硬碰撞的相对论Boltzmann方程柯西问题整体解的存在性

采用DiPerna和Lions为非相对论Boltzmann方程给出的方法,证明带有包括某些硬碰撞的相对论散射截面的假设和满足有限的质量,惯性,能量和熵的初值的相对论Boltzmann方程柯西问题存在一个整体温和解.     

完备正曲率凯拉流形的体积增长与曲率衰减

在Cn上构造了一族全纯截曲率为正的凯拉度量,并证明所构造的度量具有如下性质当测地距离ρ趋于无穷时,测地球的体积增长为O(ρ2(β+1)n/β+2),而黎曼标量曲率的衰减为O(ρ-2(β+1)β+2),其中β≥0.     

周期单元中相对论Boltzmann方程初值问题整体解的存在性

本文证明了周期单元中带有某些硬相互作用的相对论Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程初值问题在初值满足质量、能量和熵有限的条件下具有一个整体温和解．     

带有硬相互作用的相对论Boltzmann方程整体解存在性的证明

给出了带有硬相互作用的相对论Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程初值问题整体解存在性的证明     

无限真空中有外力的Enskog方程整体解

首先给出对应于带有外力的Enskog方程的次特征方程组的假设.由于Enskog方程的碰撞算子比Boltzmann方程的复杂,所以这些假设比Duan等人就Boltzmann方程给出的复杂.这些假设与中等或更稠密的气体的粒子碰撞有着密切的关系,而且用它们来估计Enskog积分方程中所谓的获得和损失积分.接着,通过控制这些积分,证明用于描述无限真空中中等或更稠密的气体的Enskog方程整体温和解存在唯一.最后,对Enskog方程中碰撞因子的局部Lipschitz假设作些注释.     

GLOBAL SOLUTION TO THE CAUCHY PROBLEM ON A UNIVERSE FIREWORKS MODEL

We prove existence and uniqueness of the global solution to the Cauchy problem on a universe fireworks model with finite total mass at the initial state when the ratio of the mass surviving the explosion, the probability of the explosion of fragments and the probability function of the velocity change of a surviving particle satisfy the corresponding physical conditions. Although the nonrelativistic Boltzmann-like equation modeling the universe fireworks is mathematically easy, this article leads rather theoretically to an understanding of how to construct contractive mappings in a Banach space for the proof of the existence and uniqueness of the solution by means of methods taken from the famous work by DiPerna ＆ Lions about the Boltzmann equation. We also show both the regularity and the time-asymptotic behavior of solution to the Cauchy problem.     

ON THE RELATIVISTIC BOLTZMANN EQUATION

1IntroductionWearecollcernedwithglobalealstellceofsolutionsoftheinitialvalueproblelllfortherelativisticBoltzlllallnequation(orinbrief,RBE)[1]wilersthedifferelltpartsareexplailledbelow.cp=(t,x)alldpl'=(po,p)respectivelyrepresentafour-dinlellsiollalspace-timedinlensionlessvariablealldafour--dimellsionalulolllentum-energydimensionlessvariable.f=f(t,x,p)isadistributiollf'llllctiollofaolle-particleclassicalrelativisticgaswithoutexterllalforces.W(P,pl;p',pl)isatrallsitiollratewhichdepelldsonlyonti…     

空间（Lμ^p）^m的弱Banach-Saks性质

证明了由m个Lμp空间产生的Banach向量空间（Lμp）m的弱Banach-Saks性质,其中m是自然数, 1 p 〈＋∞.当m= 1时,这就是著名的Banach-Saks-Szlenk定理.运用该性质,还给出了定义在向量空间Rm的一个凸集上的非负连续凸函数与取值在空间（Lpμ）m的一个弱紧子集中的向量值函数的复合函数的积分不等式.当这些向量值函数属于由m个Lμ∞空间产生的积空间（Lμ∞）m的一个弱＊紧子集时,类似的积分不等式还是成立的.     

与相对论Boltzmann方程中的输运算子有关的紧性

该文给出了一个与相对论Boltzmann方程中的输运算子有关的紧性的结果，它是一个类似于DiPerna和Lions在非相对论情况下给出的紧性的结果的推广，在研究相对论Boltzmann方程中起着很重要的作用．