两类五阶解非线性方程组的迭代算法

本文首先根据Runge-Kutta方法的思想,结合Newton迭代法,提出了一类带参数的解非线性方程组F(x)=0的迭代算法,然后基于解非线性方程f(x)=0的King算法,给出第二类解非线性方程组的迭代算法,收敛性分析表明这两类算法都是五阶收敛的.其次给出了本文两类算法的效率指数,以及一些已知算法的效率指数,并且将本文算法的效率指数与其它方法进行详细的比较,通过效率比率R_(i,j)可知本文算法具有较高的计算效率.最后给出了四个数值实例,将本文两类算法与现有的几种算法进行比较,实验结果说明本文算法收敛速度快,迭代次数少,有明显的优势.     

基于软集合参数约简的一种启发式算法

在比较和分析了原有软集合参数约简文献的基础上,本文总结出了一些参数约简的结论,并结合参数约简的思想,提出了一种参数约简的启发式算法.同时,本文给出了该启发式算法的具体算法过程及算例,并对该算法的相关理论进行了证明.最后,将该算法的约简结果与其它两种算法进行对比分析,表明本文算法的高效性和优越性.     

一种基于Infomax的盲分离算法及其稳定性

本文讨论具有超高斯分布与亚高斯分布的混合源信号的分离问题 ,提出了一种有效的分离算法———拓广的Infomax算法 ,并分析了该算法的渐近稳定性 ,与原有的Infomax算法相比 ,本文所提算法具有更广泛的应用范围 .模拟实验验证了算法的有效性     

混合遗传算法收敛性分析

针对遗传算法爬山能力弱但合局搜索能力强的特点 ,本文将遗传算法嵌入到基入传统优化的拟下降算法中 ,并对算法的拟下降步骤做了一定的改进 ,使得整个算法具有全局收敛性 .本文采用马尔可夫的观点进一步证明了算法的全局收敛性 ,并用极难优化的测试函数给出了数值算例 ,证明了本文算法为一种可行的全局优化算法 .     

一种求解非线性鞍点问题的交替投影方法

本文针对一类连续非线性Max-Min优化所对应的鞍点问题,提出了一种交替投影算法,证明了算法的收敛性.初步的数值实验表明本文所提出的算法比已有的同类算法具有更高的计算效率.     

无单调性集值变分不等式的一种投影算法

本文给出了求解无单调性集值变分不等式的一个新的投影算法,该算法所产生的迭代序列在Minty变分不等式解集非空且映射满足一定的连续性条件下收敛到解.对比文献[10]中的算法,本文中的算法使用了不同的线性搜索和半空间,在计算本文所引的两个数值例子时,该算法比文献[10]中的算法所需迭代步更少.     

双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法

本文给出了一种解决双倍维Jacobi矩阵逆问题的改进算法.该算法避免了重新构造顺序主子矩阵J_n,也避免了计算尾主子矩阵J_n+1,2n的特征多项式以及特征值,因此本文的改进算法具有更好的稳定性和精度.给出的两个数值实例说明,本文的改进算法是有效的,比现有的几种算法具有更高的精度.     

非精确信赖域类型算法及收敛性分析

在求解大规模数据的优化问题时,由于数据规模和维数较大,传统的算法效率较低.本文通过采用非精确梯度和非精确Hessian矩阵来降低计算成本,提出了非精确信赖域算法和非精确自适应三次正则化算法.在一定条件下,证明了算法有限步停止,并估计了算法迭代的复杂度.特别地,我们分析了采用随机抽样时算法在给定概率下的复杂度.最后,通过二分类问题的数值求解,比较了本文提出的随机信赖域算法,随机自适应三次正则化算法和已有算法收敛效率.数值结果表明在相同精度下,本文提出的算法效率更高,并且随机自适应三次正则化算法的效率优于随机信赖域算法.     

一类分式规划问题的ε-近似算法

本文针对一类复杂的分式规划问题,提出一种全局最优ε-近似解算法,并从理论上证明该算法的收敛性和计算复杂性,数值结果表明本文算法有效可行.     

一类新的具有充分下降条件和强收敛性的共轭梯度法

本文研究了求解无约束优化问题的WYL共轭梯度法.利用修正迭代格式,得到了算法在每步迭代能产生不依赖于搜索条件的充分下降方向.同时,在原算法中关于Wolfe条件中参数去掉的情况下,获得了本文算法是强收敛的.数值实验说明本文算法可以有效求解测试问题.     

