关于一类分块矩阵弱相似性质的理论探讨

本文提出了分块矩阵弱相似的概念,探讨了分块矩阵弱相似的条件和性质,得到了若干有意义的结果,为解决有关实际问题提供了一定的理论依据。     

Nonderotary矩阵

Nonderotary矩阵是一类重要的矩阵,将从相似标准形、中心化子、相似类维数等角度刻划这类矩阵的性质,证明矩阵A是Nonderotary当且仅当与A可交换的所有矩阵都可以写成A的多项式,当且仅当A的相似类的维数最大.     

相似变换矩阵的简单求法

在研究矩阵相似问题时,如果知道矩阵A及相似变换矩阵P,则可求出与A相似的矩阵B=P~(-1)AP 反过来,如果知道A及其相似矩阵B,如何求相似变换矩阵P的问题,一般线性代数教材都很少提及它。即使个别教材中提到这个问题,也只是针对B是A的Jordan标准形的简单情形,应用解非齐次线性方程组AX=XB的方法求出相似变换矩阵P的,因B是特殊情形,所以这种方法不具有普遍意义。     

求演化矩阵的初等变换方法

已知矩阵A相似于矩阵B,借助初等变换的方法,可以构造性的获得演化矩阵P.即找到具体的可逆矩阵P,使B=P-1AP,而不是仅仅局限于存在性证明.应用实例显示这种方法具有一般性.     

四元数矩阵的酉相合与酉相似

本文讨论了四元数矩阵的酉相合,四元数矩阵的酉相合是复矩阵的复酉相合的自然推广,并且它有许多好的性质.由于四元数矩阵的酉相合与酉相似有着密切联系,本文还讨论了四元数矩阵的酉相似的一些性质.     

关于两个矩阵之和逆阵的讨论

在数域F上的n阶矩阵环中讨论两个矩阵之和的逆阵（A＋B）-1与矩阵A,B之逆A-1,B-1的关系,给出复数域和实数域上等式（A＋B）-1=A-1＋B-1成立的充要条件.     

齐次可列马尔科夫链幂收敛性的注记

给出齐次可列马尔科夫键转移矩阵的一种置换相似标准型，并用之来讨论键的极限性态，分别明确给出转移矩阵益收敛于零矩阵、非零矩阵、随机矩阵、常随机矩阵和正的常随机矩阵的充分必要条件．     

矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法

研究了矩阵的特征根与特征向量及其相似对角形的优化求法.优化了文[1]的方法,只要对矩阵A的特征矩阵λE-A施行初等变换化为对角形,即可同时求出A的特征根与特征向量,判断A是否可对角化.在A可对角化时,可直接写出相应的可逆矩阵T,使T~(-1)AT为对角形矩阵.     

M_2(R)中矩阵相似的判定

M_2(R)表实数域R上的全体2阶方阵.证明了M_2(R)中两个矩阵相似当且仅当它们相等,或者具有相同特征多项式但均不为数量矩阵.     

矩阵分裂比较定理的研究

本文利用分裂矩阵M.N的条件取代A~(-1)≥0或A~(-1)≥0,为实用提供了方便,首先提出相似非负矩阵和相似不等阵的概念,并用于拓广了矩阵分裂比较定理的.G.B.C.V条件.     

生产计划推理方法的研究

为了解决传统生产计划制订不适应现代市场需求的问题,本文将CBR引入到生产计划制订当中,成功建立了生产计划的推理模型,并讨论了模型的推理机制,该方法对生产计划的快速制订具有一定的参考意义。     

Equations of similitude

A general technique is developed to enlarge the Galois group of an equation from a subgroup of a finite classical isometry group towards the corresponding similitude group. Abhyankar’s work was partly supported by NSF grant DMS 97-32592 and NSA grant MDA 904-97-1-0010, and Loomis’s work was partly supported by a Sloan Doctoral Dissertation Fellowship.     

基于相似结构的双孔合采油藏模型和求解

针对双孔合采油藏,首次建立了考虑有效井径和井筒储集的变流率情形的试井分析数学模型;利用Laplace变换,在Laplace空间中得到了储层压力和井壁压力的精确解;发现在三种外边界条件下的解式之间具有统一的结构,此项研究给编制试井分析软件带来极大的便利,对油气藏渗流规律的理论研究也具有深远的意义.     

“穿越沙漠”赛题评述

对2020年"高教社杯"全国大学生数学建模竞赛"穿越沙漠"一题作简要评述,介绍赛题的数学基础和求解思路,探讨答卷所用的方法和存在的问题.     

"Freezing" and "defreezing" effects in the photoelastic investigation of temperature stresses

The "freezing" and "defreezing" temperature limits of an optically active material based on an epoxy resin have been experimentally investigated. A method of determining the mean value of the optical coefficient when the material is heated on the "freezing" temperature range is considered. The lower "defreezing" temperature limit has been experimentally established. The results of the investigation are presented in the form of graphs.Translated from Mekhanika Polimerov, No. 3, pp. 501–506, May–June, 1976.     

关于数“e”的一个注记

从概率的观点对于数e的意义给出了一个新的解释,证明了当n→∞时,n元集合的一个变换是重排变换的概率的极限是-e 1,n元集合的一个变换恰有m个不动点的概率的极限是1也有完全相同的结论.     

对不定积分一题多解的分析

通过实例,对不定积分一题多解的正确性进行分析,给出在实际教学中应该采取的对策.     

“关灯”游戏中的代数学

研究的是来自互联网上的一个有趣的数学游戏,运用数学建模的方法给出了其基于有限域上的线性方程组的数学模型,对n=5的情形给出了所有解.并进一步,运用代数学的“分类”方法给出了游戏的四个等价类的直观描述,使游戏者不用解方程组就能立即判断出该“残局”能够变为哪个类型.     

基于盘整市的RSI投资决策

以函数相似的概念为核心思想,以公理化的方法给出若干数学定义及公理、定理.以非传统的新技术分析方法,在沪深历史数据的基础上,由统计分析求得波形增(减)函数极值的RSI取值范围,从而得到股票的买卖点.通过上述方法在沪深15个月的盘整市里,为一般投资者提供了一个跑赢大盘风险极小的投资方案.