随机结构空间理论初探

提出了随机结构空间的概念，引出了随机拓扑空间、随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间、随机关系等随机数学结构的概念，初步研究了随机度量空间、随机赋范空间、随机内积空间的基本构造以及与概率度量空间、概率赋范空间、概率内积空间的关系。     

概率内积空间

本文给出概率内积空间的新定义,讨论了通常的内积空间与概率内积空间的关系,建立了Schwarz不等式,讨论了概率内积空间与概率赋范空间的关系,建立了概率内积空间上的拓扑,建立了连续性、正交性概念。     

内积空间三角学与内积空间特征

本文建立了内积空间三角学，并对线性赋范空间给出了使它成为内积空间的三个新的充要条件。     

弱内积空间及其应用

把欧氏空间的内积条件中的恒正性去掉,在一般的线性空间中引入弱内积,使之成为弱内积空间,再引入弱正交、弱正交补概念．证明了任何数域上的线性空间都是弱内积空间、任何弱内积空间的子空间都有唯一的弱正交补;讨论这些结论在线性方程组中的应用,给出齐次线性方程组同解的一个充分必要条件．     

直观Menger内积空间及其在积分方程中的应用

首先引出和定义了直观的Menger内积空间的概念,然后在完备的直观的Menger内积空间中得出了一个新的不动点定理.作为应用,利用文中所得的结果,研究了线性Volterra积分方程解的存在性和唯一性.     

超积空间及其性质

引进了和内积空间没有相互包含关系的一类新空间:超积空间,进而研究了超积空间的性质.这类新的线性空间具有许多内积空间的重要性质,从而得到了线性空间一类新的度量刻画.     

随机结构空间的数学期望及应用

设(E，S，Ω，f)是随机结构空间，当(E，S，Ω，f)是随机度量空间，随机赋范空间，随机内积空间时，其向量的随机度量,随机范数，随机内积是随机变量．证明了它们的数学期望分别是拟度量，拟范数，内积．应用关于数学期望的结果，进而得到了随机Hilbert空间中线性连续泛函的Riesz表示定理．     

关于概率内积空间定义的平凡性

研究了分布函数拟逆的性质,进而利用这些性质,讨论了概率内积空间中半内积族之间的关系,并证明了几种定义下的概率内积空间等同于通常的内积空间.     

关于概率内积空间*

本文给出概率内积空间以一新的定义。借助于这一定义,在本文中建立了概率内积空间的Schwarz不等式、收敛性定理及正交性的概念。并讨论了概率内积空间与概率赋范空间的关系等。     

关于随机赋范空间与随机内积空间的某些基本理论(英文)

首先提出随机度量空间定义的另一个提法,这提法不仅等价于原始的定义而且也使随机度量空间自动归入广义度量空间的框架,也考虑了关于拓扑结构的某些新的问题;循着同样的思路,对随机赋范空间的定义也作了新的处理并同时简化了随机赋范模的定义．其次本文也证明了一个Ｅ－范空间的商空间等距同构于一个典型的Ｅ－范空间;进一步,在概率赋范空间的框架下证明了一个概率赋伪范空间是伪内积生成空间的充要条件是它等距同构于一个Ｅ－内积空间,这回答了Ｃ．Ａｌｓｉｎａ与Ｂ．Ｓｃｈｗｅｉｚｅｒ等人新近提出的公开问题．最后,本文转向了它的中心部分──关于随机内积空间的研究,对随机内积空间中的特有且复杂的正交性作较系统的讨论,论证了只有几乎处处正交性才是唯一合理的正交性概念,在此基础上本文尤其将Ｇ．Ｓｔａｍｐａｃｃｈｉａ的在众多学科中都有多种用途的一般投影定理（或称变分不等式解存在性定理）以适当形式推广到完备实随机内积模上．     

初始的L-外部空间

研究了初始的L-外部空间.构造了L-外部空间范畴的初始结构,并由此定义了L-外部空间的乘积结构和子空间结构,证明了L-外部空间范畴是L-预外部空间范畴的余反射子范畴.     

