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在实际问题中,往往会遇到多元函数的最大值、最小值问题.多元函数的最大值、最小值问题与极大值、极小值有密切联系.求多元函数极值,一般可以利用偏导数来解决.与一元函数相类似,可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.但是由于自变量个数的增加,应特别注意概念中的一些变化和计算复杂性.这里主要讨论二元函数,对于二元以上的函数极值可以类似加以解决. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(24)
从多元函数极值的定义出发,用一元函数的方法给出了二元和三元函数极值判定的充分条件的证明,其中只涉及了偏导数的求法.相对于多元函数极值充分条件证明的多元泰勒公式方法,本文所用的方法更为直接而且简明. 相似文献
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直接利用一阶偏导数讨论多元函数的极值问题.通过将多元函数方向导数的定义与连续函数的性质相结合,得到多元函数极值存在的一个充分条件.实例说明此判别法的运用及值得注意的相关必要条件. 相似文献
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含边界在内的一般极值的必要条件与拉格朗日乘数法 总被引:1,自引:0,他引:1
讨论包括定义域边界点在内的极值,称为一般极值.对可导的一元和多元函数给出了一般极值点的必要条件,这些必要条件与经典极值的必要条件是相容的.还利用一般极值的必要条件导出了条件极值的拉格朗日乘数法. 相似文献
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关于拉格朗日乘数法的一点注记 总被引:1,自引:0,他引:1
建立了多元函数在任意有限多个约束条件下的极值点和拉格朗日函数极值点之间的一一对应关系,从而找到拉格朗日函数的极值点也就找到了多元函数在这些约束条件下的极值点.从另一角度给出了拉格朗日乘数法的证明. 相似文献
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二次型的正定性在函数极值判定中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
本文根据二次型的有定性理论,给出一般多元函数极值判定的一个充分条件.这对于解决多元函数(特别是二元以上函数)的极值问题具有重要的意义. 相似文献
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多元函数的极值、条件极值和最值的关系叶克芳(江苏吴县电视大学)我们通常所能看到的有关微积分和高等数学的教科书和参考书中,在讲到多元函数的微分法的应用方面,都列举了多元函数的极值、条件极值和最值的有关理论和例题,至于三者的关系很少谈起,本文就此问题浅谈... 相似文献
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利用隐函数的导数和矩阵正定性在多元显函数极值方面的应用,给出隐函数极值存在的必要条件和充分条件,并实例说明如何根据矩阵的正定性判定隐函数的极值. 相似文献
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本文对二元函数极值的充分条件作了进一步的讨论 ,得到了 AC-B2 =0时 ,二元函数极值判定的充分条件 相似文献
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<正> 在研究多元函数的极值问题中,我们经常会遇到多元二次齐次函数,本文根据这类函数的结构特点,应用实二次型的正定性,给出判定极值的一个简单方法。设实n元二次齐次函数的矩阵表达式为 相似文献
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在现有的高等数学教材中 ,如文献 [1 ],多元函数取局部极值这一部分仅介绍二元函数在驻点处的情况 ,而有的驻点也无法判断是否为极值点。文献 [2 ]给出了多元函数取局部极值的一个充分条件 ,但也仅考虑驻点的情况 ,有的驻点也无法判断是否为极值点。本文提出的方法 ,对驻点和偏导数不存在的点均能判断是否为极值点 ,且对多元函数本身要求不高。对于二元函数 ,此方法有其明显的几何意义。定理 设 f( x1,x2 ,… ,xn)在 P0 ( x01,x02 ,… ,x0n)的邻域 U( P0 ,δ)内连续 ,且在去心邻域 U( P0 ,δ)内有一阶连续的偏导数。若在 P0 ( x01,x02… 相似文献
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参数规划的极值函数一般是非可微的且没有显示表示。为了讨论极值函数的变化性质,研究其方向导数有重要作用。本文对两类非可微函数(凸函数和拟可微函数)构成的参数规划问题的极值函数,给出了其普通方向导数的等式表示。 相似文献
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