费马（分割）定理代数证法的改进

费马（分割）定理代数证法的改进袁金（安徽师范大学附中２４１００１）Ｆｅｒｍａｔ（分割）定理矩形ＡＢＣＤ的边以ＡＢ为直径在矩形之外作半圆，在半圆上任取一点Ｐ，连ＰＣ，ＰＤ交ＡＢ于Ｅ，Ｆ，求证：ＡＥ２＋ＢＦ２＝ＡＢ２．Ｒ·Ａ·Ｊｏｈｎｓｏｎ先生在文［１］...     

Erds-Mordell定理的简捷证明

Ｅｒｄｏ¨ｓ－Ｍｏｒｄｅｌ定理的简捷证明李汉丰（山东胜利油田教育学院２５７０９７）１９３５年，Ｅｒｄｏ¨ｓ提出了如下猜想：命题设Ｐ为△ＡＢＣ内部或边上一点，Ｐ到三边ａ＝ＢＣ，ｂ＝ＣＡ，ｃ＝ＡＢ的距离分别为ｒ１，ｒ２，ｒ３（如图），则ＰＡ＋ＰＢ＋ＰＣ≥...     

关于三基本量的一个不等式及其应用

设Ｒ、ｒ与ｓ是△ＡＢＣ的三基本量（外接圆半径、内切圆半径与半周长）,则有［１］、［２］ｓ４－２ｓ２（２Ｒ２＋１０Ｒｒ－ｒ２）＋ｒ（４Ｒ＋ｒ）３≤０（１）（当且仅当△ＡＢＣ为等腰三角形时取等号）．（１）称为三角形基本不等式．本文中,我们将应用它导出关于Ｒ、ｒ与ｓ的一个含双参数（λ,ｔ）的不等式．适当选择参数λ、ｔ的值,便可得到包括Ｇｅｒｒｅｔｓｅｎ不等式、Ｏ．Ｋｏｏｉ不等式等著名不等式在内的一大批有用的不等式．定理　对△ＡＢＣ中的三基本量Ｒ、ｒ、ｓ及任意实数λ、ｔ,都有　－（ｔ－１）２Ｒ３＋２［ｔ…     

平面二次系统极限环（1,3）分布的讨论

本文（ａ）对文献［１］中的定理２进行了修正，取消了假设条件Ｖ＿７＞０；（ｂ）对曲线Ｍ（ｓ￣２，ｒ）＝０，Ｊ（ｓ￣２，ｒ）＝０，Ｌ（ｓ￣２，ｒ）＝０，Ｔ（ｓ￣２，ｒ）＝０，ｓ￣２＝ｓ以及ｓ￣２＝ｓ的位置关系进行了讨论，在保证系统（１．１）具有极限环（１，３）分布的情况下，扩大了参数（ｓ，ｒ）的变化范围，并用图示给以清晰说明：（ｃ）讨论了一类具有两个无限远奇点的平面二次系统极限环的（１，３）分布：（ｄ）对系统（１．１）不论它在无限远处出现一个、两个或三个奇点，给出了出现极限环线（１，３）分布的统一处理方法。     

两个三角不等式

定理１在任意△ＡＢＣ中，Ａ、Ｂ、Ｃ表示其三内角，则ｃｏｓ３Ａ＋ｃｏｓ３Ｂ＋ｃｏｓ３Ｃ≥３８．（等号当且仅当△ＡＢＣ为正三角形时成立）证明由三角恒等式ｃｏｓ３Ａ＋ｃｏｓ３Ｂ＋ｃｏｓ３Ｃ＝（２Ｒ＋ｒ）３－３ｓ２ｒ４Ｒ３－１（Ｒ、ｒ、ｓ为△ＡＢＣ的外接圆半...     

三角形内角的余弦方程及应用

设△ＡＢＣ的三边为ａ、ｂ、ｃ,ｐ＝１２（ａ＋ｂ＋ｃ）,内切圆、外接圆的半径分别为ｒ、Ｒ,则ｃｏｓＡ、ｃｏｓＢ、ｃｏｓＣ是方程,４Ｒ２ｘ３－４Ｒ（Ｒ＋ｒ）ｘ２＋（ｐ２＋ｒ２－４Ｒ２）ｘ＋（２Ｒ＋ｒ）２－ｐ２＝０（１）的三个根．证明在△ＡＢＣ中,由ｔｇＡ...     

