一类非线性Keller-Segel方程的局部零能控性

该文研究一类由抛物方程和椭圆方程耦合的非线性Keller-Segel方程的局部零能控性.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项,而且具有非线性的人口增长项.作者利用抛物-椭圆结构的非局部特性将方程组化为单个非线性抛物型方程并利用Kakutani不动点定理证明了局部零能控性的存在性.     

一类非线性趋化方程的能控性及时间最优控制

本文研究一类非线性趋化方程的局部能控性和时间最优控制的存在性问题.该方程不仅具有非线性的drift-diffuion项?·(χu?v),而且具有非线性的细菌消耗项uf(v).研究该方程主要运用了相应线性方程的零能控性和Kakutani不动点定理的方法.     

拟线性复Ginzburg-Landau方程的能控性

本文研究一类拟线性复Ginzburg-Landau方程的能控性问题.首先,建立一个关于(具有C~1-主部系数的)线性复Ginzburg-Landau方程的整体Carleman估计.然后,基于一个(具有L~2-观测的)能观性不等式,并通过提高线性化问题控制函数的正则性,结合不动点技术,证明所考虑的拟线性方程的局部零能控性和局部近似能控性.     

带极大单调图的半线性抛物型方程的零能控性(英文)

本文讨论非线性项带一个极大单调图的半线性抛物型方程系统的零能控性.文中利用Kakutani不动点定理和线性抛物型方程的能控性得到该系统是零能控的,如果控制作用在内部区域上.由此,还得到该系统是零能控的,如果控制施加在一部分边界上.     

一类非线性chemotaxis系统的局部零能控性

本文研究了一类非线性chemotaxis系统的能控性问题.利用这类线性化结合不动点的方法,获得了非线性系统的局部零能控性结果,推广了非线性抛物-椭圆型方程能控性的结果.     

由退化抛物方程支配串联系统的零能控性

该文讨论了由一个半线性退化抛物方程与半线性热方程构成的串联系统的零能控性. 这里控制函数仅施加在一个方程上. 证明的关键是建立适当的能观性不等式.     

一类带奇异项的退化Grushin方程的零控问题[英文]

本文研究一类带奇异项的退化Grushin方程的零控问题.不同于Fourier分解的方法,通过选择一类特殊的势函数,我们证明了退化Grushin算子的Carleman估计.然后利用此Carleman估计,给出带奇异项的退化Grushin方程的观测不等式,获得该方程的零控结果.     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用（Ⅱ）—重论非线性 …

按照理性力学的本构公理系统严格推导了非线性非局部热弹性体的本构方程,修正,补充和完善了以前的工作,所得的结果表明,非局部热弹性体的本构响应是与其物质窨的曲率及其高阶梯度相关联的,且存在满足零平均条件的反对称应力;     

具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题的等价性

本文研究了具有点态控制热方程的等价性问题.利用变分法分析时间最优控制的唯一性,能控性以及范数最优控制的特征,获得了具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题之间的等价性,推广了现有文献的结果.     

具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题的等价性（英文）

本文研究了具有点态控制热方程的等价性问题.利用变分法分析时间最优控制的唯一性,能控性以及范数最优控制的特征,获得了具有点态控制约束热方程的时间与范数最优控制问题之间的等价性,推广了现有文献的结果.     

拟线性双曲组一类非局部混合初-边值问题的半整体C1解

在研究拟线性弦振动方程带第三类边值问题的精确边界能控性时,出现了拟线性双曲组一类非局部混合初-边值问题.论文先证明该类非局部混合问题局部C1解的存在惟一性,并考察其存在高度的性质,进而利用一致先验估计证明半整体C1解的存在惟一性,并以此为基础研究相应问题的精确边界能控性,最后为便于应用,将论文的结论写成了可化约方程组的情形.     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用(Ⅱ)——重论非线性非局部热弹性本构方程

按照理性力学的本构公理系统严格推导了非线性非局部热弹性体的本构方程,修正、补充和完善了以前的工作,所得的结果表明,非局部热弹性体的本构响应是与其物质空间的曲率及其高阶梯度相关联的,且存在满足零平均条件的反对称应力;文中给出了反对称应力与局部化残余的表达式,导出了热传递方向与温度降方向一致的结论,简要论述了局部化残余以及非局部能量守恒定律的客观性。     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用（Ⅲ）——重论线 …

证明了在线性非局部弹性力学中能量平衡方程是动量平衡方程的首次积分,论证了在非局部场论中局部化体力残余恒为零。详细推导了线性非局部弹性理论的本构方程,得到了反对称应力存在的新结果。     

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用(Ⅲ)——重论线性非局部弹性理论

证明了在线性非局部弹性力学中能量平衡方程是动量平衡方程的首次积分,论证了在非局部场论中局部化体力残余恒为零。详细推导了线性非局部弹性理论的本构方程,得到了反对称应力存在的新结果。     

具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程解的爆破性

本文研究了一类具有幂函数反应项的分数阶多孔介质方程Dirichlet边值问题解的爆破性.首先,由于分数阶Laplace算子的非局部性,利用Caffareli-Silvestre扩展方法将非局部的原问题等价地转化为具有动力边界条件的局部椭圆型方程定解问题.然后,在此基础上,通过凹函数法得到局部解的爆破性;最后,利用全局解的一致有界性,得到方程全局解的长时间渐近性态.     

关于耗散波动方程精确能控性的奇异极限的一个注记

本文在比文献［１］更一般的几何控制条件下，分析了具齐次Ｄｉｒｉｃｈｌｅｔ边界条件的耗散波动方程精确能控性的奇异摄动问题．结论是由这类波动方程的精确能控性可得到热传导方程的精确零能控性．     

带非局部积分项常微分方程的讨论及其应用

研究带非局部积分项的二阶线性常微分方程及其在金融保险上的应用.首先讨论带非局部积分项的二阶常微分方程解的存在唯一性,通过变量代换和累次积分交换积分顺序将非局部项简化,将方程化为方程组,然后完成了对方程组解的存在唯一性的证明.接着分析了带非局部项的二阶常微分方程解的结构,给出了方程解的形式.最后通过推导,指出带非局部项的线性常微分方程在保险公司的破产概率研究中的应用,重点放在二阶方程的应用上,并且在某一特定情况下,举出了一个可以给出解析解的例子.     

Yamabe流下黎曼流形上热方程的梯度估计

研究了在Yamabe流下演化的一个完备非紧黎曼流形,对流形上热方程的正解给出了两种局部的梯度估计.作为应用,可以得到这个热方程的Harnack不等式.     

非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的非局部多孔介质抛物方程解的爆破现象

本文研究了非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的非局部多孔介质抛物方程解的爆破问题.运用微分不等式技巧,得到了高维空间上非线性边界条件下具有空变系数和吸收项的非局部多孔介质抛物方程全局解的条件.同时,通过构造能量表达式,应用Sobolev不等式等技巧,推出了爆破发生时解的爆破时间上界和下界估计.     

带有非局部扩散的反应流动扩散方程的行波解

本文主要考虑带有非局部扩散项的反应流动扩散方程行波解的存在性问题.首先,利用Schauder不动点定理和上下解原理得到带有非局部扩散项的反应流动扩散方程行波解的存在性,再将所得的结论应用到带有流动项的Lotka-Volterra竞争模型上,最后,考虑了流动项对繁殖速度的影响.同时,本文得到的存在性结论可以应用到一般的反应流动扩散方程中.