第十七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一、我们知道,A4、B5复印纸是彼此相似的长方形,它们的长宽比是√2：1,我们称这样的长方形为厄长方形．对于一张正方形的纸,仅使用折叠的方式就可以将它折成厄长方形的形状．步骤如下：     

第十七届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

<正>一、我们知道,A4、B5复印纸是彼此相似的长方形,它们的长宽比是2/2:1,我们称这样的长方形为2/2长方形.对于一张正方形的纸,仅使用折叠的方式就可以将它折成2/2长方形的形状.步骤如下:第一步:折叠正方形ABCD,使其对角线BD为折痕;第二步:掀起∠C,折叠后将BC与BD重合,折痕为BH,点C关于BH的对称点为G;     

第七届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题

答卷要求1 如果用手写 ,则使用通用“数学作业纸”作为答卷 ;如果用计算机写录 ,则打印在B5复印纸上 将答题纸按页码粘 (订)成一册 ,在封面注明姓名、学校和年级 .2 答题时按试题号的顺序书写 ,不用抄题 ,但要注明题号 .3 字迹要清晰 ,工整 ,准确使用数学语言和符号 .4 可以使用任何参考资料和计算工具 .5 考试形式为开卷 ,时间从 1 2月 1 2日 1 6:0 0开始 ,1 2月 1 5日 8:0 0准时交卷 .一、(满分 1 6分 )SARS(SevereAcuteRespiratorySyndrome) ,严重急性呼吸综合症 ,俗称非典型性肺炎 )是 2 1世纪第一个在世界范围内传播的疾病 .今…     

第五届北京高中数学知识应用竞赛初赛

答卷要求 1.如果用手写,则使用通用“数学作业纸”作为答卷;如果用计算机写录,则打印在B5复印纸上.将所有答题纸按页码粘(订)成一册,在封面注明姓名、学校和年级. 2.答题时按试题号的顺序书写,不用抄题,但要注明题号. 3.字迹要清晰,工整,准确使用数学语言和符号. 4.可以使用任何参考资料和计算工具. 5.考试时间从12月14日16:00开始,12月17日8:00准时交卷. 试题 一.(满分15分)用宽度为0.3m的带子缠绕包扎圆柱型管道,管道长30m,截面周长为0.5m. (1)如果用带子全部包住管道,最少要用多长带子.请你给出计算这个最小长度的公式,并且依此计     

集合与简易逻辑

1．重点、难点、热点分析 重点：集合、子集、交集、并集、补集、空集等概念,元素与集合、集合与集合之间的关系．集合的运算;含有绝对值的不等式、一元二次不等式的解法,二次不等式、二次方程和二次函数之间的联系与应用;逻辑联结词“或、且、非”及简单命题、复合命题等概念的理解．命题真假的判断与应用．四种命题及其关系;充分条件、必要条件、充要条件的概念及两命题间充要关系的判断与证明．     

例谈逆向思维在解题中的应用

在解数学题时，人们的思维习惯大多是正面的、顺向的．但是，有些数学问题，如果正面或顺向进行难以解决，不妨进行逆向思考．中学数学知识本身充满着正反两方向的思维互换，如运算与逆运算、全集与补集、映射与逆映射、函数与反函数、相等与不相等、判定定理与性质定理、互斥事件的概率、矩阵与逆矩阵等．如能正确巧妙地运用逆向思维来求解一些数学问题，常常可使人茅塞顿开，绝处逢生．下面通过几个具体例子来说明逆向思维在数学解题中的应用．     

直线和圆的方程

1．重点、难点、高考热点分析 重点：直线的倾斜角和斜率．直线方程的五种形式,两条直线的位置关系．两条直线所成角与到角,点到直线的距离．简单线性规划．曲线和方程的概念,圆的方程的三种形式．直线和圆及圆与圆的位置关系．     

关于函数的连续性的讨论

函数在一点处连续、函数的连续、一致连续、绝对连续、几乎处处连续等都是对函数内在特征的刻画．通过对它们的ε-δ定义的分析．讨论这些重要概念之间的联系与区别．特别地,给出函数一致连续的一个等价条件．利用这个条件。可以非常明晰地看出一致连续与绝对连续之间的联系与区别．     

D.C.隶属函数模糊集及其应用(Ⅱ)--D.C.隶属函数模糊集的万能逼近性

本文是D．C．隶属函数模糊集及其应用系列研究的第二部分。指出在实际问题中普遍选用的三角形、半三角形、梯形、半梯形、高斯型、柯西型、S形、Z形、π形隶属函数模糊集等均为D．C．隶属函数模糊集，建立了D．C．隶属函数模糊集对模糊集的万有逼近性。探讨了D．C．隶属函数模糊集与模糊数之间的关系，给出了用D．C．隶属函数模糊集逼近模糊数的e-Cellina逼近形式，得到模糊数与D．C．函数之间的一个对应算子，指出了用模糊数表示D．C．函数的问题。     

