高考立体几何创新试题展读

为体现高考能力立意的意图，强化创新是必然趋势，纵现近年立体几何试题，发现以选择、填空形式出现的小题在这方面表现的尤为突出．为配合复习备考，现将高考立体几何多种创新情境试题加以展示与解读．     

动态型试题考查新动向

在全国各地的中考试题中,出现了许多形式新颖、构思独特、内容丰富多彩的动态型试题,这些试题涉及的知识极广,常常与函数、方程、不等式、解直角三角形、平面几何等知识与方法交汇融合．由于它的综合性较强,能力要求较高,应用到的数学思想和方法较多,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用,所以成为许多高难度综合题或中考压轴题的常见题型．     

数列题的探究

通过对历年高考数学试题的深入研究,发现高考数学试题主要来源于以下五个方面：即将课本中的例题与习题、历年的高考试题、历年的初、高中数学竞赛试题、高等数学试题进行加工、改造、演变成为高考试题,还有个别的创新试题．下面举个例子来说明高考数学试题来源于历年的高考试题．     

聚焦新课程下线性规划试题中的变化趋势

线性规划问题因其求解的灵活性,知识的交汇性和应用的广泛性,加之能很好地渗透高中数学涉及的重要思想方法,历来备受命题者的青睐．而随着新课程改革的不断推进,试题命制的“能力立意”越加凸显的形势下,线性规划试题也呈现出由纯知识立意逐渐转变为知识和能力立意并举的新的命题趋势,相应的精彩试题也层出不穷．本文拟结合笔者的教学实践,就新课程下线性规划试题中的变化趋势谈谈笔者的一些想法,供读者参考．     

一道高考题的思维路径分析

纵观近几年的高考试题，对有关函数与导数的综合题的考察越来越受到重视．高考对有关函数与导数的考察重在对函数与导数知识理解的准确性、深刻性以及与其他知识版块的相互联系上．然而学生遇到利用导数相关知识研究函数的极值、单调区间、不等式恒成立以及函数零点或方程根等问题时，十分茫然，不知从何下手．本文试图通过多种思维途径人手，得到不同的解答方法，从而使此类问题得到有效解决．     

概念图在数学课中的运用

纵观这几年中考试题的走向，已经由单纯的知识叠加型转化为知识、方法和能力综合型，尤其加强了创新能力型试题，为数学教学方法提出了新的思考，即如何在教学中加入“媒介物”，以使学生将抽象的概念和实践意义进行有机结合，而“概念图”就是这样的一种“媒介物”．     

2013年清华大学夏令营试题及解答

2013年清华大学优秀学生夏令营数学考试试题涉及了函数、数列、方程、不等式、三角、向量、圆锥曲线、排列组合、简单数论等一些中学数学的重点知识,试题虽然难度不高,但是灵活多变,突出了数学思维能力的考查．现将试题逐一解答,以飨读者．     

2008年全国各地高考试题汇编（1）——集合与简易逻辑

高考试题是指导我们学习相关知识的宝贵资源，也是高三师生复习备考的实战性资料．为了让大家了解2008年高考数学试题的命题特点和方向，服务教学实际，从本期开始，本刊学生阅读版将分章节精选部分试题，并给出答案和解法提示，供读者参考．     

一类高考递推数列通项问题的探究

近年来,在高考试题和自主招生考试试题中递推数列通项问题频频出现,由于此类问题在教材中没有系统讲解,学生无系统知识与方法,解决起来困难很大．鉴于此,笔者从2012年高考数学广东卷理科第19题出发,对此类问题进行了深入的探究,得到了一些在解决这类问题时可以直接应用的结果．     

利用化归法 巧求面积和

近年来一类题型新颖、图形美观、思维深刻的求图形面积和的试题常出现在多类试卷中．这类试题不仅考查了几何中的相关知识,更重要的是渗透了数学中化归思想和综合运用已学知识解决问题的能力．举例说明如下：     

2007年高考概率试题的几个新亮点

“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想．高考在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的“交汇点”处设计试题，是今年高考数学命题的一大亮点．本文分析今年高考概率试题的几个新亮点．     

