近几年高考不等式试题对教学的几点启示

近几年高考不等式试题对教学的几点启示石志群邓坚（江苏省姜堰市第二中学２２５５００从１９９４年起在全国范围内（上海除外）实行了“新高考”模式（即“３＋２”模式），高考命题也进入了一个相对稳定、较为成熟的阶段．全面考察这几年的试题，可以发现这样一种趋势：...     

一道高考数列题的错解与多解

一道高考数列题的错解与多解３６２１００福建惠安一中陆文郁１９９４年“３＋２”高考文科第（２５）题是一道公认的好题，但是好在哪些地方却是众说不一．笔者的研究表明，此题有良好的选拔性、导向性和很强的训练价值．下述三个方面我们尤为欣赏：（１）试题直接来源于...     

《数学高考研究与复习》与高考试题对照初探

《数学高考研究与复习》与高考试题对照初探陈治冶（无锡市十二中ＭＭ课题组２１４００１）由《数学通报》编辑部组织专家编写、明知白任主编的《数学高考研究与复习》（下称《研究》）是一本不可多得的好材料．这本书的权威性和科学性在１９９４年第５期《数学通报》上已...     

让学生直接参与对例习题的改造

对题目进行改造我们并不陌生，在全国高考及各级考试的试题中，我们常常会发现有些题目是由旧题改造而来的．①由课本例习题改造而成．例如：求函数ｙ＝ｓｉｎ３ｘｓｉｎ３ｘ＋ｃｏｓ３ｘｃｏｓ３ｘｃｏｓ２２ｘ＋ｓｉｎ２ｘ的最小值．（１９９４年全国高考文科试题）这是高级中学代数上册１９９５年版Ｐ２３０例５题：求证ｓｉｎ３αｓｉｎ３α＋ｃｏｓ３αｃｏｓ３α＝ｃｏｓ３２α的改造形式．由课本例习题改造的高考题还有很多，在此不一一列举．②由其它书籍上的题目改造而来的高考题．已知函数ｆ（ｘ）＝ｔｇｘ，ｘ∈（０，π２）．若…     

巧用直线和圆的位置关系解题

命题　设直线ｌ：Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０（Ａ,Ｂ不同时为零）,⊙Ｏ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝Ｒ２,则ｌ与⊙Ｏ有交点｜Ａａ＋Ｂｂ＋Ｃ｜Ａ２＋Ｂ２≤Ｒ．本文举例说明这一命题在解题中的巧用．一、用于求最值（或值域）例１　如果实数ｘ,ｙ满足等式（ｘ－２）２＋ｙ２＝３,求ｕ＝ｙｘ的最大值．（１９９０年高考试题）解　由ｕ＝ｙｘ得ｕｘ－ｙ＝０,点（ｘ,ｙ）在直线ｕｘ－ｙ＝０以及圆（ｘ－２）２＋ｙ２＝３上．∴２ｕ－０１＋ｕ２≤１－３≤ｕ≤３,∴ｕｍａｘ＝３．例２　求函数ｕ＝２ｘ－１＋５－２ｘ的最大值．解　点（…     

一个数学问题“更正”的更正

一个数学问题“更正”的更正李建潮林润庆（浙江湖州市双林中学３１３０１２）（广东潮州金山中学５２１０００）《数学通报》问题１０５２：求ｔ＝（ｙ２２－３）２＋（ｙ－２）２＋（ｙ２－１２）２＋ｙ２的最小值．本人以为赵春祥在１９９７年第４期上的“更正”是错误...     

