平面向量问题的解题策略

<正>"向量是数学中的重要的、基本的概念,它既是代数的对象,又是几何的对象.作为代数的对象,向量可以运算;作为几何的对象,向量有方向,可以运算.作为几何对象,向量有方向,可以刻画直线、平面、切线等几何对象;向量有长度,可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题.向量由大小方向两个因素确定,大小反映了向量数的特征,方向反映了向量形的特征.因此,     

反思向量解题之特点

向量知识作为高中数学新教材新增的重要内容,其实际应用是极其广泛的,是解决数学问题时一种强有力的方法.向量集数与形一体,沟通了代数、几何与三角函数,用它研究问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合,并能开发学生数学思维能力,提高学生解决数学问题的能力.那么,从方法论的角度来看,向量方法在解决数学问题时具有什么特点?从正反两方面分析,向量解题特点有:1简洁的内容清晰的思路中学向量内容简洁、精练,易于理解,易于掌握.向量的引入,是通过物理力学或现实背景的实际问题介绍给中学生的,这样使学生对数学产生浓厚兴趣,并增强学生学好…     

关于"平面向量"教学的几点构想与尝试

向量不同于数量 ,它既有大小又有方向 ,是一个具有几何与代数双重身份的概念 ,同时也是一个具有一套优良运算通性的数学体系 .从“数、量及运算”发展的角度看 ,向量所关注的不是“数”的简单扩大 ,而是“量及运算”的扩充问题 .从我国中学数学课程改革的角度看 ,向量的引入有助于学生更好地建立代数与几何的联系 ,能让中学生尽早了解向量等现代数学思想和方法 ,从而为初等数学向高等数学过渡奠定了一个直观基础 .由于向量是我国中学数学课程改革中的新增内容 ,所以在教学实践方面必然经历了一个试验———探索———调整的过程 .下面结合教…     

浅谈用“坐标法”求解数量积问题

<正>平面向量的数量积作为平面向量知识中的重要内容,一直是高考数学的热点和必考内容之一.题目涉及到数量积定义的考查,以及综合方程、不等式、三角函数、解析几何等内容,对数学思想的考查.求解此类问题,可以有以下三种思路:一     

向量的数学化理解与教学策略

向量是既有大小、又有方向的数学概念,前者是代数性质,后者是几何性质.一个数学概念中蕴涵两种迥然不同的性态,这是绝无仅有的.如何理解这个"复合体"的数学概念,对学生而言极富挑战性.……     

向量综合问题几种常用的解题策略

向量是高中阶段的基本知识内容,其本身并不是难点,但其所涉及的知识点较多,如几何、不等式、函数、三角、解析等,渗透数形结合、转化等数学思想,综合应用性强;而几何图形中向量综合问题也是近年来高考的热点.在解决这类问题时,如何抓住问题的本质,探究解决问题的关键实为重要.笔者将对以下几个问题进行探讨研究.     

平面向量及其运算

平面向量是高中数学新教材的重要内容 .它既反映了现实世界的数量关系 ,又体现了几何图形的位置关系 ,从而将数和形有机地结合起来 .因此 ,用向量工具处理数学问题 ,既有几何的直观性 ,又有代数表述的简洁性以及方法上的一般性 .1　向量既有大小又有方向的量叫做向量 ,可表示为ａ→ 或ＡＢ .向量ＡＢ的大小称为模 ,记作 |ＡＢ| .模为 0的向量叫做零向量 ,记作 0 .模为 1的向量叫单位向量 .与ａ→ 模相等且方向相反的向量称为ａ→ 的相反向量 ,记作 -ａ→ .两个向量的加法按照平行四边形 (即三角形 )法则进行 ,多个向量的加法则按照多边形法…     

抓住教学典型 促进高位发展——苏教版“向量”教学主线的探索

苏教版必修4把平面向量带进了高中教学内容,使得向量这个有力工具在数学学习方面体现得更深刻.从考察知识点的角度分析,这一章主要内容大致可分为以下五个部分：向量的概念及运算;向量的共线定理;平面向量基本定理;向量的数量积以及向量的综合运用.这一章的教学并不难,书本知识学生也易于掌握,     

一道向量习题的推广及应用

平面向量是高中数学试验教科书中新增的一章教材 .以向量为背景 ,一些传统的中学数学内容和问题就有了新的内涵 .在数学教学中引导学生积极探索向量在中学数学中各方面的应用 ,不仅可深入了解数学教科书中新增内容和传统内容的内部联系 ,构建合理的数学知识结构 ;而且有利于拓展学生的想象力 ,激发创新活力 .本文就笔者的教学实践与体会 ,以一道向量习题的推广及应用作初步探讨 .1　问题及推广　在全日制普通高级中学数学试验修订本 (必修 ) (以下简称“课本”)第一册 (下 )Ｐ1 0 3习题 5 2第6题中有下面的题目 :化简ＡＢ ＢＣ ＣＡ .其…     

