求解Lipschitz型规划全局极小点的改进的填充函数法

1 引言 考虑问题 (P)min(x), x∈Ω其中F:ΩR~n→R是局部Lipschitz函数,Ω为紧集,且F(x)在Ω内有极小点。文[1,2,3]在一定条件下给出了求解一般非光滑规划全局极小点的填充函数法,并给出了求解的全过程。本文根据文[1,2,3]的思想,为求解(P),结合函数的特点,给出了一种改进     

弱半光滑函数总体极小的广义填充函数法

设F:R~n→R为目标函数,并设F存在极小点。我们的目的是求出x∈R~n使得对所有的x∈R~n有 F(X)≤ F(x). (1.1)即求解F的总体极小. 关于求总体极小问题,到目前为止尚无理论上较为成熟、实际计算中又较为有效的方法.葛人溥在[1]中提出一种求解(1.1)的填充函数法.其基本想法是利用填充函数逐次求     

求一类非光滑规划全局极小点的改进的填充函数法

考虑优化问题minx∈ΩF(x) ,针对F(x)为局部Lipschitz函数 ,本文引入了求解该优化问题的一类改进的单参数填充函数 ,给出了相应的算法和收敛估计 ,理论分析和数值结果表明该方法是行之有效的     

求多变量非光滑函数所有总体极小点的区间算法

本文通过区间分析和目标函数的特殊导数，建立寻求X^0属于R^n上一类非光滑函数所有总体极小点的区间算法。理论分析和数值结果均表明本文算法是可靠和有效的。     

隐函数定理与单值化

令 F:B×Ω→ N是一族全纯映射 ,其中Ω与 N为同维数 n的复流形 ,B∈ Ck是单位圆盘作为参数空间 .隐函数定理考查 F- 1(0 )之构造 .本文中我们考虑切映射 dz F(x∈Ω)不是线性同构的情况 ,并在一个 Frobenius型条件下证明了F(t,x) =0 ,　　 t∈ B,x∈Ω所定义的隐函数可以用幂函数单值化 .作为它的应用 ,我们给出了 Puisseux级数的一个推广 .     

实现快速全局优化的跨越函数方法

本文提出了一种快速求解全局优化问题的跨越函数方法,与以填充函数法为代表的一类全局优化方法相比,本文定义的跨越函数直接凸显了在求解全局优化问题时构造辅助函数的目的,更重要的是跨越函数方法能够一步跨过函数值比当前局部极小值高的区域,而直接找到原函数f(x)的位于函数值比当前局部极小值低的区域中的局部极小点,加快了全局寻优的过程,并且通过有限次迭代,找到全局最优解.     

平均值函数的性质及应用

设函数 f (x)在 (-∞ , ∞ )上连续 ,当 x≠ 0时 ,我们称 F(x) =1x∫x0 f (t) dt为 f (x)在 [0 ,x]上的平均值函数 ,本文将介绍平均值函数 F(x)的若干性质并举例说明其应用 .一、F(x)的性质性质 1　 f(x)是 [0 ,x](或 [x,0 ])上的有界函数 ,F(x)也是 [0 ,x]或 [x,0 ]上的有界函数 .性质 2　若 f (x)为奇 (偶 )函数 ,则 F(x)也为奇 (偶 )函数 .性质 3　若 f(x)是周期为 T(T>0 )的周期函数 ,则limx→ ∞1x∫x0f (t) dt=1T∫T0f (t) dt (1 )　　　性质 4　若 f(x)为单调递增 (减 )函数 ,则 F(x)也为单调递增 (减 )函数 .性质 5　若对任意…     

多元函数总体极小的双参数广义填充函数法

1 广义填充函数的一般方法 设函数F:R~n→R二阶连续可微,我们的目的是求出x~0∈R~n,使不等式对一切x∈R~n成立,也就是求解函数F的总体极小。 为了求F的总体极小,葛人溥引进了双参数填充函数法,这一方法是有意义的,在[1]中填充函数形式为:     

两个半光滑函数之和的非光滑方程组解法

对两个半光滑函数之和F（x）=F1（x）＋F2（x），其中F1，F2均为半光滑函数，给出了求解F（x）=0的一种广义牛顿法．算法在每一迭代点处分别计算中一个元素，而不需计算中元素．     

基于凝聚函数的拟牛顿算法求解绝对值方程

绝对值方程Ax-|x|=b是一个不可微的NP-hard问题.在假设矩阵A的奇异值大于1(这里矩阵A的奇异值定义为矩阵ATA特征值的非负平方根)时,给出了求解绝对值方程一个新的光滑化算法.通过引入一种凝聚函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性方程组;再引入适当的目标函数,进而把绝对值方程化为无约束优化问题,然后利用拟牛顿算法对其进行求解.数值实验结果表明了该方法的正确性和有效性.     