求多项式的等间距系数和

１　问题的提出我们先回顾一组题目——（１）（１９８５年全国高考文理试题）设（３ｘ－１）６＝ａ６ｘ６＋ａ５ｘ５＋ａ４ｘ４＋ａ３ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０,求ａ６＋ａ５＋ａ４＋ａ３＋ａ２＋ａ１＋ａ０的值．简解　在已知等式中取ｘ＝１,易得　ａ６＋ａ５＋ａ４＋ａ３＋ａ２＋ａ１＋ａ０＝（３×１－１）６＝６４．（２）（１９９０年北京市高一竞赛复试题）设（３ｘ－１）７＝ａ７ｘ７＋ａ６ｘ６＋ａ５ｘ５＋ａ４ｘ４＋ａ３ｘ３＋ａ２ｘ２＋ａ１ｘ＋ａ０,求ａ０＋ａ２＋ａ４＋ａ６＝？简解　分别取ｘ＝１、－１,将所得式相加…     

莫斯科大学数学力学系1996年入学考试试题

莫斯科大学数学力学系１９９６年入学考试试题试卷１（３月）１解方程ｌｏｇｘ＋５（ｘ３＋１０ｘ２＋２０ｘ）·ｌｏｇ３（ｘ＋５）＝ｌｏｇ３（３ｘ２＋８ｘ）．２解不等式ｘ３－８＋６ｘ（２－ｘ）｜３－４ｘ｜≤４ｘ－３．３含边ＡＢ＝４与∠Ａ＝６０°的△ＡＢＣ内接...     

对一道高考试题的一点看法

对一道高考试题的一点看法４３００６２湖北大学数学系严启平１９９６年高考数学（文史类）试题第２１题及参考解答如下：设等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ３＋Ｓ６＝２Ｓ９，求数列的公比ｑ．解若ｑ＝ｌ，则有Ｓ３＝３ａ１，Ｓ６＝６ａ１，Ｓ９＝９ａ１．但ａ１...     

“恒等”的疑惑

原题若实数ａ、ｂ、ｘ、ｙ满足ａｘ＋ｂｙ＝３,ａｘ２＋ｂｙ２＝７,ａｘ３＋ｂｙ３＝１６,ａｘ４＋ｂｙ４＝４２,求ａｘ５＋ｂｙ５的值．此题是刘汉文先生主编的《初中数学竞赛同步辅导》第二分册中的一道习题,原是美国数学邀请赛（１９８９年）试题．笔者在辅导初二...     

应定义函数y=Asin(ωx φ)图象上的“第一零点”

应定义函数ｙ＝Ａｓｉｎ（ωｘ＋φ）图象上的“第一零点”吴晓（江西桑海企业集团中学３３０１１５）１问题的提出．１９９３年《数学通报》组织专家编写的《数学高考研究与复习（理科）》一书（中央民族大学出版社）的第２８页上，有这样一道题：某正弦型函数的图象如图...     

运用常规技巧 提高解题速度

运用常规技巧提高解题速度５５１７００贵州省毕节一中俞马寅近几年高考试题源于课本，紧扣《说明》，难度适中，但题量较大，解题速度就是成败的关键．注意运用常规技巧往往事半功倍．１前后相消（约）法例１（１９９１年高考试题）故选（Ｃ）．例２（１９９２年三南试题...     

用αsinx＋bcosx＝c有解的条件探求高考试题

用aｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝ｃ有解的条件探求高考试题杜楚琼，陈建军（湖南邵东八中）高中《代数》上册第２３６页中指出：形如ａｓｉｎｘ＋ｂｃｏｓｘ＝ｃ的三角方程（ａ、ｂ不同时为零）有解的条件是我们不妨把△＝ａ２＋ｂ２－ｃ２称为上述三角方程的判别式．那么ａ２?..     

被开方数高于一次的函数极值的几何求法

１９９９年第３期《中学数学》刊登了陈宽国老师的文章“函数ｆ（ｘ）＝Ａａ１ｘ＋ｂ１＋Ｂａ２ｘ＋ｂ２的值域的几何求法”，读后颇有启发．并且马上产生了写作此文的想法，聊以助兴．例１　求函数ｆ（ｘ）＝ｘ２＋４＋ｘ２－１０ｘ＋３４的最小值．解析１　用立体几何知识．函数可化为ｆ（ｘ）＝ｘ２＋２２＋（５－ｘ）２＋３２．构造如图１所示的长方体，其三度长分别为２、３、５，设ＢＥ＝ｘ，则　ＡＥ＝ｘ２＋２２，ＥＣ′＝（５－ｘ）２＋３２，∴　ｆ（ｘ）＝ＡＥ＋ＥＣ′．这样，原题就化归为在棱ＢＢ′上找一点Ｅ′，使折线ＡＥ′…     

