CM分担两个公共值集的亚纯函数唯一性

证明了存在一个具有2个元素的集合S_1和一个具有5个元素的集合S_2,使得对任何两个非常数亚纯函数f与g,只要满足E(S_j,f)=E(S_j,g)(j=1,2),就有f≡g.     

具有两个IM公共值集的亚纯函数

本文讨论了亚纯函数的唯一性问题,证明了存在一个具有13个元素的集合S使得对任意两个非常数的亚纯函数f与g,只要满足E(S,f)=E(S,g)和E({∞),f)=E({∞},g),必有f≡g.     

保持序和等价关系的自然偏序变换半群

设X为一个集合,■_X为X上的全变换半群.设E是X上的一个等价关系,定义T_E(X)={f∈■_X:■(x,y)∈E,(f(x),f(y))∈E},则T_E(X)是由等价关系E所确定的■_X的子半群.本文中,所考虑的集合X是一个有限全序集,同时E是非平凡的且所有的E-类都是凸集.显然■_E(X)={f∈T_E(X):■_x,y∈X,x≤y蕴涵f(x)≤f(y)}是T_E(X)的一个子半群.我们赋予■_E(X)自然偏序并讨论何时■_E(X)中的两个元素是关于这个偏序是相关的,然后确定■_E(X)中那些关于≤是相容的元素.此外,还描述了极大(极小)元和覆盖元.     

GLC(E)的拓扑结构

设E是买Banach空间,GLC(E)是E上可逆连续线性场全体.本文证明GLC(E)是含有两个道路连通分支的‖@‖L(E)无界拓扑群,并且把这两个连通分支用Leray-Schauder度表示出来.     

Banach空间中非线性奇异两点边值问题的多重正解

本文研究Banach空间E中非线性奇异边值问题-x'=f(t,x), t∈(0,1), a₁x(0)-a₂x'(0)=θ, b₁x(0)-b₂x'(1)=θ.其中θ是E中的零元素, f({t,x})在端点t=0和t=1处具有奇性. 利用不动点定理获得了该问题至少有两个正解的结果.     

关于路长分布的若干问题

1976年,R.J.Faudree和R.H.Schelp在密执安(Michigan)国际图论会议上,提出了关于图的路长分布的十四个问题.笔者曾研究过问题1,本文就问题12所提出的猜想给出一个反例,并构造一类图,由此对问题2、3、4给出部分回答.设G=G(V,E)是一无向简单图,其中V是顶点集,E是边集.如果V中两个顶点u,v在G中存在含有i个顶点的一条路,则称性质p_i(u,v)成立.令S_i(2≤i≤n)是G中有     

非参数回归中Cross-Validation最近邻估计的一致性

Given that y_i=f(x_4)+S_i,i=1, 2, …, n, let f(x) be the nearest neighbour estimate of regressive function f(x), and h_n~* the cross-validation selection of the number of neighbours. Ker-Ohau Li studied the limiting bohaviour of mean square errors _(rr)(h_n~*)=1/n‖F_n-_n‖_h_~2 and obtained under cartain conditions the (h_n~*) =O(P), where F_n= (f(x_1),…, f(x_n))' and _n=((x_1),…,(x_n))'. Under the assumption that the ε_i~'s are i.i.d., we improve the results of [5].     

A Counter Example on Faudree-Schelp Conjecture

Let simple graph G=(V, E),V=n,E=m. If there exists a path containing i vertices connecting u and v in V, then property P_i(u,v) will be said to told.For 2≤i≤n, let S_i be the set of all unordered pairs of distinct u and v for which property P_i(u.v) holds, and Let S_1 be the set of all unordered pairs of vertices which are not connected by any path. A graph G satisfies property P_i if |S_i|=n(n-1)/2.     

Fourier-Laplace级数的强逼近

设f是Rn(n≥3)中单位球面∑n-1上的可积函数,Sθ(f)是步长为θ∈R的平移算子.σδN(f)是Fourier-Laplace级数的δ阶Ceaaro平均.如果∫π0 |Sθ(f)-f|p/θ2dθ∈ L∞ (∑n- 1 ),则∑∞k=0 |σλk(f)-f|p∈L∞(∑n-1)且∑∞k=0(f)-f|p∈L∞(∑n-1 ),其中Eλk(f)为Cesaro平均σλk的等收敛算子.     

一道实变函数题目的简单证法

设I=[0,1],f是L′(I,λ)中的非负元,并且对于N中所有n,∫i(f(x))ndx是常数c(与n无关),则对于某个Lebesgue可测集E,f=χE,a.e.该问题及其解答对理解掌握实变函数的方法有极大帮助.针对该问题给出了另一种解答方法.     

分担集合的亚纯函数正规族

对复平面C的非空有限子集S_1和S_2,记在复平面区域D内满足{z∈D:f(z)∈S_1}={z∈D:f′(z)∈S_2}的全体亚纯函数f形成的函数族为D,那么当S_1和S_2共有至少12个元素对函数族D正规.特别地,当S_1具有至少三个复数时,我们得到了准确的结果.     

