Hα∞到Hβ∞复合算子的线性组合

设B是N维复空间C^N中的开单位球,φ_i为B上的解析自映射,H_α^∞表示定义在单位球上的加权解析函数空间.本文主要研究的是从空间H_α^∞到H_β^∞上的复合算子线性组合■的紧致性,其中λ_i(i=1,2,…,M)是非零常数.另外,根据紧致性等价条件,得出算子差分对(C_φ1-C_φ2)-(C_φ3-C_φ1)是紧致的当且仅当C_φ1-C_φ2与C_φ3-C_φ1都是紧致的算子.     

调和Hardy空间上的Toeplitz算子的酉等价性

记H²是单位圆盘D={ξ∈C:|ξ|<1}上的经典Hardy空间.设u和v是内函数且至少其中一个是非常值的,调和Hardy空间H_u,v²定义为H_u,v²=uH²⊕v(H²)^丄=uH²⊕vzH².对任意的x∈H_u,v²,定义H_u,v²上的调和Toeplitz算子T_φx=Q_u,v(φx),其中,Q_u,v:L²→H_u,v²为正交投影.该文刻画了调和Toeplitz算子和对偶截断Toeplitz算子的酉等价性,并给出了两个调和Toeplitz算子可交换的充要条件,调和Toeplitz代数的性质以及T_z的换位子的刻画.最后,该文还得到了...     

几个算子不等式的最佳常数

该文给出了单位圆上解析函数中φ(z),|φ(z)<1,对于 Hilbert空间 H上任一真压缩算子 A,算子φ(A)的范数估计,得出 sup b~2(φ)=2, sup b~2(φ)=1. b(φ)=sup(||φ(A)||(1-||A||~2) ||φ(A)||~2)~(1/2),b(φ)=sup{||φ(A)||(1-||A||~2) inf ||φ(A)x||~2}~(1/2),这里A取遍H上一切真压缩算子,并且若φ(z)=sum from σ=0 to n(0/σ),|φ(z)|,|φ(z)|<1,则||φ(A)|| ||φ(A)||≤2n,其中φ(z)=z~nφ(z~(-1)),且2是与n,φ(z)及A无关常数中的最小者.     

广义球面平均算子在α-模空间的导数估计

本文研究了广义球面平均算子S^γ在α-模空间的导数估计,即算子?^βS^γ在α-模空间的有界性,该算子在调和分析以及各应用分支中都具有一定的理论价值.本文首先研究了该算子在模空间的有界性,由于模空间的分解方式具有较好的性质,本文通过精细的计算和格点估计得到了该算子在模空间全指标范围有界的充要条件.随后,本文研究了该算子在一般的α-模空间的有界性,得到了有界性成立的充分条件和必要条件.     

Hardy空间H~1(S)上Toeplitz算子的Fredholm性质

本文讨论了Toeplitz算子在Hardy空间H1(S)上的Fredholm性质.证明了在单位球面S上处处不为零的连续函数φ具有对数有界平均振动时,以其为符号的Toeplitz算子Tφ是Fredholm算子,并且此时Tφ的指标为零.     

广义Fock空间上的Hankel算子

利用有界(消失)平均振荡函数的性质,本文刻画了一类广义Fock空间上的Hankel算子的有界性(紧性),同时,还刻画了换位子[M_f,P]的有界性和紧性,其中P是一个Toeplitz投影算子,而M_f表示符号为f的乘子.最后,应用Berezin变换来研究了BMO空间和VMO空间的几何性质.     

Zygmund空间上的微分复合算子

讨论Zygmund空间E={f∈H(D):sup_(z∈D)(l-|z|~2)|f″(z)|∞}上的微分复合算子DC_φ,这里C_φ是复合算子,D是微分算子.得到了DC_φ在Zygmund空间E和小Zygmund空间E_0上是有界算子与紧算子的充分必要条件.     

单位球的Bergman空间上Schatten类加权复合算子

本文研究了单位球的Bergman空间上Schatten类加权复合算子,得到了这种加权复合算子属于Schatten-Von Neumann.理想S_p的几个充要条件.作为推论给出了Wφ,φ是一个Hilbert- Schmidt算子的充要条件是∫_(Bn)(|ψ(ω)|~2)/((1-|φ(ω)|~2)~(n 1)dV(ω)<∞..     

有界平均振幅空间上的乘法算子

有界平均振幅空间的研究在算子理论及全纯空间的研究中具有重要的作用.主要研究了有界平均振幅空间上乘法算子的性质,并且得到了托普里兹算子有界性及紧性的条件.     

一类非齐次核的Hilbert型级数算子最佳搭配参数的充要条件

选择搭配参数a,b,利用权函数方法,可得核为K(m,n)的级数算子T的不等式:‖T(?)‖₍p,β(a,b))≤M(a,b)‖?‖₍p,α(a,b)),?={a_m}一般地,M(a,b)并不是T:l_p~(α(a,b))→l_p~(β(a,b))的算子范数,针对非齐次核K(m,n)=G(m^λ₁/n^λ₂(λ₁λ₂>0),利用权函数方法讨论算子T的最佳搭配参数a,b的充分必要条件,并在a,b为最佳搭配参数时,得到了T的算子范数表达式.     

