本原对称有向图上广义指数的极图

设D是n阶有向图(允许有环但不允许有重复弧),X C V(D),集指数expD(X)是这样的最小正整数P,使得对D中每个点v,存在从X的至少一个点到V的长为P的途径.若这样的正整数P不存在,则定义expD(X)=∞.D的第k重上广义指数F(D,k):=max{expD(X)| X C V(D),|X|=k},1≤k≤n.如果F(D,k)<∞,则称D是k-上本原的.本文完全刻划了k-上本原对称有向图的第k重上广义指数的极图.     

The <Emphasis Type="Italic">k</Emphasis>-point exponent set of primitive digraphs with girth 2

Let D = （V, E） be a primitive digraph. The vertex exponent of D at a vertex v∈ V, denoted by expD（v）, is the least integer p such that there is a v →u walk of length p for each u ∈ V. Following Brualdi and Liu, we order the vertices of D so that exPD（V1） ≤ exPD（V2） …≤ exPD（Vn）. Then exPD（Vk） is called the k- point exponent of D and is denoted by exPD （k）, 1≤ k ≤ n. In this paper we define e（n, k） ：= max{expD （k） ｜ D ∈ PD（n, 2）} and E（n, k） ：= {exPD（k）｜ D ∈ PD（n, 2）}, where PD（n, 2） is the set of all primitive digraphs of order n with girth 2. We completely determine e（n, k） and E（n, k） for all n, k with n ≥ 3 and 1 ≤ k ≤ n.     

一类本原图的重下指数的刻划

本研究一类本原有向图的广义重下指数集，证明了n(≥3）阶围长为2的本原有向图的广义k（≥2）重下指数的最大值为n-k，并给出其指数集的完全刻划。     

有向图的上广义指数

本文得到了n阶k上本原有向图的第k重上广义指数的最大值,1≤k≤n,完全刻画了第k重上广义指数达到最大值的n阶有向图,讨论了第k重上广义指数可取得的值。     

一类本原图的重下指数的刻划

本文研究一类本原有向图的广义重下指数集 ,证明了 n(≥ 3)阶围长为 2的本原有向图的广义 k(≥ 2 )重下指数的最大值为 n-k,并给出其指数集的完全刻划 .     

本原极小强连通有向图1—指数的下界

本文给出了n阶本原极小强连通有向图1-指数的下图:expD(1)4.且这个下界是可以达到的.     

Strong Convergence for Weighted Sums of Negatively Associated Arrays

Let {Xni} be an array of rowwise negatively associated random variables and Tnk=k∑i=1 i^a Xni for a ≥ -1, Snk =∑｜i｜≤k Ф（i/nη）1/nη Xni for η∈（0,1],where Ф is some function. The author studies necessary and sufficient conditions of ∞∑n=1 AnP（max 1≤k≤n｜Tnk｜〉εBn）〈∞ and ∞∑n=1 CnP（max 0≤k≤mn｜Snk｜〉εDn）〈∞ for all ε 〉 0, where An, Bn, Cn and Dn are some positive constants, mn ∈ N with mn /nη →∞. The results of Lanzinger and Stadtmfiller in 2003 are extended from the i.i.d, case to the case of the negatively associated, not necessarily identically distributed random variables. Also, the result of Pruss in 2003 on independent variables reduces to a special case of the present paper; furthermore, the necessity part of his result is complemented.     

n阶本原极小强连通有向图k-指数的最小值

本文证明了:当1≤k≤︱n/4︱时,n阶本原极小强连通有向图k指数的最小值是4。     

区传递的2-（v，k，1）设计与李型单群E8（q）

分类自同构群的基柱为李型单群E8（q）的区传递2-（v，k，1）设计，得到如下定理：设D为一个2-（v，k，1）设计，G≤Aut（D）是区传递、点本原但非旗传递的．若q〉24√（krk-kr＋1）f（这里kr=（k，v-1），q=p^f，p是素数，f是正整数），则Soc（G）≌／E8（q）．     

任意长圈覆盖指定的独立的点

An invariant σ2（G） of a graph is defined as follows： σ2（G） ：= min{d（u） ＋ d（v）｜u, v ∈V（G）,uv ∈ E（G）,u ≠ v} is the minimum degree sum of nonadjacent vertices （when G is a complete graph, we define σ2（G） = ∞）. Let k, s be integers with k ≥ 2 and s ≥ 4, G be a graph of order n sufficiently large compared with s and k. We show that if σ2（G） ≥ n ＋ k- 1, then for any set of k independent vertices v1,..., vk, G has k vertex-disjoint cycles C1,..., Ck such that ｜Ci｜ ≤ s and vi ∈ V（Ci） for all 1 ≤ i ≤ k.
The condition of degree sum σs（G） ≥ n ＋ k - 1 is sharp.     

阶数极大的临界全控制图

称一个没有孤立点的图G 为临界全控制图, 如果G 满足对于任何一个不与悬挂点相邻的顶点v, G - v 的全控制数都小于G 的全控制数. 如果G 的全控制数记为γ_t, 则称这样的临界全控制图G 为γ_t- 临界的. 如果G 是γ_t- 临界的, 且阶数为n, 则n ≤ Δ(G)(γ_t(G)- 1) + 1, 其中Δ(G) 是G 的最大度. 本文将证明对γ_t = 3, 这个阶数的上界是紧的, 并给出所有满足n = Δ(G)(γ_t(G)- 1) + 1 的3-γ_t- 临界图.     