一类数字限制集的上、下Assouad维数

设b≥2,D_1,D_2■{0,1,...,b-1},S_1,S_2■N且S_1,S_2不交.记E是由下面(1.1)所确定的数字限制集.本文讨论了E的各种分形维数,主要证明了E的上、下Assouad维数公式.     

von Neumann代数上的局部可乘Lie n-导子

A₁，…，A_n的（n-1）-换位子记为p_n（A₁，…，A_n）.令M是von Neumann代数，n ≥ 2是任意正整数，L：M → M是一个映射.本文证明了，若M不含I₁型中心直和项，且L满足L（p_n（A₁，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足条件A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立，则L（A）=φ（A）+f（A）对所有A ∈ M成立，其中φ：M → M和f：M → Z（M）（M的中心）是两个映射，且满足φ在P_iMP_j上是可加导子，f（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足A₁A₂=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ P_iMP_j成立（1 ≤ i，j ≤ 2），P₁ ∈ M是core-free投影，P₂=I-P₁；若M还是因子且n ≥ 3，则L满足条件L（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=∑_k=1ⁿ p_n（A₁，…，A_k-1，L（A_k），A_k+1，…，A_n）对所有满足A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立当且仅当L（A）=φ（A）+h（A）I对所有A ∈ M成立，其中φ是M上的可加导子，h是M上的泛函且满足h（p_n（A₁，A₂，…，A_n））=0对所有满足条件A₁A₂A₁=0的A₁，A₂，…，A_n ∈ M成立.     

Hosoya指标在一个闭区间的一类树的刻画(英文)

Let n and d be two positive integers.By B_n,d we denote the graph obtained by identifying an endvertex of path P_d with the center of star S_n-d+1,where n ≥ d + 1.By C_n,d we denote the graph obtained by identifying an endvertex of P_d-1 with the center of Stare S_n-d,and the other endvertex of P_d-1 with the center of S₃ where n ≥ d + 3.By E_n,d,k we denote the graph obtained by identifying the vertex v_k of P(v₁ - v₂ - ··· - v_d+1) with the center of S_n-d.In this paper,we completely characterize all trees T which have diameter at least d（d ≥ 3） and satisfy the following conditions:（i） Z(B_n,d) ≤ Z（T） ≤ Z(E_n,d,3) for n = d + 3;（ii） Z(B_n,d) ≤ Z（T） ≤ Z(C_n,d) for n ≥ d + 4.     

维数分别为51和52的对称群的OD-刻画

利用有限群的阶和它的次数型分别对对称群S51和S_（52）进行了刻画,得到：对称群S_（51）和S_（52）均可3-重OD-刻画.     

素环上强保持2-Jordan乘积的映射

对于给定的正整数k≥1,环R上的元x,y的k-Jordan乘积定义为{x,y}_k={{x,y}_(k-1),y}_1,其中{x,y}_0=x,{x,y}_1=xy+yx.假设R是包含有单位元与一非平凡幂等元的素环.本文证明了R上的满射f满足{f(x),f(y)}2={x,y}_2对所有x,y∈R成立当且仅当存在λ∈l(R的可扩展中心)且λ~3=1,使得下列之一成立:(1)若R的特征不为2,则f(x)=λx对所有x∈R成立;(2)若R的特征为2,则f(x)=λx+μ(x)对所有x∈R成立,其中μ:R→l是一个映射.作为应用,得到了因子von Neumann代数上保持上述性质映射的结构.     

多扇图的Pebbling数和Graham猜想

图G的pebbling数f(G)是最小的整数n,使得不论n个pebble如何放置在G的顶点上,总可以通过一系列的pebbling移动把1个pebble移到任意一个顶点上,其中一个pebbling移动是从一个顶点处移走两个pebble而把其中的一个移到与其相邻的一个顶点上。Graham猜想对于任意的连通图G和H有f(G×H)f(G)f(H)。多扇图F_n1,n2,…,nm是指阶为n₁+n₂+…+n_m+1的联图P₁∨(P_n1∪P_n2∪…∪P_nm)。本文首先给出了多扇图的pebbling数,然后证明了多扇图F_n1,n2,…,nm具有2-pebbling性质,最后论述了对于一个多扇图和一个具有2-pebbling性质的图的乘积来说,Graham猜想是成立的。作为一个推论,当G和H都是多扇图时,Graham猜想成立。     

NA序列的重对数矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳的NA随机变量,期望为零,方差有限.设S_n=∑_(i=1)~n∑X_i,M_n=max_(1≤i≤n)|S_i|.在适当的条件下,得到了一类NA序列部分和部分和最大值重对数矩收敛的精确渐近性.     

On a Jensen-cubic functional equation and its Hyers–Ulam stability

In this paper, we obtain the general solution and stability of the Jensen-cubic functional equation f((x₁+x₂)/2, 2y₁+y₂)+f((x₁+x₂)/2, 2y₁-y₂) = f(x₁, y₁+y₂)+f(x₁, y₁-y₂)+6f(x₁, y₁)+f(x₂, y₁+y₂)+f(x₂, y₁-y₂)+6f(x₂, y₁).