把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作

把“解题研究”推上一个新的台阶──兼评《高中数学解题方法与技巧》等“解题研究”著作杨之“问题是数学的心脏”这是哈尔默斯的肺腑之言．数学研究、数学学习都离不开解题．因此，“解题教学”理应是数学教学和研究的中心．事实上，自八十年代以来，我国在解题研究方面...     

“拆补法”解题例谈

“拆补法”是数学解题中常用的方法,但有时会被人们所忽视,“拆补法”既可揭示化难为易的思维规律,又能体现以退求进的解题策略、充分挖掘题目的隐含条件,恰当施行“拆补”技巧,把内容与形式结合起来思考,把方法与知识配合起来推进,使我们的解题思路更加灵活,解题过程更加完美.本文仅举几例,以飨读者.     

解题教学要重视“四性”教育

随着教学方法改革的深入,人们越来越清楚地认识到:数学解题教学只侧重于研究具体的解题方法和技巧是不足的,应重视隐蔽在具体方法和技巧后面的更丰富更一般的思想方法——解题策略的教学.如,正难则反、特殊探路、数形结合等,这些策略思想在解题中起着积极的指导作用.教学实践表明,如何使这些策略思想转化为学生具体的解题能力,是迫切需要探究的问题.学生在解“新题”时常出现这样的现象:解题“目的”不明,无法确定解题策略;解题策略选择不当,实施繁难;实施解题策略遇到障碍,不能自我排除等.笔者认     

“加0”与“乘1”

在数学解题中,为完成论证,求值、化简等任务,常要对某些式子进行恒等变形,但恒等变形又无一定之规,一个式子往往有多种可能的变形方向,因题而异,技巧性非常强.本文介绍两种常用的恒等变形技巧——“加0”与“乘1”.在解题中适当地运用这两种变形技巧,可化繁为简、化难为易,能产生“山重水复、柳暗花明”的效果,从而达到事半功倍.     

高中数学解题教学中“通法”与“特技”的探析

高中数学解题教学是数学课程教学的重要组成部分,数学解题方法一直是教师和学生关注的焦点,解题方法的优劣某种程度上决定着解题的速度与效率.笔者从事高中数学教育教学多年来,一直注重和加强数学解题中“通法”的训练,实践表明:运用“通法”进行解题固然重要,但是解题过程中隐含的“特技”也是值得注意的,在此总结如下.一、灵活运用“通法”中体现的一般规律,获取“简解”之“特技”处理具体问题的基本策略通常习惯于遇“繁”则去     

絮语“讨巧”

在日常生活中,说某人喜欢“讨巧”多少有点贬意.在数学解题时“讨巧”却一点贬意也无.数学解题以简捷为美,是对数学解题时“讨巧”的褒奖. 例1 设方程x2-y2=1993的整数解为α、β,则|αβ|=______.     

发掘隐含条件，巧设辅助元素——初中代数中运用换元法解题的思路与方法探索

换元法是初中数学中一种能够灵活、广泛运用的简洁明快的解题方法，具有“化繁为简、化隐为显、变直接为间接”的优越性.本文中结合典型例题，通过对其解题思路与方法的分析点拨，探讨了如何在各类题型中灵活运用换元法解题的方法与技巧.     

发掘隐含条件，提高解题能力

发掘隐含条件，提高解题能力２３１４１０安徽省桐城县黄岗中学江祥数学活动中最基本的活动形式是“解题”．而发掘和运用数学问题中的隐含条件，架起“题”与“解”之间的桥梁，则是数学解题的一个重要基本功，更是提高学生解题技能和技巧的一个重要方面．隐含条件反映形...     

“类比法”让初中数学解题教学提质增效

类比法是初中数学教学中的重要解题方法.在初中解题教学过程中,教师要积极引导学生运用类比法实现知识的迁移和有效利用,做到解题思维的提质增效.为此,本文意在以初中数学作为研究主体,分析“类比法”在初中数学解题教学中的运用思路以及“类比思想”在教学课堂中的作用,并以“相似三角形”一章节为例,分析类比教学法的教学策略.     

含“至少”问题的几种处理对策

在数学解题中,有些“至少…”的问题总觉得理解很抽象,思维经常受阻.只要我们在分析中渗透一些数学思想方法,就会得出行之有效的解题途径,下面就一些“至少”问题给出几种处理对策.     

基于波利亚数学解题思想的解题教学——以圆锥曲线的“最值问题”为例

本文中以高考中圆锥曲线的“最值问题”为例，探析波利亚解题思想在数学解题教学中的应用，寻找能够启发学生数学思维的解题教学方法.     

