强n-凝聚环

设R是一个环,n是一个正整数.右R-模M称为强n-内射的,如果从任一自由右R-模F的任一n-生成子模到M的同态都可扩张为F到M的同态;右R-模V称为强n-平坦的,如果对于任一自由右R-模F的任一n-生成子模T,自然映射VT→VF是单的;环R称为左强n-凝聚的,如果自由左R-模的n-生成子模是有限表现的;环R称为左n-半遗传的,如果R的每个n-生成左理想是投射的.本文研究了强n-内射模,强n-平坦摸及左强n-凝聚环.通过模的强n-内射性和强n-平坦性概念,作者还给出了强n-凝聚环和n-半遗传环的一些刻画.     

n-强W-Gorenstein模

设W是左R-模的自正交类.引入研究了相对于W的n-强W-Gorenstein模,这类模推广了强W-Gorenstein模、强Gorenstein投射模和n-强Gorenstein投射模.特别地,研究了自正交模类W_P和W_I的n-强W-Gorenstein模的性质.还研究了W-Gorenstein范畴的稳定性,得到了B_C(R)中W_P-Gorenstein模的具体刻画,建立了关于n-强W_P-Gorenstein(n-强W_I-Gorenstein)模的Foxby等价.此外,对n-强W_F-Gorenstein模的性质也有所研究.     

模与环的(■,U)-M-凝聚性

设N是一个无穷基数,U是平坦的右R-模,M是左R-模.称左R-模N是((N),U)-M-凝聚的,如果对任意的B/A→Rm,其中0≤A相似文献   

Gorenstein平坦模与Frobenius扩张

设R■A是环的Frobenius扩张,其中A是右凝聚环,M是任意左A-模.首先证明了_AM是Gorenstein平坦模当且仅当M作为左R-模也是Gorenstein平坦模.其次,证明了Nakayama和Tsuzuku关于平坦维数沿着Frobenius扩张的传递性定理的"Gorenstein版本":若_AM具有有限Gorenstein平坦维数,则Gfd_A(M)=Gfd_R(M).此外,证明了若R■S是可分Frobenius扩张,则任意A-模(不一定具有有限Gorenstein平坦维数),其Gorenstein平坦维数沿着该环扩张是不变的.     

复形的#-内射包络的存在性

令■表示所有#-内射左R-模复形构成的类(即内射左R-模的复形构成的类).本文证明了在左诺特环R上■是完备的内射余挠对.特别地,我们得到每个左R-模复形都有#-内射包络.作为应用,证明了在左诺特环R上,每个左R-模复形都有特殊■-预包络,其中■是所有内射左R-模的完全零调复形构成的类.     

n-凝聚环与半对偶化双模

设_SC_R是半对偶化双模且整数n 1,本文用C-FP_n-内射模和C-FP_n-平坦模给出右n-凝聚环的刻画.通过C-FP_n-平坦模的真右分解和C-FP_n-内射模的真右分解来研究函子-■-的右导出函子以及利用C-FP_n-内射模的真右(左)分解来研究函子Hom(-,-)的左导出函子,并且用这两个函子讨论C-FP_n-内射模和C-FP_n-平坦模的相对同调维数.     

广义n-表现模

本文研究了模的投射维数与环的总体维数的计算问题.利用n-表现模的性质,得到了广义n-表现模的结构定理和右n-凝聚环的总体维数的计算方法,推广了已有的维数计算方法.     

$(m,d)$-内射盖与Gorenstein $(m,d)$-平坦模

研究了$(m,d)$-内射$R$-模作成的类是(预)盖类的条件,证明了$(m,d)$-凝聚环上的每一个左$R$-模都具有$(m,d)$-内射盖.在此基础上,又引入研究了Gorenstein $(m,d)$-平坦模和Gorenstein $(m,d)$-内射模,证明了$(m,d)$-凝聚环上的左$R$-模$M$是Gorenstein$(m,d)$-平坦模的充分必要条件是它的特征模$M^{+}$是Gorenstein $(m,d)$-内射模.推广了Goresntein平坦模和Goresntein $n$-平坦模上的一些结果.     

关于所有子模是纯子模的平坦模

引进了一新模类-完全平坦模(每一个商模平坦).并得到了:令M是平坦左R-模,RM是完全平坦模当且仅当RM的所有子模是纯的当且仅当每一个右R-模A是M-平坦的.同时本文用完全平坦模刻画了V.N.正则环.     

Gillespie所提出一个问题的否定回答

本文引入Gorenstein n-凝聚环的概念,证明即使所有左R-模的AC-内射复形和所有内射左R-模的复形对应的同伦范畴是一致的,环R也未必是左凝聚的,从而否定地回答了Gillespie(2017)提出的一个问题.     

