鞅极大算子的加权弱型不等式

本文研究了极大算子M满足一类弱型不等式时权函数应具备的条件.利用极大算子的弱(1,1)不等式和Young不等式,证明了权函数对(u,v)此时为AΦ,Ψ权,推广了Ap,p权的理论.     

Theta(t)型振荡奇异积分的一个权模不等式

讨论了theta(t)型振荡奇异积分算子,对于非负、局部可积的权函数,证明了theta(t)型振荡奇异积分算子的一个加权模不等式,只是权函数被它作用几次Hardy-Littlewood极大算子的权函数所代替.     

联系复平面上由弧长所引出的 Radon 测度的加权不等式

本文考虑联系 R~n 中 Radon 测度的极大算子的加权不等式,然后应用所得的结果得到沿复平面上正则曲线的极大算子及奇异积分的加权模不等式.     

分数次极大算子的交换子的Sharp加权模不等式

给出了由分数次算子极大算子Mα和b∈BMO生成的m阶交换子的加权范数不等式.并对1p/q≤2的情况举例证明了其结果是最优的.     

Hardy—Littlewood极大算子的交换子的尖锐加权模不等式

给出了由Hardy-Littlewood极大算子M和b∈BMO生成的m阶交换子的加权模不等式,并对1p≤2的情况举例证明了其结果是尖锐的.     

复测度双指标鞅的若干不等式

本文研究了关于复测度双指标鞅的某些性质.利用复测度双指标鞅的收敛定理,证明了极大算子f * 的弱(p,p)型和强(p,p)型不等式以及均方算子的有界性.     

一类奇异积分算子的Toeplitz算子的双权估计

研究了与满足变形L~r-Hormander条件的奇异积分算子和加权Lipschitz函数生成的Toeplitz算子T_b的sharp极大函数的点态估计,并应用该点态估计证明了Toeplitz算子T_b是从L~p(w)到L~q(w~(1-q))上的有界算子;此外还建立了与变形Lipschitz条件的奇异积分算子和加权BMO函数相关的Toeplitz算子T_b的sharp极大函数的点态估计,证明了这类Toeplitz算子是从L~p(μ)到L~q(v)上的有界算子.     

带非光滑核的多线性奇异积分算子的极大交换子

本文研究了具有非光滑核的m-线性Calderon-Zygmund算子的极大交换子的Cotlar不等式,建立了上述m-线性Calderon-Zygmund算子的交换子和极大交换子的加权不等式.     

分数次单边极大算子的加权弱型不等式

本文讨论了分数次单边极大算子的加权弱型不等式，得到了加权弱型混合φ－不等式及加权弱型（ｐ，ｑ）不等式成立的充分必要条件。     

关于Vitali族的分数次极大算子的加权模不等式

设(?)是Ｒ^ｎ中的Ｖｉｔａｌｉ族，０≤γ≤１，定义分数次极大算子如下：本文得到了上述分数次极大算子的加权弱型不等式和加权强型不等式．     

与薛定谔算子相关的极大Riesz变换从BMO_(L,ω)到BLO_(L,ω)的有界性（英文）

本文介绍了一类加权BLO_(L,ω)空间,并且得到了与薛定谔算子相关的极大Riesz变换是从BMO_(L,ω)空间到BLO_(L,ω)空间上的有界性结果.     

Weighted Lipschitz estimate for maximal commutator of Bochner-Riesz operator

首先建立了Bochner-Riesz算子Btδ与加权Lipschitz函数b生成的极大交换子sharp极大函数的点态估计.应用该点态估计证明了Bochner-Riesz算子的极大交换子是Lp(μ)到Lp(μ1-p)上的有界算子,其中μ∈A1,1＜p＜∞.     

正定自伴算子分数幂的泛函不等式

本文研究了super-Poincaré不等式在变换下的稳定性.利用自伴算子的谱分解性质,证明了当正定自伴算子L满足super-Poincaré不等式时,L的分数幂Lα也满足相应的super-Poincaré不等式,并讨论了相应半群的几种超有界性之间的关系.     

鞅极大算子的一类四权弱型不等式

本文研究关于鞅极大算子的一类四权弱型不等式,给出使其成立的一些新的充分必要条件.此外,本文还给出其对偶形式的加权弱型不等式.     

广义Calderón Zygmund算子及其加权模不等式

本文推广Coifman和Meyer的Calderon-Zygmund算子概念,定义了M-型和θ-型广义Calderon-Zygmund算子,证明了它们的L~p有界性。然后对θ-型Calde-ron-Zygmund算子证明L~p加权模不等式。由于θ-型Calderon-Zygmund算子的广泛性,这就不但对已有的一些算子的加权模不等式给出了新的证明,同时还得到了一系列新的结果,其中包括各种类型的伪微分算子和交换子的加权模不等式。接着讨论具有较高阶光滑性条件的C~N-型Calderon-Zygmund算子,得到H~p到L~p有界性结果。最后通过把Calderon-Zygmund算子推广到向量值函数,并借助Little-wood-Paley理论,对Caifman和Meyer的一类广义伪微分算子和Meyer的一类广义伪微分算子得到加权模不等式。     

Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子的性质

首先定义了Clifford分析中一类具有加权k-正则核的奇异积分算子,然后讨论了这个算子的一致有界性,给出了几个重要的不等式,并用这些不等式证明了这个算子的H?lder连续性,最后证明了这个算子的γ次可积性.这些结论为研究相关偏微分方程的边值问题奠定了基础.     

关于外推定理及其应用

本文改进了外推定理,并利用它得到R.Fefferman曾研究过的一类奇异积分算子T及其极大算子T~*的加权范数不等式。     

具有加权测度的H型群上漂移Laplace算子的Levitin-Parnovski型特征值不等式

本文研究了具有加权测度dμ=e~(-φ)dv的H型群G上漂移Laplace算子-?_G+▽_Gφ,▽_G(·)的Dirichlet特征值问题,建立了该问题的Levitin-Parnovski型特征值不等式,推广包含了Ilias和Makhoul对Heisenberg群上次Laplace算子所获得的结果 (J. Geom. Anal.,2012, 22(1):206–222).     

广义Calderón-Zygmund算子在加权Hardy空间的有界性

本文讨论了广义Calderon－Zygmund算子在加权Hardy空间上的性质，证明了θ（t）型Calderon－Zygmund算子是H_w~(1,q,0)到L1w及H_w~(1,q,0)到自身的有界算子．     

与强奇异 Calder\''{o}n-Zygmund算子相关的Toeplitz算子的双权估计

研究了与强奇异Calder\'{o}n-Zygmund算子和加权 Lipschitz函数${\rm Lip}_{\beta_0,\omega}$相关的Toeplitz算子$T_b$的sharp极大函数的点态估计,并证明了Toeplitz算子是从 $L^p(\omega)$到$L^q(\omega^{1-q})$上的有界算子.此外, 建立了与强奇异Calder\'{o}n-Zygmund算子和加权 BMO函数${\rm BMO}_{\omega}$相关的Toeplitz算子$T_b$的sharp极大函数的点态估计,并证明了Toeplitz算子是从 $L^p(\mu)$到$L^q(\nu)$上的有界算子.上述结果包含了相应交换子的有界性.