非线性Lipschitz算子的定量性质（Ⅰ）─Lip数

本文定义了非线性算子的Ｌｉｐ数，它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数．基于所引进的Ｌｉｐ数，我们证明了线性算子Ｎｅｕｍａｎｎ引理及扰动引理的非线性推广．我们也给出了Ｌｉｐ数的两个极有意义的估值定理．     

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．     

非线性Lipschitz连续算子的定量性质(Ⅲ)──glb-Lipschitz数

本文引进非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子Ｔ的ｇｌｂ－Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ数ｌ（Ｔ）,并证明：ｌ（Ｔ）定量刻画非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子全体所构成的赋半范算子空间中可逆算子Ｔ保持可逆的最大扰动半径,因而具有特别重要意义。所获结果被应用来建立“非线性扰动引理”、非线性算子条件数、推广线性算子逼近理论和建立与矩阵理论中Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘定理对应的非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子谱集的包含域。     

非线性Lipschitz-α算子的若干性质

本文引入并研究Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－α算子（简称Ｌｉｐ－α算子）我们首先给出这类算子的定义及其基本性质;然后,讨论Ｌｉｐ－α算子的可逆性并引入它的α－阶条件数,并给出其在研究非线性算子方程扰动问题中的一个应用;其次,还研究了Ｌｉｐ－α算子列的收敛性,引入并研究了Ｌｉｐ－α极限与Ｌｉｐ－α　Ｃａｕｃｈｙ列,证明过零Ｌｉｐ－α算子空间是一个Ｂａｎａｃｈ空间．     

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅳ）──谱理论

本文将有界线性算子谱的定义及若干重要谱性质推广至非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子，并得到一些有意义的结果．     

C~m空间中非线性Lipschitz连续算子的定量性质

在有限维复Ｂａｎａｃｈ空间Ｃｍ中,全体Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子构成一赋半范的非线性算子空间Ｌ（Ｃｍ）．本文研究Ｌ（Ｃｍ）中非线性算子的定量性质,包括：Ｌ（Ｃｍ）中可逆算子到不可逆算子集合的逼近距离、Ｌ（Ｃｍ）中算子乘幂压缩的逆问题以及Ｌ（Ｃｍ）中算子的数值值域与谱集的联系,文中所得结果推广了线性算子理论中许多著名结论．     

关于非线性Lipschitz算子的Soderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数，以ρ（ｆ）为谱域半径，以γ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子，本文证明了“存在等价范数‖．‖＾＊使Ｌ＾＊（ｆ）＝ｒ＾＊（ｆ）的Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ的另一猜想：”存在等价范烤‖．‖ε使Ｌε使Ｌε（ｆ）≤ρ（ｆ）＋δ的猜想。     

Szasz型算子同时逼近的点态结果

本文给出了Ｓｚａｓｚ－ｉｒａｋｊａｎ算子和Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子组合的同时逼近的点态结果，并用其导数给出了高阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类的特征刻划。     

小波分析中的一个非线性算子

在这篇文章里,我们以算子的观点考虑了小波的构造问题．结果,我们得到了小波分析中一个非线性算子并调查了这个非线性算子的一些性质．     

一类广义Lipschitz非线性算子的带误差的Ishikawa迭代程序

借助于周海云和陈东青［４］新近引入的广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ概念,研究了实Ｂａｎａｃｈ空间中广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ　 －强伪压缩算子的不动点和广义Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ －强增算子方程解的迭代逼近问题,所得结果改进和扩展了近期许多相关的结果,并部分地回答了周海云［３］提出的一个问题．     

关于非线性Lipschitz算子的Sderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数、以ρ（ｆ）为谱域半径、以ｒ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子．本文证明了“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）＝ｒ（ｆ）”的Ｓｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｄｅｒｌｉｎｄ的另一个猜想：“存在等价范数‖·‖使Ｌ（ｆ）ｒ（ｆ）”（注意ｒ（ｆ）与ｒ（ｆ）的区别），同时也否定了“ε＞０，存在等价范数‖·‖ε使Ｌε（ｆ）ρ（ｆ）＋ε”的猜想．作为以上所获结论的应用，本文将有关Ｄａｕｇａｖｅｔ方程的相应结果推广到了非线性算子情形．     

相似非线性算子的谱相等

引进非线性算子相似的定义,证明了相似的非线性算子的谱相等。     

关于减算子的正不动点定理

本给出了减算子的两个正不动点定理，这些结果是非线性算子理沦中的新结果。     

关于强增生算子的带误差项的Ishikawa和Mann迭代程序的注记

设Ｘ是实Ｂａｎａｃｈ空间,Ｈ：Ｘ→Ｘ是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子,Ｔ：Ｘ→Ｘ是值域有界且一致连续的算子,Ｈ＋Ｔ是强增生算子,则具有误差项的Ｉｓｈｉｋａｗａ和Ｍａｎｎ迭代序列强收敛到方程Ｈｘ＋Ｔｘ＝ｆ的唯一解,这些结论推广了最新文献中的相应结果。     

含有k-次增生算子T的方程x Tx=f的迭代解

在一致光滑的Ｂａｎａｃｈ空间研究了非线性算子方程ｘ＋Ｔｘ＝ｆ的迭代解．其中Ｔ不必是增生的,也不必是Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚｉａｎ的．从而推广了一些已知的结果．     

关于减算子的正不动点定理

本文给出了减算子的两个正不动点定理，这些结果是非线性算子理论中的新结果．     

一类非线性算子方程的正算子解的研究

研究了算子方程X^(-1)+A(-1)+A⁺X+X^tA=Q,的正算子解问题,给出了此类非线性算子方程正算子解的范围以及正算子解存在的一些充分必要条件,并用迭代的方法得到了方程的正算子解.     

非线性压缩算子半群的不变流

本文主要给出了Ｂａｎａｃｈ空间中非线性压缩算子半群存在不交流的充要条件，并且在Ｃ＊－代数及Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中刻划了正非线性压缩算子半群的特征．     

非线性Lipschitz算子半群的表示

本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。     

半序概率度量空间中压缩算子的不动点定理

半序方法是研究非线性算子方程问题的主要方法之一.在概率度量空间中引入半序,并且利用半序方法研究了非线性算子的不动点问题,推广了度量空间中序压缩算子的不动点定理,获得若干新的结果.