非线性Lipschitz连续算子的定量性质(Ⅲ)──glb-Lipschitz数

本文引进非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子Ｔ的ｇｌｂ－Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ数ｌ（Ｔ）,并证明：ｌ（Ｔ）定量刻画非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子全体所构成的赋半范算子空间中可逆算子Ｔ保持可逆的最大扰动半径,因而具有特别重要意义。所获结果被应用来建立“非线性扰动引理”、非线性算子条件数、推广线性算子逼近理论和建立与矩阵理论中Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｎ圆盘定理对应的非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子谱集的包含域。     

非线性Lipschitz算子的定量性质（Ⅰ）—Lip数

本文定义了非线性算子的Ｌｉｐ数，它从数值上刻画了在强等价距离意义下非线性算子的最小Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数。     

非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子及其应用

在文山中我们对非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子定义了其Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子，并证明了任意非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子是一个定义在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间上的有界线性算子．本文还进一步证明：设Ｃ为 Ｂａｎａｃｈ空间 Ｘ的闭子集，Ｃ＊Ｌ为Ｃ的 Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶空间，Ｕ为 Ｃ＊Ｌ上的有界线性算子，则当且仅当 Ｕ为 ｗ＊－ｗ＊连续的同态变换时，存在Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子Ｔ，使Ｕ为Ｔ的Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ对偶算子．这一结论的理论意义在于：它表明一个非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子的可逆性问题可转化为有界线性算子的可逆性问题．作为应用，通过引入一个新概念──ＰＸ－对偶算子，在一般框架下给出了非线性算子半群的生成定理．     

非线性Lipschitz连续算子的定量性质（Ⅳ）──谱理论

本文将有界线性算子谱的定义及若干重要谱性质推广至非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子，并得到一些有意义的结果．     

非线性Lipschitz-α算子的若干性质

本文引入并研究Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ－α算子（简称Ｌｉｐ－α算子）我们首先给出这类算子的定义及其基本性质;然后,讨论Ｌｉｐ－α算子的可逆性并引入它的α－阶条件数,并给出其在研究非线性算子方程扰动问题中的一个应用;其次,还研究了Ｌｉｐ－α算子列的收敛性,引入并研究了Ｌｉｐ－α极限与Ｌｉｐ－α　Ｃａｕｃｈｙ列,证明过零Ｌｉｐ－α算子空间是一个Ｂａｎａｃｈ空间．     

非线性 Lipschitz 连续算子的定量性质(III)------glb-Lipschitz数

本文引进非线性Lipschitz算子T的glb-Lipschitz数l(T),并证明l(T)定量刻画非线性Lipschitz连续算子全体所构成的赋半范算子空间中可逆算子T保持可逆的最大扰动半径,因而具有特别重要意义.所获结果被应用来建立``非线性扰动引理'、非线性算子条件数、推广线性算子逼近理论和建立与矩阵理论中Gerschgorin圆盘定理对应的非线性Lipschitz连续算子谱集的包含域.     

关于非线性Lipschitz算子的Soderlind猜想

设ｆ是以Ｌ（ｆ）为最小上界Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ常数，以ρ（ｆ）为谱域半径，以γ（ｆ）为Ｇｅｒｓｃｈｇｏｒｉｍ域半径的有限维非线性Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ算子，本文证明了“存在等价范数‖．‖＾＊使Ｌ＾＊（ｆ）＝ｒ＾＊（ｆ）的Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ猜想；给出反例否定了Ｓｏｄｅｒｌｉｎｄ的另一猜想：”存在等价范烤‖．‖ε使Ｌε使Ｌε（ｆ）≤ρ（ｆ）＋δ的猜想。     

C~m空间中非线性Lipschitz连续算子的定量性质

在有限维复Ｂａｎａｃｈ空间Ｃｍ中,全体Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ连续算子构成一赋半范的非线性算子空间Ｌ（Ｃｍ）．本文研究Ｌ（Ｃｍ）中非线性算子的定量性质,包括：Ｌ（Ｃｍ）中可逆算子到不可逆算子集合的逼近距离、Ｌ（Ｃｍ）中算子乘幂压缩的逆问题以及Ｌ（Ｃｍ）中算子的数值值域与谱集的联系,文中所得结果推广了线性算子理论中许多著名结论．     