从2001年高考试题谈向量引入中学数学

20 0 1年高考题 (9,1 7,1 9)用向量知识求解不仅简洁明了 ,而且具有一般性 .正如教材引言所指出 :向量是数学中的重要概念之一 ,它广泛应用于生产实践和科学研究中 .向量在立体几何和解析几何中的应用更为直接 ,用向量方法特别便于研究直线、平面和空间里有关长度、角度、平行、垂直、共线等问题 .同时利用向量可以把几何结构代数化 ,使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系 ,成为研究数学的基本工具之一 .例 1　 (2 0 0 1年全国普通高考第 (9)题 )在正三棱柱ＡＢＣ-Ａ1Ｂ1Ｃ1中 ,若ＡＢ =2ＢＢ1;则ＡＢ1与Ｃ1Ｂ所成的角的大小为(Ａ) 60…     

平面向量

1.本单元知识点向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,向量是沟通代数、几何的一种工具,有着极其丰富的实际背景.向量具有代数形式和几何形式的“双重身份”,融数与形于一体,能与中学数学教学内容的许多主干知识综合,形成知识交汇点.本单元的学习重点是:理解平面向量的意义与实际背景,掌握平面向量的三种运算——加减运算、数乘运算、数量积运算及其运算法则,掌握平面向量的基本定理及坐标表示.     

法向量求二面角大小的又一个简单判定方法

立体几何中的求二面角大小问题,是高考重点考查内容,法向量法是求二面角大小的一种主要方法.我们知道:二面角大小与其两个平面的法向量的夹角相等或互补.但到底是相等还是互补,教学中很多师生采用直观判断,参考资料涉及此问题也回避不谈.文[1]给出了一种很好的判定方法,本文给出     

一道向量题的深入探讨

1.一道向量题题目在四边形ABCD中,AB=a,BC=b,CD=c,DA=d且a·b=b·c=c·d=d·a.问四边形ABCD是什么四边形?(《中学生数学》2005年3月上第9页)这里要强调ABCD是平面上的四边形.因向量是新教材增添的新内容,故这道向量习题引起了多方的关注.     

抓住向量的核心知识，灵活解决问题

向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一,它可以沟通代数、几何与三角函数,也是考查学生思维能力很好的载体,因此向量是高考的重点内容之一．向量的核心内容可以概括成“两个定理、三种形式、四类运算”．两个定理是指共线向量性质定理和平面向量基本定理;三种形式为几何形式（作图）、代数形式、坐标形式;     

分解转化法求向量的数量积

<正>向量数量积是向量一章重点内容,是高中数学各章节知识交汇点,也是高考重点考查的新双基知识.向量数量积的求解除了直接代入坐标运算方法外,借助图形对向量进行分解转化也是求解向量数量积的有效策略,灵活运用可以减少运算量,达到事半功倍的效果,特别对于平面图形没有坐标系.     

5平面向量复数

5.1 向量的概念及运算 内容概述 1.向量是区别于数量的一种量,它由大小和方向两个因素确定.向量有三种表示法:一是用有向线段,二是用字母a或AB,三是用坐标a=(x,y).注意共线向量(也称平行向量,方向相同或相反的向量)与相等向量(方向相同且模相等)的联系与区别.     

平面向量数量积常见考点剖析

向量是解决数学问题的重要工具,而数量积又是向量内容的重点,所以数量积是高考考查的热点,以基础题和中档题为主,现以2011年高考题为例说明如下. 一、求数量积     

平面向量与其他知识的综合应用问题

<正>平面向量是既有大小又有方向的量，同时具有“数”与“形”的双重特点，是数形结合自然一体的“桥梁”,可以有效“串联”起平面向量与其他知识，实现不同数学知识点之间的交汇与融合.平面向量既可以将几何问题代数化，借助坐标、符号、数量等将推理转化为数学运算来处理，也可以将代数问题几何化，借助几何意义、图形等将运算转化为直观模型来解决.1 平面向量的实际应用问题平面向量这一“数”“形”兼备工具在实际问题中的应用，     

向量学习六注意

注意1 要区别向量a与实数a 向量a既有大小又有方向,它的大小就是向量a的模(长度),记作|a|,|a|是一个非负实数.两个向量不可以比较大小.它们之间的关系只能说是相等或不相等,平行或不平行,共线或不共线,a>b或a|b|表示向量a的长度大于向量b的长度.而实数a只有大小,没有方向,两个实数之间可以比较大小.     

利用向量处理解析几何问题

平面向量是新编高中数学试验教材中新增加的内容 .平面向量既具有几何的“形” ,又具有代数“数” ,既是数学中的一种运算对象 ,又是一种解决数学问题和物理问题的运算工具和方法 .下面举例说明向量在解析几何问题中的应用 .利用向量知识处理解析几何问题的方法是 :把与解题有关的线段看作平面向量 ,并用坐标表示之 ;利用平面向量的有关定理、公式列出方程 ,解出结果 .例 1　 (2 0 0 1年高考广东、河南卷 14题 )双曲线ｘ29-ｙ216=1的两个焦点为Ｆ1 、Ｆ2 ,点Ｐ在双曲线上 .若ＰＦ1 ⊥ＰＦ2 ,则点Ｐ到ｘ轴的距离为 .分析　求点Ｐ到ｘ轴的距离…