一种无恢复过程的SQP-滤子法

本文研究非线性不等式约束优化问题,构造一个新的SQP-滤子法.该方法将滤子技术有机融合到简金宝提出的可行SQP方法中,利用转轴运算的思想,产生一个近似积极约束集,当QP子问题不相容时,利用广义投影技术获得可行搜索方向.该算法既能避免罚函数的选择,又能避免常规滤子算法中的恢复算法,一定程度上简化了计算.最后,在合理的条件下,证明了算法的全局收敛性.     

一种求解非线性约束优化问题的无罚函数无滤子的方法

借助于强次可行方向法的思想和滤子法的思想,给出了一种求解非线性约束优化问题的无罚函数无滤子的方法.方法借助于广义投影技术产生搜索方向,直接通过原目标函数和约束违反度函数作为搜索函数来产生步长,有效地避免了消耗计算成本的恢复阶段.最后在适当的假设条件下,给出了算法的全局收敛性和有效性.     

不等式约束优化一个基于滤子思想的广义梯度投影算法

讨论非线性不等式约束优化问题, 借鉴于滤子算法思想,提出了一个新型广义梯度投影算法.该方法既不使用罚函数又无真正意义下的滤子.每次迭代通过一个简单的显式广义投影法产生搜索方向,步长由目标函数值或者约束违反度函数值充分下降的Armijo型线搜索产生.算法的主要特点是: 不需要迭代序列的有界性假设;不需要传统滤子算法所必需的可行恢复阶段;使用了ε积极约束集减小计算量.在合适的假设条件下算法具有全局收敛性, 最后对算法进行了初步的数值实验.     

基于梯度投影的广义滤子填充函数方法

本文研究了约束非凸全局优化问题.利用滤子技术和填充函数的架构,提出了一个基于梯度投影的广义滤子填充函数算法,获得了较好的理论性质和数值效果.文章修改了填充函数的定义以及滤子技术的适用范围,推广了局部优化技术,使之成为约束全局问题的有效求解方法之一.     

等式约束优化非单调信赖域算法

设计了一个新的求解等式约束优化问题的非单调信赖域算法.该算法不需要罚函数也无需滤子.在每次迭代过程中只需求解满足下降条件的拟法向步及切向步.新算法产生的迭代步比滤子方法更易接受,计算量比单调算法小.在一般条件下,算法具有全局收敛性.     

任意初始点下的广义梯度投影滤子算法

提出了一个任意初始点的广义梯度滤子方法. 该方法不使用罚函数以避免由此带来的缺陷并可以减少计算量. 方法的另一个特点是不因使用了滤子技术而使算法早熟或陷入循环. 算法对初始点没有要求并在比较合理的条件下具有全局收敛性.     

求解正定二次规划的一个全局收敛的滤子内点算法

现有的大多数分类问题都能转化成一个正定二次规划问题的求解.通过引入滤子方法,并结合求解非线性规划的原始对偶内点法,给出求解正定二次规划的滤子内点算法.该算法避免了使用效益函数时选取罚因子的困难,在较弱的假设条件下,算法具有全局收敛性.     

一种求解混合约束优化问题的半可行序列线性方程组滤子算法的全局收敛性

本文提出了一种半可行的序列线性方程组(SSLE)滤子方法.在文献[6]的基础上,将QP-free方法推广到混合约束优化问题,对不等式约束部分保持其可行性,而对等式约束部分用滤子方法处理,从而避免了罚参数的选取.本文提出的算法只需求解四个具有相同的非退化的系统矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了SQP方法的缺点.另外,为了提高计算效率,算法中使用了χ -有效集.本文给出了该算法的全局收敛性证明.     

广义投影型的超线性收敛算法

该文利用矩阵分解与广义投影等技巧，给出了求解线性约束的非线性规划的一个广义投影型的超线性收敛算法，不需要δ－主动约束与每一步反复计算投影矩阵，避免了计算的数值不稳定性，利用矩阵求逆的递推公式，计算简便，由于采用了非精确搜索，算法实用可行，文中证明了算法具有收敛性及超线性的收敛速度．     

求解带箱式约束全局优化问题的滤子填充函数方法

提出一个基于滤子技术的填充函数算法, 用于求解带箱式约束的非凸全局优化问题. 填充函数算法是求解全局优化问题的有效方法之一, 而滤子技术以其良好的数值效果广泛应用于局部优化算法中. 为优化填充函数方法, 应用滤子来监控迭代过程. 首先给出一个新的填充函数并讨论了其特性, 在此基础上提出了理论算法及算法性质. 最后列出数值实验结果以说明算法的有效性.     

基于迭代投影的梯度硬阈值追踪算法

梯度硬阈值追踪算法是求解稀疏优化问题的有效算法之一.考虑到算法中投影对最优解的影响,提出一种比贪婪策略更好的投影算法是很有必要的.针对一般的稀疏约束优化问题,利用整数规划提出一种迭代投影策略,将梯度投影算法中的投影作为一个子问题求解.通过迭代求解该子问题得到投影的指标集,并以此继续求解原问题,以提高梯度硬阈值追踪算法的计算效果.证明了算法的收敛性,并通过数值实例验证了算法的有效性.     