小波分析中的一个非线性算子

在这篇文章里,我们以算子的观点考虑了小波的构造问题．结果,我们得到了小波分析中一个非线性算子并调查了这个非线性算子的一些性质．     

Szasz型算子同时逼近的点态结果

本文给出了Ｓｚａｓｚ－ｉｒａｋｊａｎ算子和Ｓｚａｓｚ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子组合的同时逼近的点态结果，并用其导数给出了高阶Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类的特征刻划。     

Banach空间的Lipschitz对偶及其应用

本文引进Banach空间E的一个全新对偶空间概念—Lipschitz对偶空间,并证明：任何Banach空间的Lipschitz对偶空间是某个包含E的Banach空间的线性对偶空间,以所引进的新对偶空间为框架,本文定义了非线性Lipschitz算子的Lipshitz对偶算子,证明：任何非线性Lipschitz算子的Lipschitz对偶算子是有界线性算子．所获结果为推广线性算子理论到非线性情形（特别,运用线性算子理论研究非线性算子的特性）开辟了一条新的途径．作为例证,我们应用所建立的理论证明了若干新的非线性一致Lipschitz映象遍历收敛性定理.     

非线性Lipschitz算子半群的表示

本文通过引入若干Lipschitz对偶概念,将非线性Lipschitz算子半群对偶映射到Lipschitz对偶空间中,使其转化为线性算子半群。该线性算子半群被证明是一个C_0~*-半群,因而是某个C_0-半群的对偶半群。从而证明了,在等距意义下,一个非线性Lipschitz算子半群可以延拓为一个C_0-半群。基于这些结论,本文给出了一系列全新的非线性Lipschitz算子半群的表示公式。     

齐型空间上的Lipschitz函数与Littlewood－Paley g－函数

在θ阶正规齐型空间上，如果算子列｛Ｓｋ｝ｋ∈Ｚ是恒等逼近，Ｄｋ＝Ｓｋ－Ｓｋ－１；本文给出一个用｛Ｄｋ｝ｋ∈Ｚ表达的ｆ∈Ｌｉｐα（Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ函数类，０＜α＜θ）的充分必要条件．作为其推论得到，对于ｆ∈ＬＩｐα，其Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙｇ函数ｇ（ｆ）（Ｘ）或者处处为无穷大，或者在Ｌｉｐα上有界．     

Lipschitz compact operators

We introduce the notion of Lipschitz compact (weakly compact, finite-rank, approximable) operators from a pointed metric space X into a Banach space E. We prove that every strongly Lipschitz p-nuclear operator is Lipschitz compact and every strongly Lipschitz p-integral operator is Lipschitz weakly compact. A theory of Lipschitz compact (weakly compact, finite-rank) operators which closely parallels the theory for linear operators is developed. In terms of the Lipschitz transpose map of a Lipschitz operator, we state Lipschitz versions of Schauder type theorems on the (weak) compactness of the adjoint of a (weakly) compact linear operator.     

Lipschitz空间上的加权复合算子

设D是复空间C中的单位圆盘,ψ是D到自身的一个全纯映射,ψ(z)是D上的全纯函数,0＜α＜1.本文给出了单位圆盘中Lipschitz空间Lipa(D)上由ψ和ψ诱导的加权复合算子Wψ,ψ的有界性及紧性的充要条件.     

加权Lipschitz空间上的Littlewood-Paley算子

本文研究了加权Lipschitz空间上的Littlewood-Paley算子.,证明了一个加权Lipschitz 函数在Littlewood-Paley算子下的象或者几乎处处等于无穷或者仍是一个加权Lipschitz函数.     

A uniparametric family of iterative processes for solving nondifferentiable equations

In this work we study a class of secant-like iterations for solving nonlinear equations in Banach spaces. We consider a condition for divided differences which generalizes the usual ones, i.e., Lipschitz and Hölder continuous conditions. A semilocal convergence result is obtained for nondifferentiable operators. For that, we use a technique based on a new system of recurrence relations to obtain domains of existence and uniqueness of the solution. Finally, we apply our results to the numerical solution of several examples.