FINITENESS CONDITIONS FOR GENERALIZED EXPONENTS OF DIGRAPHS

1.IntroductionR.A.BrualdiandBolianLiuintroducedin199011]theconceptofgeneralizedexponentsforprimitivedigraphs.Thisconceptisageneralizationofthetraditionalconceptoftheexponentsforprimitivedigraphsandhasbackgroundsinmemorylesscommunicationsystemsassociatedwithdigraphs.Inthispaperweshowthatgeneralizedexponentscanalsobedefinedfordigraphswhicharenotnecessarilyprimitive.WewillgivenecessaryandsufficientconditionsforthefinitenessofthegeneralizedexponentsexpD(k),f(D,k)andF(D,k).Theseideasandresultss…     

对称有向图的广义本原指数集

一个有向图Ｄ称为本原有向图,若存在某自然数ｋ,使Ｄ中任一点ｕ到任一点ｖ都有长为ｋ之途径。若Ｄ是一个对称有向图,则Ｄ是本原的当且仅当Ｄ对应的无向图Ｇ连通且至少包含一个奇圈。本文研究最小奇圈长为ｒ的ｎ阶对称本原有向图,完全刻划了第一类广义本原指数集,并部分地解决了第三类广义本原指数集的刻划问题。     

高波数Helmholtz 方程的内罚有限元方法

本文考虑二维和三维区域上高波数Helmholtz 散射问题的线性内罚有限元方法. 该散射问题的边界条件取为一阶吸收边界条件. 本文证明了, 如果加罚参数γ-γ_r+iγ_i 的虚部 γ_i 大于零, 那么内罚有限元方法是绝对稳定的, 即对任意k,h,R > 0 都存在唯一解. 这里k 是波数, h 为网格尺寸, R是区域的直径. 进一步地, 如果|γ_r|≤γ_i≤1, 那么存在与k,h,γ,R 无关的常数C₀;C₁;C₂, 使得当k³h²R ≤ C₀ 时, 该方法的H¹ 误差界为(C₁kh + C₂k³h²R)RM(f, g), 当k³h²R > C₀ 且kh 有界时,H¹ 误差界为(C₁kh + C₂/γ_i)RM(f, g), 其中M(f, g) := (‖f‖_L²(Ω) + R^-1/2‖g‖_L²(Γ)) + R^-1|g|_H^1/2(Γ). 另外, 本文还推导了L² 误差估计. 注意到γ = 0 时内罚有限元方法就是经典的有限元方法, 通过取加罚参数为iγ_>i 并令γ_i 趋于0+, 本文还在k³h²R ≤ C₀ 的条件下, 得到了有限元方法的稳定性和误差估计.作者以前的工作只考虑了加罚参数为纯虚数的情形并且没有考虑对R 的依赖关系.     

关于Evans问题的一个结果

用初等数论的思想方法研究Evans问题,可以证明：△ABC是以c为底的本原Evans三角形的充要条件是其三边由本原Heron数组公式所给出,且相应参数要满足（mt＋ns）（ms-nt）│2mnst.当本原Heron数组公式中m=s=k,n=k-1,t=k＋1（k∈N＋,k≥2）时可以得到一类本原Evans三角形.     

关于广义超特殊p-群的自同构群

用如下的方式确定了广义超特殊p-群G的自同构群.设|G|=p2n+m,|ζG|=pm,|N|=pl并且G'≤N≤ζG,其中n≥1且m≥2.AutnG表示AutG中平凡地作用在N上的所有自同构形成的正规子群.则(1)当p是奇素数时,AutG/AunG≌Z(p-1)pl-1.进一步地,(i)如果G的幂指数是pm,则Autn...     

二分（0，mf—m＋1）-图的正交（0，f）-因子分解

设G=（X,Y,E（G））是一个二分图,分别用V（G）=X∪Y和E（G）表示G的顶点集和边集．设f是定义在V（G）上的整数值函数且对任意x∈V（G）有f（x）≥k．设H1,H2,…,Hk是G的k个顶点不相交的子图,且｜E（Hi）｜=m,1≤i≤k．本文证明了每个二分（0,mf—m＋1）．图G有一个（0,f）-因子分解正交于Hi（i=1,2,…,k）     

有限个互素因子链上幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x1,x2,...,xn}是由n个不同的正整数组成的集合,并设a为正整数.如果一个n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素xi和xj的最大公因子的a次幂(xi,xj)a,则称该矩阵为定义在S上的a次幂最大公因子(GCD)矩阵,用(Sa)表示;类似定义a次幂LCM矩阵[Sa].如果存在{1,2,...,n}上的一个置换σ使得xσ(1)|xσ(2)|···|xσ(n),则称S为一个因子链.如果存在正整数k,使得S=S1∪S2∪···∪Sk,其中每一个Si(1ik)均为一个因子链,并且对所有的1i=jk,Si中的每个元素与Sj中的每个元素互素,则称S由有限个互素因子链构成.本文中,设S由有限个互素的因子链构成,并且1∈S.我们首先给出幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的公式,然后证明:如果a|b,则det(Sa)|det(Sb),det[Sa]|det[Sb],det(Sa)|det[Sb].最后我们指出:如果构成S的有限个因子链不互素,则此结论一般不成立.