3维双曲空间中给定平均曲率曲面的Weierstrass表示

首先叙述双曲空间中曲面的Ｇａｕｓｓ映照的定义;导出Ｇａｕｓｓ映照所满足的Ｂｅｌｔｒａｍｉ方程;给出了给定平均曲率曲面的Ｗｅｉｅｒｓｔｒａｓｓ表示公式;并讨论了这种表示的完全可积条件．     

Groupoid的诱导表示

设Ｇ为第二可数局部紧有Ｈａａｒ系的Ｇｒｏｕｐｏｉｄ， Ｈ为子Ｇｒｏｕｐｏｉｄ闭于Ｇ，则可得Ｇｒｏｕｐｏｉｄ　Ｈ＼Ｇ２，我们证明了Ｃ＊（Ｈ）与Ｃ＊（Ｈ＼Ｇ２）是Ｍｏｒｉｔａ等价的，从而回答了［１］中的问题．利用此非本原双模及定义Ｃ＊（Ｇ）到Ｍ（Ｃ＊（Ｈ＼Ｇ２））的映射，得到了由Ｃ＊（Ｈ）到Ｃ＊（Ｇ）的诱导表示．特别在群丛情形，我们定义了Ｃ＊（Ｈ）→Ｍ（Ｃ＊（Ｇ））的映射，并具体得到了诱导表示的积分形式的表达式．     

拟欧氏空间IR_n~(n 2)中类空曲面的Gaus映照

本文讨论拟欧氏空间ＩＲｎ＋２ｎ中的类空曲面，利用Ｇａｕｓ映照给出这类曲面的一般表示公式，从而推广了Ａｋｕｔａｇａｗａ和Ｎｉｓｈｉｋａｗａ的结果．     

关于SL(2,R)上速降函数的反演公式

在局部紧可分群的一般理论中，分解正则表示以及获得反演公式（或 Ｐｌａｎ－ｃｈｅｒｅｌ定理的明确表示）是调和分析的基本目标之一．ＳＬ（２，　）是最简单的非交换局部紧么模半单Ｌｉｅ群．Ｈａｒｉｓｈ－Ｃｈａｎｄｒａ在 Ｃ∞ｃ（ＳＬ（２，　））上获得了反演公式，Ｘｉａｏ和ｈｅｎｇ在文［１］中证明了Ｃ３ｃ（ＳＬ（２， ）上的反演公式．在文［２］中Ｚｈｅｎｇ引入了Ｌｉｅ群Ｇ上函数的广义微分（Ａ导数）概念．在本文中，我们利用文［２］中的微分概念来研究ＳＬ（２，　）上可微函数的Ｆｏｕｒｉｅｒ变换的阶，并获得了ＳＬ（２，　）上速降函数的反演公式．     

白噪声分析中的梯度算子和散度算子

在白噪声分析的框架中，我们给出了广义Weiner泛函空间上的梯度算子和散度算子的定义与公式，并利用梯度和散度算子以及适应投影建立了广义泛函的表示公式．也证明了积分核算子可用梯度与散度算子表出．     

关于G－分次环与G－集的Smash积的几个结果

设Ｇ为任意群，本文借助于环的矩阵表示给出了Ｇ-分次环与任意可迁Ｇ-集的ｓｍａｓｈ积是素环或单环的刻画．     

关于完美全图的Hamilton－性

设Ｇ（Ｖ，Ｅ）是一个简单图，而Ｖ（Ｔ（Ｇ））＝Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ），Ｂ（Ｔ（Ｇ））＝｛ｙｚ｜ｙ，ｚ相邻或相关，ｙ，ｚ∈Ｖ（Ｇ）∪Ｅ（Ｇ）｝．则称Ｔ（Ｇ）为Ｇ（Ｖ，Ｅ）的全图；若对Ｇ的每一导出子图Ｈ，有ｘ（Ｈ）＝ω（Ｈ）；则称Ｇ是完美的．其中ｘ（Ｈ），ω（Ｈ）分别表示Ｈ的色数和团数．本文给出了完美全图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的充分必要条件．     

一类K_n－E（G）型图的色唯一性

设Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｍ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图．本文证明了，当Ｇ＝ｋ１Ｐｓ１∪ｋ２ＰＳ２∪…∪ｋｒＰｓｒ，（ｓｉ＞１，ｓｉ≠４，ｉ＝１，２，…，ｒ），且Ｐｓｉ都是不可约路时，图Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）是色唯一的．     

Q3（X）的渐近公式

对于自然数ｎ，用Ｇ（ｎ）表示ｎ阶群中互不同构的群的个数（同构类数），用Ｑ＿３（ｘ）表示不超过ｘ的自然数（ｎ≤ｘ）中使Ｇ（ｎ）＝３的ｎ的个数．本文的目的是用筛法证明下面渐近公式：其中ｌｏｇ＿ｒｘ＝ｌｏｇ（ｌｏｇ＿（ｒ－１）ｘ），ｌｏｇ＿１ｘ＝ｌｏｇｘ，γ是Ｅｕｌｅｒ常数．     

