单位圆上有理函数插值序列的收敛性问题

本文在单位圆上研究给定极点的Lagrange有理函数插值序列的收敛及发散性问题,证明了插值序列一般地在单位圆上是不一致收敛到被插值的函数,但可以给出阶的估计式.此外,还证明了插值序列在单位圆周上平均收敛到被插值的函数,因此就在单位圆内闭一致收敛.     

关于Bernstein型和Bernstein-Grünwald型插值过程

<正> §1.引言众所周知,根据 Faber 定理 Lagrange 插值多项式不可能对一切连续函数一致收敛.为此,S.N.Bernstein 和 G.Grünwald 将 Lagrange 插值多项式修改,引入了如下两类所谓 Bernstein 插值过程和 Bernstein-Grünwald 插值过程,我们分别简称为 B-过程和 BG-过程.     

解两点边值问题的一类修改的三次有限体积元法

构造了求解两点边值问题的一类修改的Lagrange型三次有限体积元法.试探函数空间取以四次Lobatto多项式的零点作为插值节点的Lagrange型三次有限元空间.将插值多项式的导数超收敛点(应力佳点)作为对偶单元的节点,检验函数空间取相应于对偶剖分的分片常数函数空间.证明了新方法具有最优的H1模和L2模收敛阶,讨论了在应力佳点导数的超收敛性,并通过数值实验验证了理论分析结果.     

有理函数插值序列的平均收敛性

本文研究函数类 A(|z|≤1)中的函数被具有给定极点的有理函数进行插值时,其插值有理函数序列在 L_p(|z|=1)中的收敛性问题,其中0相似文献   

多项式插值(一)——Lagrange插值

由于广泛的实践及理论的需要,实轴上代数多项式插值及三角多项式插值的研究在近十多年来发展得很快.除了对经典的Lagrange插值及Hermite-Fejer插值得到一些新的结果以外,还引入了一些新的插值,介绍了一些新问题.本文主要是介绍Lagrange多项式插值理论中近代研究的一些主要方向及结果,其中为了适当地回顾过去的历史,也简要地介绍了几个经典的结果.这里我们很少涉及到一些正交多项式的根作为插值基点的Lagrange插值的点收敛问题以及无界区间上的插值问题,有关这方面的结果可以参看     

基于Legendre多项式零点的插值多项式

本文讨论复域中的解析函数基于Legendre多项式零点的插值逼近,相应地过度收敛问题,以及它们的推广。§1.逼近公式令P_n(z)为Legendre多项式,适合条件:P_n(1)=1。函数f(z)以P_n(z)的零点为插值点的Lagrange插值多项式,记为L_n(f;z)。用G_d(d>1)表示以±1为焦点,长短半轴之和为d的椭圆。其边界G_d的方程可表示为:     

关于Newton—Thiele型二元有理插值的存在性问题

基于均差的牛顿插值多项式可以递归地实现对待插值函数的多项式逼近,而Thiele型插值连分式可以构造给定节点上的有理函数。将两者结合可以得到Newton-Thiele型二元有理插值（NTRI）算法,本文解决了NTRI算法的存在性问题,并有数值例子加以说明。     

改进Lagrange插值多项式误差上界的系数

当用Lagrange插值多项式逼近函数时,重要的是要了解误差项的性态.本文研究具有等距节点的Lagrange插值多项式,估计了Lagrange插值多项式逼近函数误差项的上界,改进了小于5次Lagrange插值多项式逼近函数误差界的系数.     

H~P空间插值

解析函数插值是函数论中的一个重要的研究方向,它与各种函数系(例如,有理函数系,指数函数系等)的完备性及不完备性的问题有密切的联系,它也是研究函数最佳逼近阶的估计的一个重要工具。本文主要在单位园内及上半平面上介绍H~p空间中插值问题的近代研究成果,同时也适当地介绍其他插值问题.     

一类收敛的线性Hermite重心权有理插值

众所周知, Hermite有理插值比Hermite多项式插值具有更好的逼近性, 特别是对于插值点序列较大时, 但很难解决收敛性问题和控制实极点的出现. 本文建立了一类线性Hermite重心有理插值函数$r(x)$,并证明其具有以下优良性质: 第一, 在实数范围内无极点; 第二, 当$k=0,1,2$时,无论插值节点如何分布, 函数$r^{(k)}(x)$具有$O(h^{3d+3-k})$的收敛速度; 第三, 插值函数$r(x)$仅仅线性依赖于插值数据.     