Minimax问题的一个滤子算法

本文提出一个求解不等式约束的Minimax问题的滤子算法,结合序列二次规划方法,并利用滤子以避免罚函数的使用.在适当的条件下,证明了此方法的全局收敛性及超线性收敛性.数值实验表明算法是有效的.     

无罚无滤子的修正非单调不可行QP-free方法及其全局收敛性（英文）

本文提出一个解决不等式规划问题的无罚无滤子的修正非单调不可行QP-free算法.在每步迭代,只需要解两个或三个相同系数矩阵来获得搜索方向.我们利用修正的非单调技术松弛了试探点的判别准则,相比其他方法,不要求滤子结构也不涉及罚参数的选取,在一定程度上避免了Maratos效应.在合理的条件下,得到算法的全局收敛性.     

基于信赖域技术的处理带线性约束优化的内点算法

基于信赖域技术,本文提出了一个求解带线性等式和非负约束优化问题的内点算法,其特点是:为了求得搜索方向,算法在每一步迭代时仅需要求解一线性方程组系统,从而避免了求解带信赖域界的子问题,然后利用非精确的Armijo线搜索法来得到下一个迭代内点. 从数值计算的观点来看,这种技巧可减少计算量.在适当的条件下,文中还证明了该算法所产生的迭代序列的每一个聚点都是原问题的KKT点.     

求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法

利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的三项记忆梯度算法中的参数给一条件，确定它们的取值范围，以保证得到目标函数的三项记忆梯度广义投影下降方向，建立了求解非线性等式和不等式约束优化问题的三项记忆梯度广义投影算法，并证明了算法的收敛性．同时给出了结合FR，PR，HS共轭梯度参数的三项记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度算法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

一种求解混合约束优化问题的半可行序列线性方程组滤子算法的局部收敛性

作者在[10]中提出了一种半可行序列线性规划滤子方法.它将QP-free方法推广至混合约束优化问题上,并且保持对不等式约束的可行性,对等式约束部分用滤子方法处理,从而避免了罚参数的选取.该算法只需求解四个具有相同系数矩阵的线性方程组以得到搜索方向.在一定程度上克服了序列二次规划方法的缺点.[10]中仅给出了全局收敛性.本文主要给出了该算法的局部超线性收敛性证明以及数值结果.     

线性均衡约束最优化的一个广义投影强次可行方向法

本文讨论带线性均衡约束最优化问题,首先利用摄动技术和一个互补函数将问题等价转化为一般约束最优化问题,然后结合广义投影技术和强次可行方向法思想,建立了问题的一个新算法.算法在迭代过程中保证搜索方向不为零,从而使得每次迭代只需计算一次广义投影.在适当的条件下,证明了算法的全局收敛性,并对算法进行了初步的数值试验.     

初始点任意的解非线性不等式约束优化问题的结合共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法

本文利用广义投影矩阵，对求解无约束规划的超记忆梯度算法中的参数给出一种新的取值范围以保证得到目标函数的超记忆梯度广义投影下降方向，并与处理任意初始点的方法技巧结合建立求解非线性不等式约束优化问题的一个初始点任意的超记忆梯度广义投影算法，在较弱条件下证明了算法的收敛性．同时给出结合FR，PR，HS共轭梯度参数的超记忆梯度广义投影算法，从而将经典的共轭梯度法推广用于求解约束规划问题．数值例子表明算法是有效的．     

核范数和谱范数下广义Sylvester方程最小二乘问题的一类改进算法

在文献[10]中,作者从数值角度讨论核范数和谱范数下的广义Sylvester方程约束最小二乘问题min X∈ S|NΣI=1A_iXB_i-C|的算法,其中s为闭凸集合.采用的数值算法是非精确交替方向法,并结合阈值算法、 MoreauYosida正则化算法、谱投影算法、LSQR, SPG等算法求解相应子问题.本文在文献[10]的基础上,通过引入新变量,应用交替方向法简化子问题的求解,其中每个子问题都可以精确求解,更重要的是每个变量都具有显式的表达式.在理论方面我们证明了算法的收敛性,数值试验表明改进后的算法不管是在时间上还是在迭代步上,运行的结果得到很大的改善.     

结合有效集和多维滤子技术的拟Newton信赖域算法(英文)

针对界约束优化问题,提出一个修正的多维滤子信赖域算法.将滤子技术引入到拟Newton信赖域方法,在每步迭代,Cauchy点用于预测有效集,此时试探步借助于求解一个较小规模的信赖域子问题获得.在一定条件下,本文所提出的修正算法对于凸约束优化问题全局收敛.数值试验验证了新算法的实际运行结果.