内射模的t－平坦性

设Ｒ为环，ｔ是左Ｒ－模范畴的一个遗传挠理论．文中证明了下述各点等价：（１）每个内射左Ｒ－模是ｔ－平坦的；（２）每个ｔ－有限表现左Ｒ－模的内射包络是ｔ－平坦的；（３）每个ｔ－有限表现左Ｒ－模是自由Ｒ－模的子模；（４）每个ｔ－有限表现左Ｒ－模是自反的且其对偶模是Ｈ－有限生成的．     

l-分解与l-维数

设R是一个有单位元的结合环,l是包含所有内射左R-模的左R-模类,则M是l-内射(约化l-内射)的当且仅当M是一个左R-模l-预覆盖(l-覆盖)E→l的核,且E是内射的.当环R关于l-预覆盖核是可经内射分解的,刻画了左l-分解、左l-维数和导出函子之间的关系,并给出应用.     

S-内射模及S-内射包络

设R是环.设S是一个左R-模簇,E是左R-模.若对任何N∈S,有Ext_R~1(N,E)=0,则E称为S-内射模.本文证明了若S是Baer模簇,则关于S-内射模的Baer准则成立;若S是完备模簇,则每个模有S-内射包络;若对任何单模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为极大性内射模;若R是交换环,且对任何挠模N,Ext_R~1(N,E)=0,则E称为正则性内射模.作为应用,证明了每个模有极大性内射包络.也证明了交换环R是SM环当且仅当T/R的正则性内射包e(T/R)是∑-正则性内射模,其中T=T(R)表示R的完全分式环,当且仅当每一GV-无挠的正则性内射模是∑-正则性内射模.     

Ω-左R-模范畴的完备性

引入Ω-左R-模范畴的概念,研究了Ω-左R-模范畴中的乘积以及等值子,进而证明了Ω-左R-模范畴是完备的.     

Gorenstein环上的Gorenstein平坦和内射

设R是一个Gorenstein环. 证明了, 如果I是R的一个理想且使得R/I是一个半单环, 则R/I作为右R-模的Gorenstein平坦维数与R/I作为左R-模的Gorenstein内射维数是相等的. 另外证明了, 如果R→S是一个环同态且_SE是左S-模范畴的一个内射余生成元, 则S作为右R-模的Gorenstein平坦维数与E作为左R-模的Gorenstein内射维数是相等的. 同时给出了这些结果的一些应用.     

具有左R-模结构的类型及其范畴逻辑模型

以范畴逻辑与类型论为基础,引入类型中的交换群理论、环理论以及左R-模理论.证明了类型中的交换群理论在满足分配律的范畴中的模型是交换群对象,环理论的模型是环对象,左R-模理论的模型是左R-模对象,并给出左R-模理论在集合范畴和层范畴等几个具体范畴中的模型.     

关于Gorensteincotorsion模

讨论了Gorensteincotorsion模与内射模之间的关系,证明了R是GorensteinvonNeumann正则环当且仅当任意R模M的Oorensteincotorsion包络与内射包络是同构的,当且仅当E（M）／M是Gorenstein平坦模,同时,也讨论了Gorensteincotorsion模与cotorsion模之间的联系。     

左wGF-封闭环上的弱Gorenstein平坦模

利用同调代数的工具,主要证明了弱Gorenstein平坦模类为投射预解的当且仅当它是扩张封闭的,进一步的刻画了左wGF-封闭环上弱Gorenstein平坦模的一些性质,这些内容丰富了D.Bennis等人的研究结果.     

特殊模的对偶模

一、引言 设R是具有单位元的结合环,A为左(酉)R-模,则其对偶模A~*=Hom_R(A,R)是右R-模,依次可定义A~(**)=(A~*)~*等等。如众所知,任意环R上每个有限生成投射模之对偶模是投射的,但是,即使在Noether环上,并非每个投射模之对偶模是投射的。例如:F=Z是投射的Z-模,但是F~*=multiply form 1 to ∞(Z)不是投射Z-模(参阅[1])。一个自然的问题就是:何时投射(平坦或内射)模之对偶模是投射(平坦或内射)的?本文主要讨论这个问题。     

n- 强Gorenstein FP- 内射模

设n 是正整数, 本文引入并研究n- 强Gorenstein FP- 内射模. 对于正整数n > m, 给出例子说明n- 强Gorenstein FP- 内射模未必是m- 强Gorenstein FP- 内射的, 并讨论n- 强Gorenstein FP-内射模的诸多性质. 最后, 利用n- 强Gorenstein FP- 内射模刻画n- 强Gorenstein Von Neumann 正则环.