Euclid算法、Guass消元法以及Buchberger算法研究[英文]

本文给出计算多个正整数的最大公因子的算法,该算法是Euclid算法的推广,基于该算法可再次发现Guass消元法,而且不必使用多元除算法来简化Buchberger算法.     

基于固定序的Bellman-Ford算法的改进

固定序算法是Bellman-Ford算法的一种基本改进算法。为了改变固定序算法在稀疏图上的劣势,本文通过预先订制参与迭代的点的计算顺序,对该算法进行了改进。实验表明,在稀疏图上, 改进后的算法相对于原算法计算效率提高了近50%, 并能够与国际流行的先进先出算法相媲美。本文的工作表明,固定序算法不仅在大规模稠密图上具有明显的优势,而且在稀疏图上也具有很强的竞争力。     

求解线性比式和问题的缩减分支定界算法[英文]

本文针对线性比式和问题给出一个缩减分支定界算法.在算法中,基于比式分母的输出空间,我们提出一个新的范围缩减方法.结合分支定界框架和输出空间范围缩减方法,建立一个缩减分支定界算法.并给出算法的收敛性,数值实验结果展示了本文算法的优点.     

分片线性NCP函数滤子QP-free算法

本文定义了分片线性NCP函数,并对非线性约束优化问题,提出了带有这分片NCP函数的QP-free非可行域算法.利用优化问题的一阶KKT条件,乘子和NCP函数,得到对应的非光滑方程组.本文给出解这非光滑方程组算法,它包含原始-对偶变量,在局部意义下,可看成关扰动牛顿-拟牛顿迭代算法.在线性搜索时,这算法采用滤子方法.本文给出的算法是可实现的并具有全局收敛性,在适当假设下算法具有超线性收敛性.     

蛇形算法及其改进

蛇形算法 (活跃轮廓法 )在图象处理过程中有广泛应用 .本文介绍参数化蛇形算法 ,并指出该算法的问题 ,在此基础上本文提出一种改进的蛇形算法 ,它对初始曲线的选取没有严格要求 ,并且在处理过程中动态地调整蛇形算法的参数 ,以便最快地收敛到所需位置     

Goldstein线搜索下混合共轭梯度法的全局收敛性

本文结合FR算法和DY算法,给出了一类新的杂交共轭梯度算法,并结合Goldstein线搜索,在较弱的条件下证明了算法的收敛性．数值实验表明了新算法的有效性．     

一个具有n步二阶收敛速率的算法

本文考虑求解非线性方程组。从非线性ABS算法出发,建立了一类新算法。这类新算法具有更好的收敛性质;与求解无约束最优化的数值方法相对照,在某种意义上原非线性ABS算法对应于共轭梯度法,而本文的算法则对应于变度量法。     

一类特殊多项式整数规划问题的最优化算法

本文考虑了一类特殊的多项式整数规划问题。此类问题有很广泛的实际应用,并且是NP难问题。对于这类问题,最优性必要条件和最优性充分条件已经给出。我们在本文中将要利用这些最优性条件设计最优化算法。首 先,利用最优性必要条件,我们给出了一种新的局部优化算法。进而我们结合最优性充分条件、新的局部优化算法和辅助函数,设计了新的全局最优化算法。本文给出的算例展示出我们的算法是有效的和可靠的。     

利用模拟退火遗传算法实现图像阈值分割

本文提出了一种利用模拟退火算法和遗传算法相结合的图像阈值分割算法,试验结果表明该算法增强了算法的全局收敛性,加快了算法的收敛速度,提高了图像阈值分割的效率.     

强单调对称非线性方程组的BFGS算法

提出一种求解强单调非线性方程组的BFGS算法,该算法的一个明显优点是Bκ的条件数比Li-Fukushima^[3]提出的GNBFGS中Bκ的条件数小得多。且该算法是一种无需计算导数的下降算法。在一定的条件下,证明了算法的全局收敛性和超线性收敛性。最后进行数值试验,结果表明,本文算法具有较好的数值结果。而且验证了本文所提出的算法中Bκ的条件数要比GNBFGS算法的条件数小得多。