醇香还需用心品

由于大题是考查主要知识板块,而选择、填空是考查一些“边角”知识．选择与填空试题特征应该有所区别,选择题的知识特征是“逻辑性强、思路长、推理杂、算量大、表述缠”,还兼顾考查各种数学修养、感觉、投机、智力、能力等素质,填空题的知识特征是“简、平、快”,实实在在地考查数学的基本功夫．下面一道是包含许多几何知识试题,用心去品尝,会得到浓浓的“香味”．     

高考专题复习系列讲座（1）——集合与简易逻辑

高考试题是指导我们学习相关知识的宝贵资源,也是高三师生复习备考的实战性资料．为了让广大师生了解2009年高考数学试题的命题特点和方向,服务教学实际,从本期开始,本刊将刊登高考专题复习系列讲座,精选部分高考试题和各地模拟训练试题进行评析,并提供试题集锦,供读者复习参考．     

一道含45°角中考题的解答和评析

2022年深圳中考第15题以两个特殊三角形和多条线段长及45°角为素材,本文分析试题特点,从不同角度挖掘试题解法,体现知识关联,锻炼学生理性思维,优化认知结构.     

活用解析法解高考题

纵观近三年高考试题和高考模拟试题，不难发现，解析法在解题中的广泛应用．所谓解析法就是通过建立坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，从而将解析几何知识迁移到代数、三角和实际应用当中，帮助我们更好地解决问题，这就更加丰富了数形结合思想，使解题起到事半功倍的效果．     

从函数单调性的角度看一类“不等式恒成立”问题的等价转化

近几年来,随着高考命题改革的逐步深入,全国以及各省、市自主命题的高考试题不断有所创新．这种创新一方面体现在更加重视对学生能力的考查,另一方面体现在更加注重对数学思想和数学知识应用的考查．其中,以高等数学知识为背景的试题,设计形式新颖,成为高考试卷中一道亮丽的风景线．这些试题的设计来源于高等数学,但解决的方法却是高中数学所学的初等数学知识,     

近年中考数学试题简述

从对近年来各地中考数学试卷的分析中我们可以发现这样一个特征,即试卷的组织者都在有意识地试图将新课程的理念在试卷中体现出来,其中最大的变化就是对应用性试题、开放性试题和体现知识内有联系的综合性试题更为关注,这些试题大多通过设置情景新、设问活的探究型和开放型题目,着重考查了学生的探究意识以及科学的思维方式方法.但是,也存在一些不尽如人意的地方,如,部分联系实际的试题内容过于成人化,不适合学生作答;不少开放题设计的不够成熟,有待于进一步改进;一些繁难试题仍然出现,有些素材选择也有内容陈旧脱离学生生活实际之嫌等等.下…     

一道选择题的解答与改编

这是一个情境新颖、表述简洁、要求明确、并不十分困难的试题，却使不少考生无从下手，我们已见到它的多种解答．本文再从代数、三角、几何等几个角度给出它的解答，并根据试题的情境，改编了几个类似的练习题，供大家参考．     

例谈函数与数列问题的交融

为了考查学生的创新意识和发展的潜能，近几年高考命题的思路，遵循在知识的整体意义和交汇点上加以设计试题的原则，加大了问题的综合程度和思想方法的运用的深度．为此，广大中学师生深感不适．函数与数列均为高中数学的重点内容，两者交融的试题常作为各类考试能力考查的把关题．其实，这一类问题在数学的知识体系中非常重要，应引起足够的重视．     

悄然兴起的高考热点——“平面区域”问题

纵观近年全国高考试题和各省市高考模拟试题，与“平面区域”有关的问题悄然兴起，客观题小巧玲珑。韵味十足；主观题则在知识的交汇和综合应用上大做文章，常处于“压轴题”的地位，充当“把关题”的重要角色．这类问题极富思考性和挑战性，是考查学生数学能力和数学素养的极好素材，具有很好的区分和选拔功能．本文精选部分典型例题进行剖析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．