将探究“常态化”

探究“常态化”即,把探究看成是数学公式、定理一样的知识和蕴含其中的思想方法,去重视、去实践操练和体验;本文通过两个数学例子来阐述如何把探究“常态化”:例1(中学数学解题思想方法技巧(初中第139页例2))若a,c,d是整数,b是正整数,且满足a+b=c,b+c=d,c+d=a那么a+b+c+d的最大值是A.     

“动”“静”融合,双向思维——一道解析几何题的突破

平面解析几何中的动点问题,巧妙将“静止”问题与“运动”问题相互融合,实现“动”“静”之间的转化与过渡,提升问题创设的情境深度与创新度.实际解决问题时,可以从“动”与“静”两个不同的层面来分析,或借助“动”的特征,或借助“静”的关系,从不同视角切入,归纳技巧,总结规律,引领并指导数学教学与解题研究.     

等差数列“差”的解题魅力

数学定义是数学知识结构的基础，是数学思想方法的载体，数学定义在数学学习中占有相当大的比例，是数学思想方法提炼并辐射应用的重要渠道，在教授等差数列定义时，我以“差”为载体，把藏于此知识背后的数学思想方法——“式差法”凸显出来，使之明朗化，兹举数例，展示此法的解题魅力。     

“本手”筑基，“妙手”生花

从高考语文作文中的围棋术语“本手、妙手、俗手”切入,合理类比到数学解题教学与学习过程中,基于一道模拟题的实例解析,结合数学解题与数学教学,阐述立足“本手”与“妙手”的基本策略,从数学本质、数学思维以及教与学等不同层面加以拓展与深化,有效指导数学教学与复习备考.     

实践波利亚“怎样解题表”的一组“尺规作图”教学案例北大核心

1问题提出为了回答“一个问题的好解法是如何产生的”这个令人困惑的问题,数学教育家波利亚专门研究了解题的思维过程,并将其凝练为一张“怎样解题表”,即理解题目、拟定计划、执行计划、回顾与反思[1],其中的“问题和建议”是解决问题的一串“万能钥匙”.诸多一线数学教师尽管了解波利亚的“怎样解题表”,却未自觉实践之.究其原因,或在于没有领悟蕴含其中的具有普适意义的数学思想方法的作用,或在于没有掌握如何运用其中的相关“问题和建议”教会学生学会解题.     

数学也讲究“咬文嚼字”

“咬文嚼字”一般形容过分地斟酌字句，多指死扣字眼而不注意精神实质．数学语言是一门特殊的语言，具有准确性、规范性和通用性的特点，是数学思维的最佳载体．如果语言领会到位、思维严谨的话，就能准确地理解题意，得出正确的解决方法．反之，如果理解不到位，就会产生理解的偏差，导致解题方法的不得当，得出错误的结果．所以，有时候在数学中“咬文嚼字”的精神也值得提倡，善于挖掘关键字词的含义，才能理解到位，准确无误．     

浅谈如何探求解题捷径

同一个数学习题,由于思路不同,所采用的方法也会是不同的。我们把按一般思路用一般方法解题称为“常规”解法;把按特殊思路用较简方法(?)题称为“简捷”解法或称“技巧”解法。“巧”解题省功、省时、准确率高,因此我们要探求解题捷径。“常规”与“技巧”有什么关系?实践证明:“常规”是基础、是重点、是雪中送炭;“技巧”是提高、是难点、是锦上添花。要想巧解题,首先要把那些作为解题出发点的基本内     

规不正，不可为圆——以初中数学“圆”的解题为例

<正>“规不正，不可为圆”阐明了遵守规则的重要性，也从侧面反映了规范化解题的积极意义.规范化解题不仅能提升初中生数学解题效率，还能通过规范化审题、解题步骤书写以及解题答案求算等，发展学生的逻辑思维能力，辅助学生建构科学完整的数学解题模型，进一步强化学生知识综合运用能力，以满足素质教育对学生逻辑思维、推理分析等学科思维能力的发展要求.1 初中数学解题规范化教学的积极意义1.1 有助于提升学生解题效率解题规范化教学活动的开展，     

“样例-探究”在补救教学中的实践初探

作为一名一线的数学教师，避免不了会与“数学学困生”打交道，这些学生在数学学习上一些数学基本技能、计算的技巧和解题的策略与其他学生相比相对落后，数学知识结构“断网破链”，怎样提高这些学生的成绩，是笔者一直思考和研究的一个问题．在查阅大量的理论资料的基础上，结合实践的经验，笔者在对这些学生进行补救教学的过程中尝试使用“样例一探究”的补救教学模式．