2010年立体几何考点解读与命题规律探究

1．考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图 考点解读：了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构．能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图．能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图．了解空间几何体的不同表示形式．会画某建筑物的视图与直观图．     

让探究在阅读的过程中萌生

在阅读本刊2008年第6期《浅谈条件abc=1的使用》一文时．与笔者以往的知识积累、思维习惯相“对接”．萌发了一点联想。经过深入的探究．发现了一系列的问题串．也许。这样的探究、思考．对我们学会怎样提出问题、分析问题与解决问题是有帮助的．     

高超声速飞行器热防护材料与结构的研究进展

高超声速飞行器是航空航天的一个重要发展方向,在未来国防安全中起着重要作用．高超声速飞行器热防护材料与结构是高超声速飞行器设计与制造的关键技术之一,它关系到飞行器的安全．高超声速飞行器热防护材料与结构主要有金属TPS热防护系统、超高温陶瓷、C/C复合材料等．从材料制备、抗氧化、力学与物理性能表征等方面综述了热防护材料与结构的研究与应用现状,评述了其发展趋势．     

第三届数学史与数学教育国际研讨会5月在京举行

数学史与数学教育（HPM）研究是目前国际数学史与数学教育界关注的一个热点问题．全国数学史与数学教育研讨会是数学家、数学史家与数学教育家、一线数学教育工作者相互交流的论坛．2005年首次在西安召开,每两年召开一次．研讨会的定期举行,有效地促进了数学史研究,推动了数学史在数学教育中的应用．第三届数学史与数学教育国际研讨会决定于5月22日至25日在北京召开,由北京师范大学数学科学学院承办．     

方程的解析与欣赏

一、欣赏方程中的文化 含有未知数的等式叫做方程．研究方程必须研究等式,关注方程与等式的区别与联系．香港数学教育专家提出一个以下与正常思维相悖的问题,会使学生感到震惊．     

一道测试题的纯几何证明

题目[1] 设圆O1与圆O2交于两点A、B．点R在圆O1的弧AB上,点T在圆O2的弧AB上（如图1）．AR、BR分别与圆O2交于C、D．AT、BT分别交圆O1于Q、P．     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。     

平面P波在弹性介质和非饱和多孔弹性介质分界面上的传播

使用线性粘滞的多孔弹性介质模型,解决在弹性介质和非饱和多孔弹性介质分界面上平面P波的反射与透射问题,这里的非饱和多孔介质中固体骨架被两种相互耦合的流体（液体和气体）所充满．通过势函数的方法得到了振幅反射系数与振幅透射系数．然后推导得到入射波与反射波、透射波之间能量转换情况．研究发现:用振幅比和能量比所表示的反射系数与透射系数是与入射角度、饱和度、入射频率以及上下层介质的弹性常数有关的方程式．数值计算通过图形的形式表达出来,而且入射角度、频率及饱和度对振幅和能量的反射与透射系数的影响分别进行了讨论．证明了在整个波的传播过程中分界处并没有发生能量的耗散．     

第二章 有理数

本章导学目标一、初步理解有理数、数轴、相反数、绝对值等概念,以及有理数的两种分类．会用正数与负数正确表示具有相反意义的量．会用数轴或绝对值的有关知识进行有理数的大小比较．二、掌握有理数的运算法则和运算律．能熟练地进行有理数的运算．三、了解有理数概念及运算中的正与负、加与减、乘与除、精确与近似的辩证关系．第１课　正数与负数（一）一、教学目标了解正数与负数在实际生活中的作用,理解正数和负数的概念,会初步应用正负数表示相反意义的量二、导学阶梯１．观察（教材Ｐ４２图）并回答：北京市冬季的最高气温是℃,夜…     

三维非定常/定常不可压缩流动N-S方程基于人工压缩性方法的数值模拟

基于人工压缩性方法提出—中心与迎风混合的算法,以数值模拟N-S方程的定常/非定常解．对半离散方程的左端采用中心差分, 方程右端数值流量采用迎风Roe近似算法,其精度可达三阶．湍流模式利用Baldwin-Lomax代数模式．计算例子包括二维平板、机翼剖面、扁椭球、颅动脉瘤等．计算结果表明,压力和摩擦系数与实验符合,在分离涡旋区计算值与实验有差别,这或许是由于湍流模式不够精确的缘故．     

数学活动的探究与拓展应用一例

“课题学习”、“数学活动”等是新课标中“实践与综合应用”板块的具体体现形式．均具有极强的探究性与活动性、综合性,对培养学生的创新意识和实践能力具有重要作用．笔者就二次函数中的一次数学活动进行探究与拓展．