点集拓扑学之杨忠道定理的一个机械化证明

本文给出一种用高阶逻辑自动证明语言Isabelle在计算机中表示拓扑空间中开集、闭集、邻域和导集等基本概念的方法,在此基础上证明点集拓扑学中著名的杨忠道定理,即一拓扑空间的任意单点集的导集为闭集,则其任意子集的导集亦为闭集.     

L-拓扑空间中的Os-p连通性

讨论了L-拓扑空间中的p-开集,p-闭集等概念,然后利用这些概念在L-拓扑空间中提出了Os-p连通集的概念,研究它们的一些基本性质.     

L-拓扑空间的强拟半开集

在L-拓扑空间给出了强拟半开集和强拟半闭集的概念,并且讨论了它们的一些性质.     

拓扑空间子集的最小开集和最大闭集

讨论对于拓扑空间子集A是否存在包含A的最小开集和是否存在包含于A的最大闭集问题,证明了拓扑空间X是一个T1空间之充分且必要条件是,对于X的每一个子集A,X中存在包含A的最小开集（存在包含于A的最大闭集）当且仅当A是X的开集（闭集）,同时给出几个例子说明了定理的条件.     

从边界运算出发建立拓扑空间

拓扑空间是现代数学中的一个重要的基本概念 .在集合上建立拓扑空间的方法很多 ,通常用开集公理来刻划 ,也可以选取点的邻域系 ,闭集 ,集合的闭包和内部等作为拓扑的原始概念 .本文选取集合的边界作为原始概念 ,在集合上建立拓扑空间     

L-预拓扑空间中模糊网的O-收敛及其应用

利用L-点的邻域研究了L-预拓扑空间中模糊网的O-收敛性,在此基础上刻画了L-预拓扑空间中的闭集、开集以及模糊紧集,并给出T2L-预拓扑空间的两个判据。     

I-fuzzy拓扑中的正则开集

在I-fuzzy拓扑空间框架下引入了I-fuzzy正则开集和某个模糊点的I-fuzzy正则R-邻域系的概念,进一步,又给出了I-fuzzyδ-闭包、I-fuzzyδ-开集等概念,且分别研究了它们的基本性质.     

拓扑空间关于子基的分离性

在粗糙集理论研究中,覆盖方法的应用越来越受到重视,其中拓扑空间的子集关于子基的内部和闭包两个概念尤为重要.本文在由它们导人的关于子基的开集,闭集的基础上,给出了拓扑空间关于子基的分离性概念,并研究它们的性质,得到分离性公理定义的一般拓扑空间的进一步分类.     

模糊半开集和半分离性公理

本文改进了文[3]的模糊半开集定义，在本文定义的模糊半开集定义，不仅可以完全保留文[3]的结论，而且还能建立分明拓扑空间及其诱导拓扑空间关于半开集、半闭集等对应关系。此外，本文借助重域概念重新定义了半－R0，半－R1和半－T2空间，与[4]相比，本文定义的半分离性公理体系可以更自然地推广分明拓扑空间中的有关定理。     

由子基生成的内部算子和闭包算子

本文研究粗糙集与拓扑空间的关系,统一地使用拓扑空间中的集合关于子基的内部和闭包来研究粗糙集理论和覆盖广义粗糙集理论中的下近似集和上近似集,以及由它们导出的关于子基的开集,导集,闭集,边界．研究这两个概念及由它们导出的相关概念的性质不仅对于粗糙集理论,而且对于拓扑学本身都有重要的理论和实际应用意义．     

On a Family of Covering Extended Building Sets

Recently Davis and Jedwab introduced the notion of covering extended building sets to construct abelian difference sets. In this paper we consider a family of covering extended building sets similar to the ones corresponding to Hadamard difference sets and Spence difference sets and derive some numerical restrictions on the parameters.     

随机模糊集与随机集

本文研究了三个方面的工作：一是定义了一种模糊集上的可测结构，从而定义了随机模糊集，这些定义都与论域Ｘ上的拓扑结构无关。将通常意义下的集合看成特殊模糊集得到的通常集合上的超可测结构与文（３）中的定义一致；二是给出了随机模糊集、随机集的一些等价条件；三是研究了随机模糊集、随机集的分布与其有限维落影族的关系。     

关于粗糙模糊集的相似度量

基于对不确定性信息处理的背景,定义了粗糙模糊值与粗糙模糊集的相似度量,研究了它们的有关性质.     

Nonuniform Multiwavelet Sets and Multiscaling Sets

In this article, we study the theory of nonuniform minimally supported frequency multiwavelets and nonuniform multiscaling sets. A characterization of nonuniform multiwavelet sets is obtained which generalizes a result of Yu and Gabardo. After introducing a notion of generalized nonuniform scaling set, we obtain a characterization of nonuniform multiscaling sets associated with nonuniform multiresolution analysis having finite multiplicity. In addition, we provide a geometric construction to find families of symmetric nonuniform multiwavelet sets.     

相对差集和组合集的构造

利用Galois环、Bent函数、Gaolis环上的部分指数和等技巧,构造了指数不超过4的有限交换群上的分裂型相对差集和一类非分裂型组合集.     

On Essential Sets of Fixed Points for Functions

This article studies essential stabilities of fixed points under the dual perturbations of functions and domains using uniform topology. We show that each fixed point for most functions has the ability to resist these dual perturbations. The existence result of minimal essential sets of fixed points is established, and the connectedness of minimal essential sets is proved under some conditions. These generalize some corresponding results in references.     

广义对偶犹豫模糊软集及其在决策中的应用

犹豫模糊软集作为一种处理不确定问题的工具受到了广泛关注。本文将广义模糊软集与对偶犹豫模糊集相结合,提出了广义对偶犹豫模糊软集的概念,给出了广义对偶犹豫模糊软集的交、并、补、“且”、“或”运算的概念,并基于这些概念研究其若干相关性质。此外,定义了广义对偶犹豫模糊软集的信息能量、相关性和相关系数的概念并讨论了它的性质。最后,给出了基于广义对偶犹豫模糊软集的多属性决策方法,并通过实例说明了该方法的的可行性和有效性。     

A Result on Vector Variational Inequalities with Polyhedral Constraint Sets

In this note, by using some well-known results on properly efficient solutions of vector optimization problems, we show that the Pareto solution set of a vector variational inequality with a polyhedral constraint set can be expressed as the union of the solution sets of a family of (scalar) variational inequalities.     

Convergence of Polynomial Level Sets

In this paper we give a characterization of pointwise and uniform convergence of sequences of homogeneous polynomials on a Banach space by means of the convergence of their level sets. Results are obtained both in the real and the complex cases, as well as some generalizations to the nonhomogeneous case and to holomorphic functions in the complex case. Kuratowski convergence of closed sets is used in order to characterize pointwise convergence. We require uniform convergence of the distance function to get uniform convergence of the sequence of polynomials.

     

可列集合套

[1]中给出模糊集的分解定理与表现定理，指出可利用集合套H＝{H（λ）|λ∈[0,1]}刻化模糊集。本文定义可列集合套H＝{H（a）|a∈Q}，Q是（0，1）的可列稠密子集。相应地给出新的分解定理与表现定理。指出可利用可列集合套刻化的模糊集。