具有凹凸非线性项和变号位势函数拟线性椭圆系统解的多重结果

研究拟线性椭圆系统(?)的非平凡非负解或正解的多重性,这里Ω(?)R~N是具有光滑边界(?)Ω的有界域,1≤qp~*/p~*-q,其中当N≤p时,p~*=+∞,而当1相似文献   

基于凝聚函数的互补问题的光滑化算法

对于不可微的"极大值"形式的函数,可以利用凝聚函数对其进行光滑逼近.借助这个技术,给出了求解线性互补问题的光滑方程组算法.首先是将互补问题转化为等价的非光滑方程组,再利用凝聚函数进行光滑逼近,从而转化为光滑方程组的求解问题.通过一些考题对这个算法进行了数值试验,结果显示了该算法的有效性和稳定性.     

非光滑总体优化的区间算法[英文]

本文利用区间工具及目标函数的特殊导数，给出一个非光滑总体优化的区间算法，该算法提供了目标函数总体极小值及总体极小点的取值界限（在给定的精度范围内）。我们也将算法推广到并行计算中。数值实验表明本文方法是可靠和有效的。     

利用定积分求分段表示的函数的不定积分

分段表示的函数的不定积分的求法通常采用逐段求其不定积分 ,但这样得出的结果会有几个积分常数 ,由于不定积分的任意常数只有一个 ,为求出最后结果 ,则要利用原函数必连续的条件 ,找出几个积分常数之间的关系 ,确定出不定积分的任意常数 (见 [1 ]) ,由于求函数 f(x)的不定积分∫f (x) dx =F(x) C,关键是求出它的一个原函数 F(x) .若注意到变上限函数 F(x) =∫xaf (t) dt满足 F′(x) =f (x) ,即 F(x)是 f (x)的一个原函数 ,则有∫f (x) dx =∫xaf (t) dt C于是 ,求函数 f(x)的不定积分问题 ,就可以转化为求定积分∫xaf (t) dt的问题 .…     

具有对流项的一类非线性椭圆型问题爆炸解的精确渐近行为

设Ω是RN中的有界光滑区域.应用Karamata正规变化理论和摄动方法.构造比较函数.得到了问题△u+|▽u|q=b(x)g(u),x∈Ω,u|(а)Ω=+∞的解在边界附近的精确渐近行为和解的唯一性,其中g在无穷远处以指数1+ρ(ρ＞0)正规变化.b在Ω内非负非平凡并且允许在边界为0.     

求解含平衡约束数学规划的熵函数法

提出求解含平衡约束数学规划问题(简记为MPEC问题)的熵函数法，在将原问题等价改写为单层非光滑优化问题的基础上，通过熵函数逼近，给出求解MPEC问题的序列光滑优化方法，证明了熵函数逼近问题解的存在性和算法的全局收敛性，数值算例表明了算法的有效性。     

如何用导数判断函数单调性

函数的单调性是函数的重要性质,也是高考的热点问题,若利用函数定义求解,一般较为复杂.但是利用导数求函数的单调就有效地解决了这一难题.一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.下面对利用导数判断函数的单调性的几个注意点加以说明.一、f′(x)>0(<0)是f(x)为增(减)函数的充分不必要条件例1用导数来判断函数f(x)=x3(x∈     

基于正弦型光滑打磨函数对0-1规划问题的连续化求解方法

传统的求解0-1规划问题方法大多属于直接离散的解法.现提出一个包含严格转换和近似逼近三个步骤的连续化解法:(1)借助阶跃函数把0-1离散变量转化为[0,1]区间上的连续变量;(2)对目标函数采用逼近折中阶跃函数近光滑打磨函数,约束条件采用线性打磨函数逼近折中阶跃函数,把0-1规划问题由离散问题转化为连续优化模型;(3)利用高阶光滑的解法求解优化模型.该方法打破了特定求解方法仅适用于特定类型0-1规划问题惯例,使求解0-1规划问题的方法更加一般化.在具体求解时,采用正弦型光滑打磨函数来逼近折中阶跃函数,计算效果很好.     

基于新光滑函数的P0映射非线性互补问题的光滑牛顿法(英文)

非线性互补问题(NCP)可以重新表述为一个非光滑方程组的解.通过引入一个新的光滑函数,将问题近似为参数化光滑方程组.基于这个光滑函数,我们提出了一个求解P₀映射和R₀映射非线性互补问题的光滑牛顿法.该算法每次迭代只求解一个线性方程和一次线搜索.在适当的条件下,证明了该方法是全局和局部二次收敛的.数值结果表明,该算法是有效的.     

用CV和GCV方法估计非参数回归函数

设非参数回归模型为y_i=f(x_4)+ε_i,i=1,…,n,f(x)是[0,1]上未知的非参数回归函数。f(x)的核估计具有一个光滑参数h,分别利用CV和GCV准则来选择光滑参数h,得到f(x)的优良的非参数估计。假设{ε_4}是i.i.d.的r.v.s.,在ε_4的4阶矩有限的条件下,所选择出来的核估计及相应的Stein估计是相合的。