谱负Lévy过程位势测度的推广

位势测度在占位时的求解过程中是一个重要的工具,对谱负Lévy过程的位势测度进行了推广.在目前已有位势测度结论的基础上运用维纳-霍夫分解方法,求出了谱负Lévy过程X在0ab时,形式为Ex∫τ+bτ+ae-qt1{Xt∈dy,tτ}dt的位势测度.其表达式用谱负Lévy过程的尺度函数和拉普拉斯的逆函数表示.这些表达式可以应用到一些Lévy风险过程相关的破产时间问题的研究中.     

Gel''fand三元组上分式Lévy过程的新息表示

借助于分式积分-微分算子和关于Gel'fand三元组上分式Lévy过程的随机积分,本文给出分式Lévy过程的新息表示公式,此公式可将Gel'fand三元组上分式Lévy过程转换成更简单的Lévy过程,并且可以应用在信号识别和行为金融学中.     

Knight不确定环境下Lévy市场中的期权定价

研究了Knight不确定环境下的Lévy型金融市场.假设标的股票价格服从Lévy过程,借助Lévy-Laplace指数建立了欧式期权的动态定价模型,得到了定价区间,并针对Lévy纯跳过程给出了模型的显示解.最后,利用数值分析方法,研究了Knight不确定性参数对欧式看涨期权定价区间的重要影响.     

Gel’fand三元组上多分数Lévy过程(英文)

本文研究了Gel’fand三元组上多分数Lévy过程.通过将分数Lévy过程的参数替换为依赖于时间t的函数,从而定义了Gel’fand三元组上的多分数Lévy过程以及其一维边际分布和协方差函数.     

Lévy型算子所生成马氏过程的稳定性

利用Lévy型算子积分微分型表示形式和拟微分型表示形式,以寻求Lévy型算子生成的马氏过程各种稳定性的精确且可验证的充分条件.给出了由符号函数直接判定的Lévy型过程非爆炸的充分条件,这个条件包括了扩散过程非爆炸的线性增长条件;当Lévy型算子生成马氏过程对应半群的符号函数已知时,得到了由该符号函数直接表达的常返性充分条件,它推广了关于Lévy过程经典的Chun-Fuchs常返性准则.     

Gel’fand三元组上由同一Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式(英文)

本文利用Riemann-Liouville分数积分算子的半群性质以及分数Lévy过程的Wie-ner积分,给出由同一平方可积Lévy过程定义的不同分数Lévy过程之间的积分变换公式.     

非Lipschitz条件下由Lévy过程驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一及其稳定性

本文研究了由满足某种矩条件下Lévy过程相应的Teugel鞅及与之独立的布朗运动驱动的倒向随机微分方程,给出了飘逸系数满足非Lipschitz条件下解的存在唯一及稳定性结论.解的存在性是通过Picard迭代法给出的.解的L2收敛性是在飘逸系数弱于L2收敛意义下所得到的.     

由Lévy过程驱动的一类特殊的高维的BSRDE解的存在唯一性

讨论由Brownian运动和Lévy过程共同驱动的线性随机系统的随机LQ问题,其中代价泛函是关于Lévy过程生成的σ-代数取条件期望.得到由Lévy过程驱动的新的多维的倒向随机Riccati方程,利用Bellman拟线性原理和单调收敛方法证明了此随机Riccati方程的解的存在性.     

由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程的比较定理及其应用

本文研究了由Lévy过程和与之独立的布朗运动驱动的倒向双重随机微分方程,给出了相应的比较定理.作为比较定理的-个应用,文章证明了由Lévy过程驱动的倒向双重随机微分方程在其系数满足连续线性增长条件下解的存在性,并得到该方程的最小解.     

由Lévy过程驱动的双重反射型倒向随机微分方程(英文)

证明了由Lévy过程驱动的双重反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性.主要方法是Snell包络和不动点定理.     