初二上期半期数学检测题

一、判断题（每小题２分,共１０分）．请在下列各题的括号内,正确的打“〖”,错误的打“∨”．１．ａｍ＋ｂｍ＋ｃ＝ｍ（ａ＋ｂ）＋ｃ是因式分解．（　）２．７ｐ（ｐ－ｑ）－２ｑ（ｑ－ｐ）＝（ｐ－ｑ）（７ｐ－２ｑ）．（　）３．ａｘ＋ａｙ＋ｂｘ＋ｂｙ＝（ａ＋ｂ）（ｘ＋ｙ）．（　）４．两个等边三角形全等．（　）５．若三角形的一个角等于其它两角之差,则这个三角形是直角三角形．（　）二、填空题（每题３分,共３０分）．１．ａｙ２－ａｘ２＝（　　）（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）．２．５（ｘ－２）３（ｙ－２）－３（２－ｘ）２（２…     

一道课本不等式的加强及推广

一道课本不等式的加强及推广魏华（成都七中６１００１５）现行教材高中《代数》下册Ｐ３２第５题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０，求证２（ａ３＋ｂ３＋ｃ３）ａ２（ｂ＋ｃ）＋ｂ２（ａ＋ｃ）＋ｃ２（ａ＋ｂ）．笔者发现：可将此不等式加强和推广为如下命题．已知ａ，ｂ，ｃ＞０...     

1996年高考数学试题说明

１９９６年高考数学试题说明晨旭今年的命题工作开始，首先总结了近年的命题经验，研究了１９９５年试题评价报告和调研情况．分析了当前的情况，目前高考“３＋２”方案已实行三年，现行高考制度还没有进行大的改革，考试内容和考试时间都没有变化，考生群体的状况与近几...     

初二上期数学半期试题

一、判断题（每小题２分,共１０分）请在下列各题的括号内,正确的打“〖”,错误的打“∨”．１．ｘ（ａ＋ｂ＋ｃ）＝ａｘ＋ｂｘ＋ｃｘ是因式分解．（　）２．３ａ２－５ａｂ＋ａ＝ａ（３ａ－５ｂ）．（　）３．（ａ－ｂ）（ｘ－ｙ）－（ｂ－ａ）（ｘ＋ｙ）＝２ｘ（ａ－ｂ）．（　）４．三个角对应相等的两个三角形全等．（　）５．三角形任意一边上的中线把这个三角形分成两个面积相等的三角形．（　）二、填空题（每空３分,共３０分）１．２ｍ（ｘ－ｙ）＝（　　　　）（ｙ－ｘ）．２．ａ（ｍ－ｎ）２＝（　　　　）（ｎ－ｍ）２．３．…     

《物理高考 研究与复习》征订单

《物理高考　复习与研究》一书是根据高考改革的精神 ,着眼于对学生能力和素质的培养 ,帮助教师进行指导和帮助学生进行复习及正确对待高考的教学研究和复习用书 .由《大学物理》编辑部组织专家编写 .本书内容系统、全面 .既有与教材相应的按章节依据考试说明的知识内容与要求、典型问题解析及自我测试题《附答案和提示》:又有启发思维、开阔思路的专题讲座 (如“用能量观点分析问题”、“电荷守恒定律的应用”、“高考试题解析”、“后期复习策略与备考能力的培养”等 ) .为了适应 3 x高考改革方案的实施 ,本书选编了部分综合试题供大家参…     

高中数学小单元自测题

第一套曲线和方程１．到ｘ轴的距离等于３的点Ｍ的轨迹方程是（）（Ａ）ｙ＝３．（Ｂ）ｙ＝－３．（Ｃ）ｙ＝±３．（Ｄ）ｘ＝±３．２．“ｃ＝０”是“直线３ｘ＋２ｙ＋ｃ＝０过原点”的（）（Ａ）充分不必要条件．（Ｂ）必要不充分条件．（Ｃ）充分必要条件．（Ｄ）非充...