Bergman空间的插值多项式逼近

本文在1相似文献   

求解奇异问题一类新的加速迭代法

格式(1.1)每步只需求一次导算子的逆,计算量比现有的加速迭代格式均少,同时具有高阶收敛性。格式(1.2)与文[1]中提出的迭代格式相比,计算量基本相同,但其收敛速度却较快。我们在§2中给出算法(1.1)和(1.2)的收敛性定理及误差估计。对于高阶奇异问题,§3中也给出了相应的加速迭代格式和收敛性定理。§4中给出数值例子。     

S.N.Berns型三角插值多项式

1．引言由Faber定理［1］可知，以任何点组作为插值节点的函数g（t）的Lagrange三角插值多项式算子并非对每个连续的周期函数都能在全实轴上一致地收敛．为改善其收敛性，Bernstein在［2］中将Lagrange插值基函数作平均，得算子Zn—1其中为插值节点，为ragrange三角插值多项式的基函数．O．K。。在1969年t3］得到估计式／43＼／7T＼ig（t）一on（g，t）l三卜十三）w（；“）．＼7TZ八Th／他于1973年［4J将上面的估计式改进为19／7T＼ig（t）一Cn（g，t）155叫g，“）．“””’“””’”一QnV’n／［4］中还引进算子B。（g，t）＝＝…     

多项式插值(二)——Hermite插值

在上文[77]中,我们已经介绍了Lagrange插值的近代研究情况,本文紧接着上文,主要是介绍各类Hermite插值的近代研究情况. §2.Hermite插值 设在区间[a,b]上有三角阵列{x_k~((n))},1≤k≤n,n=1,2,…,(见[77](1,1))及     

多元零次有理插值的构造性理论及算法

<正>1引言有理插值问题是由一组给定数据构造分子、分母均属于同一有限维多项式空间的有理函数R的插值问题.一元有理插值已经多年研究,理论比较成熟[1].然而,多元有理插值问题比一元情形复杂得多,加之研究工具和方法的制约,至今理论还远非完善.作为一次十分有益的尝试,[5]依据多元多项式插值的构造性代数理论,证明了多元Cauchy型有理插值的存在性并给出了插值函数的一般表达式.     

具有给定极点的有理函数的逼近与展开(二)

§4 有理函数的级数展开问题 代替实轴上的三角函数系,即单位圆周|z|=1上的函数系{Z~n、1/Z~m},n=0,1,…,m=1,2,…,考虑具有极点在{a_k},|a_k|<1,及{β_k},|β_k|>1,的有理函数正交系:     

Lagrange插值和Hermite-Fejér插值在Wiener空间下的平均误差

在L_q-范数逼近的意义下,确定了基于Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差的弱渐近阶.从我们的结果可以看出,当2≤q<∞,1≤p<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列的p-平均误差弱等价于相应的最佳逼近多项式列的p-平均误差.在信息基计算复杂性的意义下,如果可允许信息泛函为计算函数在固定点的值,那么当1≤p,q<∞时,基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值多项式列和Hermite-Fejér插值多项式列在Wiener空间下的p-平均误差弱等价于相应的最小非自适应p-平均信息半径.     

关于有理插值函数存在性的研究

在本文中 ,我们利用 Newton插值多项式 ,改进了 [1 ]中的方法 ,使其能更简便 ,快速 ,严谨地判别有理插值函数的存在性 ,并在其存在时给出相应的插值有理函数的具体表达式 .     

有理插值问题不适定的根本原因

1　在 Rm,n中的有理插值问题本文记 Pn为次数不超过 n的一元多项式函数类 ,约定零多项式的次数为 -∞ ,即deg(0 ) =-∞ ;记 Rm,n为分子属于 Pm,分母属于 Pn\{ 0 }的一元有理函数类 .对既约分式Am/Bn∈Rm,n,如果 Bn满足尾项规范条件 (即 Wuytack条件 ) [2 ] ,则称其为标准既约分式 .引进一个新的有理函数类 ,记Rl =Rl- 1 ,0 ∪ Rl- 2 ,1 ∪…∪ R0 ,l- 1 .称 Rl 是自由度为 l的一元有理函数类 .并称其中有理函数类 Rl- 1 - i,i为有理函数类 Rl 的基本子类 ,(i=0 ,1 ,… ,l-1 ) .我们约定 :本文中“有理插值问题”如不特殊声明 ,系指文…     

关于有理插值函数存在性的确定

在本中，我们利用Newton插值多项式，改进了[1]中的方法，使其能更简便，快速，严谨地判别有理插值函数的存在性，并在其存在时给出相应的插值有理函数的具体表达式。