超Lévy过程的粒子的最大速度

引进了超Lévy过程,研究了在它的域(range)和支撑中粒子的最大速度问题．历史的超Lévy过程的状态是一个轨道集的测度．研究了在给定的时间集E里全部粒子的最大速度,结果表明它是E的packing维数的函数．最后还计算了在历史的超Lévy过程的域和支撑中的a-快轨道集的Hausdorff维数．     

Gel''fand三元组上Lévy过程的随机积分

本文研究了算子值过程关于Gel’fand三元组EHE*上Lévy过程的随机积分.利用再生核Hilbert空间上柱Lévy过程的随机积分,定义一类算子值过程关于E*-值Lévy过程的随机积分。     

ELEMENTARY BIFURCATIONS FOR A SIMPLE DYNAMICAL SYSTEM UNDER NON-GAUSSIAN LEVY NOISES

Nonlinear dynamical systems are sometimes under the influence of random fluctuations. It is desirable to examine possible bifurcations for stochastic dynamical systems when a parameter varies. A computational analysis is conducted to investigate bifurcations of a simple dynamical system under non-Gaussian α-stable Lévy motions, by examining the changes in stationary probability density functions for the solution orbits of this stochastic system. The stationary probability density functions are obtained by solving a nonlocal Fokker-Planck equation numerically. This allows numerically investigating phenomenological bifurcation, or P-bifurcation, for stochastic differential equations with non-Gaussian Lévy noises.     

双参数Esscher变换及其应用

通过把Lévy过程分解为两个独立过程之和,将Esscher变换由单参数推广到双参数,并给出了双参数Esscher变换测度为等价鞅测度的充要条件．     

The Discrete Approximation of Continuous-state Nonlinear Branching Processes in Lévy Random Environments北大核心CSCD

In this paper, we establish the discrete approximation of continuous-state nonlinear branching processes in Lévy random environments by using tightness and convergence sequence in infinite dimensional product space via stochastic differential equations. Taking α-stable branching as an example, the conditions which are given to discretize continuous-state nonlinear branching processes in Lévy random environments are verified. © 2022 Chinese Academy of Sciences. All rights reserved.     

Option Pricing for Time-Change Exponential Lévy Model Under Memm

The purpose of this article is to study the rational evaluation of European options price whenthe underlying price process is described by a time-change Lévy process.European option pricing formula isobtained under the minimal entropy martingale measure(MEMM)and applied to several examples of particulartime-change Lévy processes.It can be seen that the framework in this paper encompasses the Black-Scholesmodel and almost all of the models proposed in the subordinated market.     

Heavy tails of a Lévy process and its maximum over a random time interval

Let {Xt,t0} be a Lévy process with Lévy measure ν on(∞,∞),and let τ be a nonnegative random variable independent of {Xt,t0}.We are interested in the tail probabilities of X τ and X(τ) = sup0≤t≤τXt.For various cases,under the assumption that either the Lévy measure ν or the random variable τ has a heavy right tail we prove that both Pr(X τ > x) and Pr(X(τ) > x) are asymptotic to Eτν((x,∞)) + Pr(τ > x/(0 ∨ EX 1)) as x →∞,where Pr(τ > x/0) = 0 by convention.     

监测Lévy稳定过程均值变点的平均运行时间估计

平均运行长度(时间)(ARL)是判断一控制图监测变点效果好坏的一个重要工具.本文主要研究Lévy稳定过程的均值变点监测问题.我们给出了三个控制图,即EWMA,GEWMA和GLR的ARL估计,并通过数值模拟比较了4个控制图监测均值变点的效果和差异.     

An L 2-theory for a class of SPDEs driven by Lévy processes

In this paper we present an L 2-theory for a class of stochastic partial differential equations driven by Lévy processes.The coefficients of the equations are random functions depending on time and space variables,and no smoothness assumption of the coefficients is assumed.     

Lévy模型下的最优寿险、消费和投资

利用最小最大鞅测度方法研究了一个具有不确定寿命的有工资收入者(职员)所面临的最优寿险消费投资问题.金融市场由一种无风险资产和一种风险资产组成,风险资产价格动态由指数Lévy过程刻画.工资所有者的目标是期望效用最大化.基于最小最大鞅测度,该文得到了各种效用函数下最优策略的显式解,并通过数值模拟讨论了参数对最优策略的影响.