r—不可分矩阵的本原指数

本文给出了 n阶 r—不可分矩阵的本原指数的上界 ,即 n阶 r—不可分矩阵的本原指数 ( A)≤ n-r( 1≤ r2 ,都能找到一类本原指数为 n-1的 n阶 1—不可分矩阵 .证明了 n阶 1—不可分矩阵的本原指数集 En={ 1 ,2 ,… ,wn} ( wn=n-1 ) .     

r－不可分矩阵的本原指数（Ⅱ）

本文给出了 n阶 r-不可分矩阵的本原指数的上界 ,即任 n阶 r—不可分矩阵 A的本原指数 (A)≤n+(r- ) 2r (1≤ r相似文献   

具有确定正对角元个数的本原矩阵的指数集

§1.引言一个n阶非负矩阵A称为是本原的,如果存在某个自然数k,使A~h>0。这样的自然数中的最小者称为A的本原指数,记作γ(A)。设A是n阶非负矩阵,定义A的伴随有向图D(A)=(V,E)为以V={1,2,…,n}为顶点集,以E={(i,j)|a_(ij)≠0}为弧集合的一个有向图。显然,D(A)完全刻划了A的零位模式(即A的零元素位置分布),从而完全反映了矩阵A的各种组合性质——     

d个环点的极小本原矩阵的指数集

寻找和刻画各类有代表性的特殊本原矩阵的指数集,国内外都已有许多结果.这里研究和刻画d个环点的n阶极小本原矩阵的指数集为{[n/d]+n-2,[n/d]+n-1,…,n-2d-1}.     

一类恰含一个3-圈的三色本原有向图指数上界

在传统(单个)非负本原矩阵的基础上,将非负本原矩阵对的研究推广到非负本原矩阵簇,是组合矩阵论中一个崭新的研究内容.事实上,非负矩阵簇可以与多色有向图建立一一对应关系,从而把矩阵的问题转化为图的问题进行研究.该文研究了一类三色本原有向图,它的未着色图中包含n个顶点,一个n-圈、一个(n-1)-圈和一个3-圈,给出本原条件和指数上界.     

关于本原矩阵的本原指数集的分布

本文证明了含有 d 个正对角元,1≤d相似文献   

双对称本原矩阵k-点指数的极矩阵

一个n阶本原矩阵A的k-点指数是A的最小幂指数,使得在这个幂中,存在着k个全1行．最近我们得到了n阶双对称本原矩阵的k-点指数的上确界．本文将在此基础上,以伴随图的形式给出其极矩阵的完全刻划．     

正对角元的对称本原矩阵的本原指数集

对含正对角元的对称本原矩阵的本原指数集的分布进行具体的研究,得到几类本原矩阵的分布规律.综述本文的部分结果,可得出<中国科学>1986,No9的"对称本原矩阵的指数集"一文的重要结果"n阶对称本原矩阵的指数集是{1,2,…,2n-2}\{n,…,2n-2}中所有奇数"的又一简单证明.     

本原极矩阵中正元个数的遍历性质

设■_1(n,d)是带 d≥1个正对角元且指数达到上界2n-d-1的 n 阶本原(0,1)矩阵的集合,q(n,d)和 p(n,d)分别是■_1(n,d)中矩阵的正元素个数的最小值和最大值.本文证明了,对任意介于 q(n,d)和 p(n,d)之间的整数 k,都存在■_1(n,d)中的矩阵 A,其正元素个数恰好等于 k.     

双对称本原矩阵κ-点指数的极矩阵

一个n阶本原矩阵A的κ-点指数是A的最小幂指数,使得在这个幂中,存在着κ个全1行.最近我们得到了n阶双对称本原矩阵的κ-点指数的上确界.本文将在此基础上,以伴随图的形式给出其极矩阵的完全刻划.     

一类含有奇数个顶点的三色有向图本原指数上界

一个三色有向图D是本原的,当且仅当存在非负整数h、k和v,且h+k+v0,使得D中的每一对顶点(i,j)都存在从i到j的(h,k,v)-途径,h+k+v的最小值定义为三色有向图D的本原指数.研究了一类三色有向图,它的未着色图中包含2佗-4个顶点,一个n-圈、一个(n-2)-圈和一个2-圈,给出了本原指数上界.     

关于Evans问题的一个结果

用初等数论的思想方法研究Evans问题,可以证明：△ABC是以c为底的本原Evans三角形的充要条件是其三边由本原Heron数组公式所给出,且相应参数要满足（mt＋ns）（ms-nt）│2mnst.当本原Heron数组公式中m=s=k,n=k-1,t=k＋1（k∈N＋,k≥2）时可以得到一类本原Evans三角形.     

一类极小本原对称图的指数集

运用有向图方法完全确定出顶点带环的n阶极小本原对称有向图的本原指数集,所得的结论是:1)顶点全部自带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E1={2,3,…,n-1};2)顶点不全带环的n阶极小本原对称有向图所成的子图类之本原指数集E2={2,3,…,2n-2}\S,其中S是{n,n+1,…,2n-2}中的所有奇数之集;3)顶点带环的n阶极小本原对称有向图所成的特殊图类之本原指数集En=E1∪E2={2,3,…,2n-2}\S.     

Pascal三角形与Pascal矩阵

Pascal三角形中隐含着二项系数的许多相关性质 .本文从线性代数的观点研究了 Pascal矩阵的性质及其应用 ,并将这种矩阵推广到了更一般的形式     

循环矩阵本原指数的上界估计

本文给出了循环矩阵本原指数上界的新的估计及一种由级数较低的循环矩阵的本原指数估计级数较高的循环矩阵的本原指数的方法，解决了一类循环矩阵本原指数的计算问题．     

围长为r的n阶本原有向图的点指数

研究本原有向图的顶点指数,运用图论与数论方法,得到了n阶围长为r的本原有向图的点指数expD（k）的上界：若rn,且r为素数,D∈Dn,r={D｜D为n阶本原有向图且围长为r},则expD（n,k）=rn-2r＋k（1≤k≤n）;若r｜n,且r为素数或素数的幂,D∈Dn,r,则expD（n,1）=rn-3r＋2.     

一类本原图的重下指数的刻划

本文研究一类本原有向图的广义重下指数集 ,证明了 n(≥ 3)阶围长为 2的本原有向图的广义 k(≥ 2 )重下指数的最大值为 n-k,并给出其指数集的完全刻划 .     

具有给定指数的本原有向图的Hamilton性质

本文解决了１９８２年Ｊ．Ａ．Ｒｏｓｓ提出的两个问题,并得到如下结果：（１）设Ｄ是具有围长ｓ＞１和指数γ（Ｄ）＝ｎ＋ｓ（ｎ－２）的ｎ阶本原有向图,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的;（２）设Ｄ是含有环的ｎ阶本原有向图且γ（Ｄ）＝２ｎ－２,则Ｄ是Ｈａｍｉｌｔｏｎ的当且仅当ｍａｘ｛ｄ（ｕ,ｖ）|γ（ｕ,ｖ）＝２ｎ－２｝＝ｎ－２．