关于图的定向4—边形嵌入

本文中考虑的图均是连通的．没有重边和环的图称为简单的．若Ｘ为一个图Ｇ的边子集,记号 Ｇ＼表示 Ｇ中去掉 Ｘ中的所有边后所得到的图．有关图的基本术语和记号均同［１］．Ｐｉｓａｎｋｉ在［２］中研究正则偶图的定向４－边形嵌入．所谓一个图Ｇ的定向４－边形嵌入是指Ｇ到某定向曲面Ｓ的一个２－胞腔嵌入使得Ｇ在Ｓ上的每个面的边界是Ｇ中一个长为４的圈（这里,Ｇ中的圈是Ｇ的一条点不交的闭迹）．若Ｇ为简单偶图,因Ｇ中不含长为１,２和３的圈,由Ｅｕｌｅｒ公式确定Ｇ有定向４－边形嵌入等价确定了Ｇ的最小亏格嵌入．关于这类问题…     

G2,n中的可兼共形调和曲面

本文通过建立复Ｇｒａｓｓｍａｎｎ流形Ｇ２，ｎ中调和曲面的Ｇａｕｓｓ丛的基本公式，在适当的拓扑条件下给出了Ｇ２，ｎ中可兼共形调和曲面的构造定理．推广和改进了Ｂｕｒｓｔａｌｌ和Ｗｏｏｄ的低亏格曲面的结果．     

几种复合图生成树个数的一般求法

若一个图能够由某一个或某几个运算作用于不相交的图上而得到，则称该图为复合图．记ｔ（Ｇ）为图Ｇ的生成树个数，Ｈ（Ｇ）为图Ｇ的Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ矩阵，用“ｏ”表示图的某种运算，如“＋”，“×”，“合成”等，本文研究了Ｈ（ＧｏＧ′）与Ｈ（Ｇ），Ｈ（Ｇ′）的特征值关系，给出了ｔ（ＧｏＧ′）的一般性公式，提供了几种复合图生成树个数的一般性公式，提供了几种复合图生成树个数的一般求法，大大推广了［２，３］的结果，同时简化了许多图类生成树个数表达式的求法．     

Q_k(x)与F_k(x)的渐近公式

设ｎ，ｋ为自然数，Ｇ（ｎ）阶群中的同构类数，Ｆｋ（ｘ）与Ｑｋ（ｘ）分别表示不超过ｘ的自然数中使Ｇ（ｎ）＝ｋ的自然数、无平方因子自然数的个数．本文的目的是用Ｂｒｕｎ筛法证明Ｑｋ（ｘ）的条件渐近公式并对Ｆｋ（ｘ）的渐近性质做出了推测．     

关于有限阿贝尔群单因子个数的均值(Ⅱ)

令ｔ（Ｇ）为有限阿贝尔群Ｇ的单因子个数．本文得到了∑｜Ｇ｜≤ｘｔ（Ｇ）带有更好余项的渐近公式．     

格群的子积类

ｌ－群的一个类称作是子积类，如果它封闭于取凸ｌ－子群及完全次直积。设ｕ是一个子积类，Ｇ是一个ｌ－群。令为Ｇ的直和项且Ｇ／Ｈ∈ｕ｝称作是Ｇ的一个子积根式．我们在本文中证明了一个子积类Ｕ由于积根式映射Ｇ→Ｕ（Ｇ）所决定。我们还证明了在子积类的完备格Ｔ中，一组子积类，由子积根式映射所决定，而并则由子积根式映射所决定．这是一个很漂亮的结果。     

几类图张量乘积的同构因子分解

对任意给定的正整数ｔ，当ｔ能整除图Ｇ的边数时．Ｇ就可分解成ｔ个同构的生成子图，则称Ｇ为可分图．本文证明了路、圈的张量乘积，以及可分图与路、圈的张量乘积仍然是可分图．此外，文中讨论了完全图张量积乘的同构因子分解．     

一类Hamilton图

本文证明了：如果Ｇ是２连通无爪图且Ｇ中不含同构于Ｚ３．Ｄ的导出子图．则Ｇ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图（除Ｇ≌Ｇ１．Ｇ≌Ｇ２外）。     

可加元胞自动机的矩阵表示与熵公式

该文在可加元胞自动机矩阵表示的基础上证明有关可加元胞自动机的一组定理，导出可加元胞自动机熵的严格公式，并应用熵公式分析若干典型的可加元胞自动机的演化性质．     

C~n空间中Cauchy-Fantappiè公式的另一种形式

本文得到Ｇｎ空间中有界域上全纯函数的一种抽象的积分公式；这个公式的特点是积分核含有向量函数Ｗ，又含有Ｄ上任意ｎ－１个固定点，而积分密度函数含有全纯函数的导数，它可以看成是有界域上Ｃａｕｃｈｙ－Ｆａｎｔａｐｐｉｅ公式的另一种形式；利用这个公式；通过适当选择其中的向量函数，可以得到许多区域上全纯函数相应的积分表示式．     

量子群Uq(sl(2))中理想的唯一分解

本文利用量子群Uq(sl(2))的表示及其理想的生成子,证明了Uq(sl(2))的任一非零理想在某种意义下可唯一分解为若干个素理想的乘积.由此得到理想的求根公式.