一个猜想的证明及推广

一个猜想的证明及推广４１０００５长沙市一中唐立华文［１］证明了：设ｒ１，ｒ２，ｒ３分别为△ＡＢＣ内任意一点Ｐ到三边ａ，ｂ，ｃ的距离．则其中ｒ，△分别为△ＡＢＣ的内切国半径和面积；并猜测：对θ≥０，有本文中，我们将证明θ≥１时猜想（３）是成立的，并进一...     

The Structure and Stabilization Decom position of Linear Interconnected ControlSystem swith Multidelays

§１．　ＴｈｅＥｑｕｉｖａｌｅｎｃｅｏｆＬｙａｐｕｎｏｖｓＲａｎｇｅｏｆｔｈｅＩｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄＳｔａｂｉｌｉｚａｔｉｏｎＮｅｗ，ｌｅｔｕｓｃｏｎｓｉｄｅｒｔｈｅｌｉｎｅａｒｃｏｎｓｔａｎｔｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｘｉ（ｔ）＝∑ｎｊ＝１ａｉｊｘｊ（ｔ）＋∑ｍｊ＝１ｂｉｊｕｊ（ｔ）＋∑Ｎ１ｒ＝１∑ｎｊ＝１ａ（ｒ）１ｉｊｅ（ｒ）１ｉｊｘｊ（ｔ）　　　　　　　　　　＋∑Ｎ２ｓ＝１∑ｎｊ＝１ａ（ｓ）２ｉｊｅ（ｓ）２ｉｊｘｊ（ｔ－ｒ（ｓ）１ｉｊ）＋∑Ｎ２ｄ＝１∑…     

一个非钝角三角形不等式

一个非钝角三角形不等式３５００１５福州二十四中杨学枝如果△ＡＢＣ的半周长为ｓ，外接圆半径与内切圆半径分别为Ｒ与ｒ，当△ＡＢＣ为非钝角三角形时，４０年前人们已经知道有以下两个重要不等式：ｓ２≥２Ｒ２＋８Ｒｒ＋３ｒ２ｓ≥２Ｒ＋ｒ最近又有人对非钝角三角形中...     

平行于底面的平面截圆台所得性质及应用

平行于底面的平面截圆台所得性质及应用侯守一，刘文博（天津市津南区咸水沽一中３００３５０）性质设圆台的底面半径分别为ｒ１，ｒ３，平行于底面的截面半径为ｒ２，且ｒ１＜ｒ２＜ｒ３，截面将圆台分成上、下两部分，其高分别为ｈｔ，ｈ２：侧面面积分别为Ｓ１，Ｓ２；...     

shc88 的解决

首先约定本文符号的意义如下：△ＡＢＣ的三边ＢＣ,ＣＡ,ＡＢ分别为ａ,ｂ,ｃ,面积为△;Ｐ是△ＡＢＣ内部任意一点,△ＢＰＣ,△ＣＰＡ,△ＡＰＢ的外接圆半径和面积分别为Ｒａ,Ｒｂ,Ｒｃ和△１,△２,△３;点Ｐ至边ＢＣ,ＣＡ,ＡＢ的距离分别为ｒ１,ｒ２,ｒ...     

关于三角形旁切圆半径的两个不等式

涉及三角形的边与旁切圆半径的不等式不少，散见于多种数学刊物，本文再介绍一个优美的等式与两个新的不等式．定理记△ＡＢＣ三边ａ，ｂ，ｃ上的旁切圆半径分别为ｒａ，ｒｂ，ｒｃ．则有２ｒａａ＋ｒｂｂ＋ｒｃｃ－ａｒａ＋ｂｒｂ＋ｃｒｃ＝２１ａ＋１ｂ＋１ｃ１ｒａ＋１...     

