多元三角阵列插值多项式

本文研究多元三角阵列的多项式插值问题,多元Newton插值,多元Abel-Goncarov插值以及Kergin插值都是三角阵列插值的特殊情况,本文首先得到了多元三角阵列插值多项式及其余项的具体表达式;在此基础上,证明了插值问题的存在唯一性;给出了三角阵列插值余项的估计式,进而得到一个有关多元复变函数插值级数的收敛性定理。     

复插值逼近

本文着重地介绍复数域上各类插值多项式(有时也提到有理函数)的收敛性与发散性问题的近代成果,适当地介绍了复插值逼近阶的估计。文章共分七节,其中§1为问题的提出;§2介绍紧集上解析函数的Lagrange插值多项式收敛的充要条件;§3介绍A(|z|≤1)上函数的Lagrange插值的收敛及发散问题;§4是一般区域上Lagrange插值的收敛问题;§5介绍调和多项式的插值;§6介绍Hermite及Hermite-Fejer插值的收敛与发散性问题;§7介绍有理函数插值的收敛性问题。     

一类有理插值曲面模型及其可视化约束控制

本文构造一类新的基于函数值和偏导数值的双变量加权混合有理插值样条.与已有的有理插值样条相比,这类新的有理插值样条具有以下四方面的特性,其一,插值函数可以由简单的对称基函数来表示;其二,对任何正参数,插值函数满足C1连续,而且,在不限制参数取值的条件之下,插值曲面保持光滑;其三,插值函数不但含有参数,而且带有加权系数,增加了插值函数的自由度;其四,插值曲面的形状随着参数与加权系数的变化而变化.同时,本文讨论此类插值曲面的性质,包括基函数的性质、积分加权系数的性质和插值函数的边界性质.此类插值函数的优势在于,不改变给定插值数据的前提下,通过选择合适的参数和不同的加权系数,对插值区域内的任意点的函数值进行修改.因此可将其应用于曲面设计,根据实际设计需要,自由地修改曲面形状.数值实验表明,此类新的有理样条插值具有良好的约束控制性质.     

对称型插值框架的注记

通过引进新的参数,将对称型插值的一般框架作进一步推广和改进,新的插值框架包含更为丰富的插值格式;给出几种新形式的对称型有理插值格式;最后,将结果推广到向量值及矩阵值情形.     

S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值

[1]中提出一种二元样条的插值方法,后来[2]对此种方法进行了较深入的分析.[2]中区分了二种不同类型的插值点:基本插值点和附加插值点;也给出了两种不同类型的插值:整节点插值和半整节点插值。本文研究空间S_2~1(△_(mn)~((2)))上的整节点插值,讨论插值     

关于Bernstein型和Bernstein-Grünwald型插值过程

<正> §1.引言众所周知,根据 Faber 定理 Lagrange 插值多项式不可能对一切连续函数一致收敛.为此,S.N.Bernstein 和 G.Grünwald 将 Lagrange 插值多项式修改,引入了如下两类所谓 Bernstein 插值过程和 Bernstein-Grünwald 插值过程,我们分别简称为 B-过程和 BG-过程.     

多元零次有理插值的构造性理论及算法

<正>1引言有理插值问题是由一组给定数据构造分子、分母均属于同一有限维多项式空间的有理函数R的插值问题.一元有理插值已经多年研究,理论比较成熟[1].然而,多元有理插值问题比一元情形复杂得多,加之研究工具和方法的制约,至今理论还远非完善.作为一次十分有益的尝试,[5]依据多元多项式插值的构造性代数理论,证明了多元Cauchy型有理插值的存在性并给出了插值函数的一般表达式.     

多项式插值算法的舍入误差分析

本文定义了多项式插值算子的条件数和多项式插值算法的数值稳定性等概念.主要研究结果是:若n和Y_max不太大,当结点等距分布时,Lagrange插值和Newton插值算法都是数值稳定的.但是不论结点如何分布,上述两法的外推计算可能是数值不稳定的.文中数值例子验证了这些理论结果.     

一类收敛的线性Hermite重心权有理插值

众所周知, Hermite有理插值比Hermite多项式插值具有更好的逼近性, 特别是对于插值点序列较大时, 但很难解决收敛性问题和控制实极点的出现. 本文建立了一类线性Hermite重心有理插值函数$r(x)$,并证明其具有以下优良性质: 第一, 在实数范围内无极点; 第二, 当$k=0,1,2$时,无论插值节点如何分布, 函数$r^{(k)}(x)$具有$O(h^{3d+3-k})$的收敛速度; 第三, 插值函数$r(x)$仅仅线性依赖于插值数据.     

关于三次样条插值矩阵非奇异的条件

在[1—4]中,讨论了三次插值样条存在唯一性亦即相应的插值矩阵非奇异的条件问题。本文则使用一个简单的技巧,导出插值矩阵非奇异的较简明的充要条件;由它可导出插值矩阵特征值分布的各种情形的特征性质;这一充要条件有简单的几何含义,因而容易得出插值矩阵非奇异的几个充分条件。它使[4]的结果更为直观,并得到改