))_(n×n)是简单图G的邻接矩阵,其中若v_i-v_j,则a_(ij)=1,否则a_(ij)=0.设D(G)是度对角矩阵,其(i,i)位置是图G的顶点v_i的度.矩阵Q(G)=D(G)+A(G)表示无符号拉普拉斯矩阵.Q(G)的最大特征根称作图G的无符号拉普拉斯谱半径,用q(G)表示.Liu,Shiu and Xue[R.Liu,W.Shui,J.Xue,Sufficient spectral conditions on Hamiltonian and traceable graphs,Linear Algebra Appl.467(2015)254-255]指出:可以通过复杂的结构分析和排除更多的例外图,当q(G)≥2n-6+4/(n-1)时,则G是哈密顿的.作为论断的有力补充,给出了图是哈密顿图的一个稍弱的充分谱条件,并给出了详细的证明和例外图.     

Recipe theorem for the Tutte polynomial for matroids,renormalization group-like approach

Using a quantum field theory renormalization group-like differential equation, we give a new proof of the recipe theorem for the Tutte polynomial for matroids. The solution of such an equation is in fact given by some appropriate characters of the Hopf algebra of isomorphic classes of matroids, characters which are then related to the Tutte polynomial for matroids. This Hopf algebraic approach also allows to prove, in a new way, a matroid Tutte polynomial convolution formula appearing in [W. Kook, V. Reiner, D. Stanton, A convolution formula for the Tutte polynomial, J. Combin. Theory Ser. B 76 (1999) 297–300] and [G. Etienne, M. Las Vergnas, External and internal elements of a matroid basis, Discrete Math. 179 (1998) 111–119].     

On reid’s 3-simplicial matroid theorem

In this paper we prove the following result of Ralph Reid (which was never published nor completely proved). Theorem. Let M be a matroid coordinatizable (representable) over a prime field F. Then there is a 3-simplicial matroid M′ over F which is a series extension of M. The proof we give is different from the original proof of Reid which uses techniques of algebraic topology. Our proof is constructive and uses elementary matrix operations.     

Nonlinear optimization: Characterization of structural stability

We study global stability properties for differentiable optimization problems of the type: % MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9qq-f0-yqaqVeLsFr0-vr% 0-vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWGqbGaai% ikaGqaaiaa-jzacaGGSaGaamisaiaacYcacaqGGaGaam4raiaacMca% caGG6aGaaeiiaiaab2eacaqGPbGaaeOBaiaabccacaWFsgGaaeikai% aadIhacaqGPaGaaeiiaiaab+gacaqGUbGaaeiiaiaad2eacaGGBbGa% amisaiaacYcacaWGhbGaaiyxaiabg2da9iaacUhacaWG4bGaeyicI4% CeeuuDJXwAKbsr4rNCHbacfaGae4xhHe6aaWbaaSqabeaacaWGUbaa% aOGaaiiFaiaabccacaWGibGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyypa0JaaG% imaiaacYcacaqGGaGaam4raiaacIcacaWG4bGaaiykamaamaaabaGa% eyyzImlaaiaaicdacaGG9bGaaiOlaaaa!6B2E!\[P(f,H,{\text{ }}G):{\text{ Min }}f{\text{(}}x{\text{) on }}M[H,G] = \{ x \in \mathbb{R}^n |{\text{ }}H(x) = 0,{\text{ }}G(x)\underline \geqslant 0\} .\] Two problems are called equivalent if each lower level set of one problem is mapped homeomorphically onto a corresponding lower level set of the other one. In case that P(% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9qq-f0-yqaqVeLsFr0-vr% 0-vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaieaaceWFsg% GbaGaacaWFSaGaa8hiaiqadIeagaacaiaacYcacaWFGaGabm4rayaa% iaaaaa!3EBF!\[\tilde f, \tilde H, \tilde G\]) is equivalent with P(f, H, GG) for all (% MathType!MTEF!2!1!+-% feaafiart1ev1aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn% hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr% 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9% vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9qq-f0-yqaqVeLsFr0-vr% 0-vr0db8meaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaaieaaceWFsg% GbaGaacaWFSaGaa8hiaiqadIeagaacaiaacYcacaWFGaGabm4rayaa% iaaaaa!3EBF!\[\tilde f, \tilde H, \tilde G\]) in some neighbourhood of (f, H, G) we call P(f, H, G) structurally stable; the topology used takes derivatives up to order two into account. Under the assumption that M[H, G] is compact we prove that structural stability of P(f, H, GG) is equivalent with the validity of the following three conditions:

1. The Mangasarian-Fromovitz constraint qualification is satisfied at every point of M[H, G].
2. Every Kuhn-Tucker point of P(f, H, GG) is strongly stable in the sense of Kojima.
3. Different Kuhn-Tucker points have different (f-)values.