迭代球面平均算子的有界性

迭代球面平均算子Δ(A₁)^N是调和分析中的重要算子,在逼近论和概率论中都有非常重要的应用,其中Δ是Laplace算子,A₁是单位球面平均算子,(A₁)N是它的N次迭代算子.本文主要研究了该算子在Besov-Lipschitz空间有界性的充分条件和必要条件,同时证明了它在TriebelLizorkin空间的有界性,并用此结论改进了其在L^p空间有界性的现有结果.     

Riemann-Stieltjes算子的本性范数

本文建立在从Hardy空间H~p到Zygmund型空间Z_μ的Riemann-Stieltjes算子I_(g,φ)和J_(g,φ)的有界性和紧性的特征的基础上,构造了H~p中一些检验函数,运用本性范数的定义与解析函数的性质,给出了算子I_(g,φ)和J_(g,φ)本性范数的估计.     

p-Bloch空间上的复合算子和加权复合算子

本文系统地讨论了单位圆中p-Bloch空间上复合算子T1,δ的有界性和紧性以及加权复合算子Tφ,δ的有界性,同时也在小p-Bloch空间上讨论了复合算子T1,φ的有界性问题.主要得到以下结论: (i)Tφ,δ是空间βp到βq的有界算子之充要条件; (ii)T1,φ是空间βp到βq的紧算子之充要条件; (iii)T1,φ是空间βp0到βq0的有界算子之充要条件等.从空间或算子上扩展了文[1,4]的相应结论.     

多圆柱上的Bloch空间上的加权复合算子

利用泛函分析多复变方法．研究了多圆柱上Bloch空间的加权复合算子的一些性质．并且通过圆柱的全纯自映射φ及全纯函数ψ的一些特性．分别给出了多圆柱上Bloch空间上由φ及ψ确定的加权复合算子的有界性与紧性的充要条件．     

圆环上Dirichlet空间中的Toeplitz算子及其代数性质

主要讨论了:(1)圆环上Dirichlet空间D~p(1P+∞),以φ∈L~(∞,1)为符号的Toeplitz算子T_φ的紧性等价条件-T_φ的Berezin变换在圆环的两边界上为0;(2)圆环上Dirichlet空间D~2,以u∈C~1(M)为符号的Toeplitz算子T_u的性质,并得到典型分解式:S=T_S+R,其中R为换位子,S=T_(uij).     

Dirichlet空间上的Bergman型Toeplitz算子

证明了在Dirichlet空间上以有界调和函数φ为符号的Bergman-型Toeplitz算子T_φ是紧算子的充分必要条件是其符号φ为0;如果φ是单位圆盘D上的连续函数,那么T_φ是紧算子的充分必要条件是φ在D的边界上为0.我们还讨论了此类Toeplitz算子的半换位子.     

Bergman空间上具有无界符号的迹类Toeplitz算子

本文研究了Bergman空间上具有无界符号的迹类Toeplitz算子的问题.利用构造的方法,获得了L2(Un,dA)中的函数φ,φ在Tn中每一点的任何邻域内都是无界的,并且使得Tφ是Bergman空间Lα2(Un,dA)上的迹类算子的结果.     

Dirichlet型空间上Hankel算子和乘法算子

本文讨论了Dirichlet型空间上的再生核,并对Dirichlet型空间上乘法算了,Hankel算子和小Hankel算子的基本性质进行了研究,同时也给出了这些算子的有界性,紧性和Schatten理想的初步刻画.     

带有调和符号的交换Toeplitz算子

我们研究作用于调和Bergman空间b²(D{0})上的带有调和符号的Toeplitz算子,其中D是复平面上的单位圆盘.首先,研究b^p(Ω)的结构并且获得b^p(Ω)中的每个元在调和Bergman投影之下的像.其次,证明特殊的Toeplitz算子T_log|w|:b²(D{0})→b²(D/{0})是有界线性算子并获得带有调和或全纯符号的Toeplitz算子与T_log|w|可交换的充分必要条件.第三,我们获得两个带有全纯符号的Toeplitz算子可交换的充分必要条件.第四,给出带有全纯符号的正规Toeplitz算子的一个特征.最后,得到带有调和符号的Toeplitz算子彼此之间可交换的一个必要条件.     

区间数Heronian平均算子

定义了区间数Heronian平均算子以及区间数加权Heronian平均算子,并探讨了它们的性质.然后,提出了区间数几何Heronian平均算子以及区间数几何加权Heronian平均算子,并研究了它们的性质.最后,将区间数加权Heronian平均算子和区间数几何加权Heronian平均算子应用于多属性决策,说明了它们的有效性.