一类带乘性噪声随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性

本文主要在带加性噪声随机分数阶微分方程的基础上,研究了一类更为困难的带乘性噪声随机分数阶微分方程Euler方法的弱收敛性与弱稳定性,并得到了类似的结论.首先构造了数值求解带乘性噪声随机分数阶微分方程的Euler方法,然后证明当分数阶α满足0α1/2时,该方法是1/2-α阶弱收敛的和弱稳定的,文末数值试验的结果验证了理论结果的正确性.     

一类非自治分数阶随机波动方程的随机吸引子

本文考虑带加性噪声的非自治分数阶随机波动方程在无界区域R~n上的渐近行为.首先将随机偏微分方程转化为随机方程,其解产生一个随机动力系统,然后运用分解技术建立该系统的渐近紧性,最后证明随机吸引子的存在性.     

一类带线性噪声随机偏微分方程的不变流形[英文]

本文研究一类带线性噪声随机偏微分方程不变流形存在性的问题.利用LyapunovPerron解析的方法,获得这类方程不变流形存在性结果.     

非线性变延迟随机微分方程Heun法的均方稳定性

利用线性插值的改进Heun法,研究了改进Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的稳定性,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解非线性变延迟随机微分方程的均方稳定性的充分条件,丰富了非线性延迟随机微分方程算法理论,并用MATLAB对实际算例进行了数值模拟.     

带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性

利用叠代估计方法研究带吸收系数的正倒向随机微分方程的可解性,在正向随机微分方程的扩散系数可以退化的情形下,证明了适应解的存在性和唯-性,也研究这类正倒向随机微分方程与偏微分方程的联系.     

线性随机微分方程多步法的稳定性

研究了多步法用于求解线性随机微分方程的稳定性,利用维纳过程的增量服从正态分布的性质,得到了在乘性噪声情况下,多步法用于线性随机微分方程的均方稳定性的条件,并用MATLAB对实际算例进行了数值模拟.     

带随机初值的随机偏微分方程整体解的存在性

研究了一类带随机初值并且由分数次Brownian运动驱动的随机偏微分方程.借助于Kolmogorov准则,建立了整体Lipschitz条件下此类随机偏微分方程的一个解.同时证明了局部Lipschitz条件下整体解的存在性.     

反射的椭圆随机偏微分方程的网格逼近

研究了由可乘噪声驱动的反射的椭圆随机偏微分方程网格近似解的收敛性,其中考虑区域D:=(0,1)~d,d=1,2,3.此外,还研究确定的椭圆障碍问题离散格式的解存在唯一性,并得到解关于障碍函数的连续依赖性和收敛性.     

分式噪声驱动的一类随机偏微分方程的非参数估计}

研究了一类由分式噪声所驱动的随机偏微分方程的统计推断. 先构造了偏微分算子时间 相依系数的非参数估计量, 然后得到了该估计在最大值范数下的收敛率和渐近正态性. 该收敛率 由系数的平滑参数和分式噪声的Hurst参数共同决定.     

关于带线性可乘噪声随机微分方程稳定性的一点注记（英文）

本文研究一类带线性可乘噪声的随机微分方程解的稳定性.在Lyapunov函数只有一阶连续可导条件下,得到解的样本轨道和矩稳定的判别.进一步,讨论常微分方程稳定化问题.     

凸区域上反射随机偏微分方程系统的广义解(英文)

本文利用分析方法研究了一类取值于K维空间凸区域的非线性随机偏微分方程的反射问题.证明了一类广义解的存在性,采用的主要方法是求取一列被惩罚的随机偏微分方程的极限.     

高阶脉冲中立型偏泛函微分方程的强迫振动性

研究一类具高阶Laplace算子的高阶脉冲非线性中立型偏泛函微分方程的强迫振动性,利用Green公式和微分不等式方法将所讨论的脉冲中立型偏微分方程转化为脉冲中立型微分不等式的问题,获得了这类方程在三类不同边值条件下所有解强迫振动的若干充分条件.     

Vasicek随机利率模型下欧式期权 定价的Mellin变换法

运用Feynman-Kac公式和偏微分方程法得到Vasicek随机利率模型下的零息债券价格公式.利用△-对冲方法建立该模型下欧式期权价值满足的偏微分方程模型,并用Mellin变换法求解该偏微分方程,最终得到欧式期权定价公式.从数值算例的结果可以看出Mellin变换法的有效性以及不同参数对期权价值的影响.     

中立型分数阶偏微分方程的振动性（英文）

本文研究了一类中立型分数阶偏微分方程的振动性,利用积分平均值方法和拉普拉斯变换,得到了方程振动新的准则,推广了中立型偏微分方程振动的一些经典结论.     

一类具有无穷时滞中立型非稠定脉冲随机泛函微分方程积分解的存在性

本文讨论了一类具有无穷时滞中立型非稠定脉冲随机泛函微分方程,利用Sadovskii不动点原理等工具得到了其积分解的存在性,给出其在一类二阶无穷时滞中立型非稠定脉冲随机偏微分方程积分解的存在性中的应用.     

椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性

偏微分方程解的水平集是一个重要研究对象,与偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性紧密相关.本文介绍椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性原理.     

Poisson随机测度驱动下的随机时滞微分方程解的存在性与唯一性

本文主要研究了Poison随机补偿测度驱动下的随机时滞偏微分方程.当方程的系数满足Lips-chitz条件时,利用算子的分数幂方法,讨论了方程在M型P(p=1或者P=2)次Banach空间中适度解的存在性与唯-性.     

正倒向随机微分方程理论基础及相关应用

本文从随机微分方程和倒向随机微分方程基本理论和应用背景谈起,结合随机最优控制理论和金融市场中的期权定价理论导出完全耦合的正倒向随机微分方程的形式.进而从该类方程的可解性这一角度出发,对已有的理论方法进行分析和探讨,引入一种非马尔科夫框架下保证解的存在唯一性的“统一框架”方法,给出比较定理、解的高维估计等重要性质,并联系相关偏微分方程系统给出其概率解释.对实际中应用广泛的线性正倒向随机微分方程引入了一种线性变换的方法作为“统一框架”方法的重要补充和完善,使得正倒向随机微分方程的应用更加广泛.     

加性二值噪声激励下Duffing系统的随机分岔

研究了Duffing系统在加性二值噪声作用下的随机分岔现象.首先,根据二值噪声的统计特性,推导得到二值噪声状态间的跃迁概率,据此对二值噪声进行了数值模拟.其次,利用四阶Runge-Kutta(龙格-库塔)数值算法得到该系统位移和速率的稳态联合概率密度及位移的稳态概率密度.然后,通过对位移稳态概率密度单双峰结构变化的研究,发现加性二值噪声的状态和强度能够诱导系统产生随机分岔现象.最后,观察到随着系统非对称参数的逐渐变化,系统同样产生了随机分岔现象.     

一类偏微分方程(组)非古典对称存在性的判定方法

基于微分特征集理论和算法,提出在一定条件下判定偏微分方程(组)非古典对称存在性的机械化方法.该方法对Clarkson P A提出的关于偏微分方程(组)的非古典对称的公开问题给出了部分回答,为完全解决该问题提供了一个思路.通过若干个发展方程的非古典对称的确定说明了该方法的有效性.