EXISTENCE OF THE UNIFORMLY ULTIMATE BOUNDED SOLUTIONS AND PERIODIC SOLUTIONS

１ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＣｏｎｓｉｄｅｒａｔｈｉｒｄｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｉｎｔｈｅｆｏｒｍｘ…＋Ｆ（ｒ）ｘ¨＋Ｇ（ｒ）ｘ·＋Ｈ（ｒ）ｘ＝ｅ（ｔ），（１）ｗｈｅｒｅＦ（ｒ）＝１－ε［１＋ｋｎ（ε）ｒ２］，Ｇ（ｒ）＝１...     

A Property of MRA of Multiplicity r with an Arbitrary Dilation Matrix

ＩｔｉｓｗｅｌｌｋｎｏｗｎｔｈａｔｔｈｅｍｅｔｈｏｄｔｏｃｏｎｓｔｒｕｃｔｗａｖｅｌｅｔｉｓｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｗｈｉｃｈｗａｓｇｉｖｅｎｆｉｒｓｔｂｙＳ．Ｍａｌｌａｔ（［１］,［２］）ｉｎ１９８９．Ｉｎ１９９４,Ｔ．Ｎ．Ｔ．ＧｏｏｄｍａｎａｎｄＳ．Ｌ．Ｌｅｅ（［３］）ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄｃｏｎｃｅｐｔｏｆｍｕｌｔｉｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎａｎａｌｙｓｉｓｔｏｔｈｅｃａｓｅｏｆｍｕｌｔｉｐｈｃｉｔｙｒ（ｒ１）ｓｕｃｈｔｈａｔｍｕｌｔｉｗａｖｅｌｅｔｓｃａｎｂｅｃｏｎｓｔ…     

一个不等式的加强及类比

在△ＡＢＣ中，有以下不等式［１］：ｗａｂｃ＋ｗｂｃａ＋ｗｃａｂ≤３３２．（１）本文先给出它的一个加强．定理１设ｗａ、ｗｂ、ｗｃ为△ＡＢＣ三边ａ、ｂ、ｃ上的角平分线长，Ｒ、ｒ为其外接圆半径与内切圆半径，则ｗ２ａｂｃ＋ｗ２ｂｃａ＋ｗ２ｃａｂ≤４Ｒ＋ｒ２Ｒ...     

有一个稳定子群是F-群的素数阶自同构的有限π-群

本文引入了 ｃ－自同构的概念,在［１］和 ［２］的基础上得到了 Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理的三个推广．     

有一个稳定子群是F-群的素数阶自同构的有限π-群

本文引入了 ｃ－自同构的概念,在［１］和 ［２］的基础上得到了 Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理的三个推广．     

关于Thompson定理及两个相关命题的评注

本文指出了文［１－３］关于复矩阵、实矩阵及四元数矩阵与其（嵌入）子矩阵的奇异值交错不等式的几个定理的局限性，给出了Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理必须具备的隐含条件，指出了隐含条件之外仍使Ｔｈｏｍｐｓｏｎ定理成立的两种情形，进而提出了一个尚须进一步研究的问题     

关于四面体不等式一个猜想的否定

关于四面体不等式一个猜想的否定４１００１２湖南教育学院数学系张本文约定：四面体面Δ４＝Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４内一点Ｐ到面Ｓｉ（其面积也记为Ｓｉ）的距离为ｄｉ（ｉ＝１，２，３，４），Δ４的体积、外接球半径、内切球半径和校长分别记为Ｖ、Ｒ、ｒ和ａｉ（ｉ＝１，２...     

一类K_n－E（G）型图的色唯一性

设Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）表示从完全图Ｋｍ中删去一个和Ｇ同构的子图的所有边而得到的图．本文证明了，当Ｇ＝ｋ１Ｐｓ１∪ｋ２ＰＳ２∪…∪ｋｒＰｓｒ，（ｓｉ＞１，ｓｉ≠４，ｉ＝１，２，…，ｒ），且Ｐｓｉ都是不可约路时，图Ｋｍ－Ｅ（Ｇ）是色唯一的．