Angles of Norm ed Linear Spaces and Characterizations of Inner Product Spaces

§１．　Ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎｓ，ＬｅｍｍａｓａｎｄＴｈｅｏｒｅｍＤｅｆｉｎｉｔｉｏｎ１［１］　Ｌｅｔ（Ｘ，ｙ·ｙ）ｂｅａｒｅａｌｎｏｒｍｅｄｌｉｎｅａｒｓｐａｃｅｏｆｄｅｍｅｎｓｉｏｎｇｒｅａｔｅｒｔｈａｎ１，ｗｅｄｅｆｉｎｅａｎｇｌｅｓＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）ｂｅｔｗｅｅｎｎｏｎｚｅｒｏｖｅｃｔｏｒｓｘａｎｄｙｉｎＸｂｙＡｍ，ｎ（ｘ，ｙ）＝ｃｏｓ－１ｎｙｘｙｘｙ＋ｙｙｙｙｙ２－ｍｙｘｙｘｙ－ｙｙｙｙｙ２＋２（ｍ－ｎ）２（ｍ＋ｎ），ｈｅｒｅｍａｎｄｎａｒｅｔｗｏｎｏｎ－ｎｅｇｅｎｔｉｖｅｉｎｔｅ－ｇｅ…     

空间（Lμ^p）^m的弱Banach-Saks性质

证明了由m个Lμp空间产生的Banach向量空间（Lμp）m的弱Banach-Saks性质,其中m是自然数, 1 p 〈＋∞.当m= 1时,这就是著名的Banach-Saks-Szlenk定理.运用该性质,还给出了定义在向量空间Rm的一个凸集上的非负连续凸函数与取值在空间（Lpμ）m的一个弱紧子集中的向量值函数的复合函数的积分不等式.当这些向量值函数属于由m个Lμ∞空间产生的积空间（Lμ∞）m的一个弱＊紧子集时,类似的积分不等式还是成立的.     

Higher dimensional knot spaces for manifolds with vector cross products

Vector cross product structures on manifolds include symplectic, volume, G₂- and Spin(7)-structures. We show that the knot spaces of such manifolds have natural symplectic structures, and relate instantons and branes in these manifolds to holomorphic disks and Lagrangian submanifolds in their knot spaces.For the complex case, the holomorphic volume form on a Calabi-Yau manifold defines a complex vector cross product structure. We show that its isotropic knot space admits a natural holomorphic symplectic structure. We also relate the Calabi-Yau geometry of the manifold to the holomorphic symplectic geometry of its isotropic knot space.     

meso-紧空间的可数乘积

利用拓扑博弈G(DC,X)的理论,推广了关于meso-紧空间有限乘积性质并得到如下结果:(1)如果(V)i∈ω,Yi是正则DC-like的meso-紧空间,则∏iωYi是meso-紧的;(2)如果(V)i∈ω,Yi是正则C-散射meso-紧的P-空间,则∏i∈ωYi是meso-紧的.     

A remark on A-weakly infinite-dimensional spaces

It is shown that the product of two A-weakly infinite-dimensional spaces may fail to have this property and that under CH there is no universal space in the class of all metrizable separable A-weakly infinite-dimensional spaces.     

Orthogonality Preserving Transformations on Indefinite Inner Product Spaces: Generalization of Uhlhorn's Version of Wigner's Theorem

We present an analogue of Uhlhorn's version of Wigner's theorem on symmetry transformations for the case of indefinite inner product spaces. This significantly generalizes a result of Van den Broek. The proof is based on our main theorem, which describes the form of all bijective transformations on the set of all rank-one idempotents of a Banach space which preserve zero products in both directions.     

乘积型Morrey空间中乘积Hardy型算子的最佳界

本文得到了乘积Hardy型算子Hm在乘积Morrey空间L^q,λ(Rⁿ×…×Rⁿ)和齐次中心Morrey空间B^q,λ(Rⁿ×…×Rⁿ)上的算子范数.基于旋转方法,我们推广了傅尊伟等人的结果(见[Houston J.Math.,2012,38(1):225-244]).     

Productively Fréchet Spaces

We solve the long standing problem of characterizing the class of strongly Fréchet spaces whose product with every strongly Fréchet space is also Fréchet.