对合的分解

利用流形的双连通和概念可以定义两个n维流形上的对合(T_1,M_1)和(T_2,M_2)的双连通和,记作(T_1,M_1)§(T_2,M_2),它是定义在M_1与M_2的双连通和M_1§M_2上的一个对合T_1§T_2。一个对合称为可约化的,若它可以表为两个连通流形上的对合之双连通和。     

某些有边缘的流形的H_(2n-m)(M)

<正> 设X是一个拓扑空间,我们用X表示它的去核乘积X×X-△X,其中△X是X×X中的对角线.在[1]中我们已经得到了某些闭流形的去核乘积的同调群.在这篇短文中我们将考虑一些有边缘的流形的情况. 定理1 设M是一个单连通的n维流形,可能有边缘,并且可三角剖分.我们有     

边界可约的Heegaard分解

本文证明了任意边界可约流形的Heegaard分解都是n个不可约的、边界不可约的三维流形的Heegaard分解通过连通和、边界连通和及边界自连通和运算而得到.     

Morse函数与非紧流形之加边

设M为连通的非紧的光滑的n维流形带有紧边缘bM.本文定义了M的强Morse函数和强Morse数.M称为有限型的,若M的强Morse数为有限。本文的主要结果是:M可加边的充要条件为M是有限型的.     

Morse函数与非紧流形之加边

设M为连通的非紧的光滑的n维流形带有紧边缘bM.本文定义了M的强Morse函数和强Morse数.M称为有限型的,若M的强Morse数为有限。本文的主要结果是:M可加边的充要条件为M是有限型的.     

具有正Ricci曲率和体积Pinching流形的一个球定理

M~n是一个紧致无边单连通的n(≥3)维Riemannian流形,S~n为R~(n+1)中的单位球面.本文所关注的流形满足截面曲率K_M≤1,而Ricci曲率Ric(M)≥(n+2)/4以及体积V(M)≤3/2(1+η)V(S~(2n)),这里η是一个仅和维数n有关的常数.最终将给出一个具有正的Ricci曲率的球定理新证明.     

一些流形的复化切丛的平凡性

本文研究一个流形M的复化切丛TcM的平凡性问题。我们证明当M是n维球面S^n或者满足某些条件的2,3或4维流形时,TcM是平凡丛．     

2k-连通4k+2-维闭法架流形分类问题的一些讨论

本文将从两个方面讨论2k-连通4k+2-维闭法架流形的分类问题:①证明 Kervaire 不变量和上同调环可完全确定此类流形的同伦型.②证明 Kervaire 不变量为零的2k-连通4k+2-维闭法架流形在相差一个同伦球的意义下微分同胚于高维环面.     

偶数维Riemannian流形的直径估计

设M~(2n)是2n维紧致无边单连通的Riemannian流形, S~(2n)为欧氏空间R~(2n+1)中的单位球面.探讨了满足截面曲率K_M∈(0,1),体积0相似文献   

关于平均曲率为常数的迷向子流形

设S~(n+p)((?))是具常数截面曲率的n+p维完备单连通的Riemann流形,f:M→S~(n+p)((?))是n维连通Riemann流形M到S~(n+p)((?))的等距浸入。若在f(M)的每点,沿任何切方向的法曲率向量都有相等长度,则f(M)称为迷向子流形,本文证明如下的结果: 设M是n维紧致连通的Riemann流形,f:M→S~(n+p)((?))是迷向浸入,使得f(M)具常数平均曲率H。若M的截面曲率处处不小于1/2(H~2+(?)),则f(M)是全脐点的。     

等参函数的一个应用

<正> 设M~n是一个紧、连通n维Riemann流形.M~n上非常值的光滑函数f称为一个等参函数,如果     

常曲率黎曼流形中的一类超曲面

设M~n是n+1维常由率黎曼流形S~(n+1)中的超曲面,其二个主曲率的重数L_1,L_2(L_1+L_2=n)保持为常数。本文证得:1.若L_1,L_2≥2则局部地至少有一个主曲率为常数。2.若L_1,L_2≥2,且M~n是常平均由率的单连通完备超曲面,则M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。3.若L_1=1,L_2=n-1且M~n为常数量曲率和常平均曲率的单连通完备超曲面,则M~n=S~1×S~(n-1)。4.若M~n为单连通完备的S-流形,则 M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。     

大距离Heegaard分解的三穿孔球面和

设$M_i~(i=1,2)$是一个紧致可定向的三维流形, $F_i$是$M_i$边界上的一个不可压缩曲面, $M=M_{1}\cup_{f}M_{2}$, 其中$f$是$F_1$到$F_2$一个同胚,对于具有特定条件的相粘曲面$F_i$, 如果$M_i$具有一个Heegaard距离至少是$2(g(M_1)+g(M_2))+1$的Heegaard分解,则$g(M)=g(M_1)+g(M_2)$.     

切Poisson作用及约化

本文证明了单连通Poisson紧李群切作用及约化Poisson作用于Poisson流形，若带有等动量映射，则可通过调整Poisson流形的Poisson结构，变成保Poisson结构的Poisson作用，并且该作用限制到Poisson流形的辛叶片上，相对于新Poisson结构是Hamiltion作用。我们把Meyer-Marsden-Weinstein约化从Hamiltion作用推广到切Poisson作用，包括正则值和非正则值两种形式。     

从怪异7维球面到怪异4维欧氏空间

本文简要地介绍了微分拓扑学在20世纪深入发展中一系列卓越的成果,包括由J.Milnor发现的第一个怪异7维球面,不存在光滑化的组合流形的构作,当n≠4时瓗n上只有唯一的微分结构的证明,Freedman关于拓扑4维流形的定理,它推导出4维广义Poincaré猜测的解决,Donaldson关于光滑4维流形的定理,进而得到瓗4上存在怪异微分结构等重要内容.     

关于拓扑流形到某些欧氏空间的拓扑嵌入

本文研究了拓扑流形的拓扑嵌入问题,得出了边界为(k—1)-连通的n维k-连通紧带边拓扑流形能局部平坦地整齐嵌入D^2n-h,局部平坦地嵌入S^2n-h-1的一个充分性条件(0≤h≤2k),且给出了它的一些应用。     

完备Riemann流形与球面的等距

研究Riemann流形的球面特征是一个颇有兴趣的问题,特别是考虑完备Riemann流形M在什么条件下与一球面等距.为此,Obata曾得到两个微分方程组,证明它们在M上非常数解的存在性等价于M与一个球面等距,其中一个方程组解的存在与共形向量场的存在有关.人们由此给出M在紧致情况下很多解的存在条件(如[3]).而另一个是下面的(也见[4]).定理A设M为n维完备、连通、单连通的Riemann流形,则下列微分方程组     

乘积复流形上的Szabó度量

设(M_1,α),(M_2,β)均为Hermitian流形,本文证明了积流形M_1×M_2上的复Szabó度量F_ε是Berwald度量,且当α,β为K(?)hler度量时,F_ε是强Kahler-Finsler度量,此外本文还给出了F_ε的全纯曲率的显式表达式．     

具有殆仿切触结构流形的新例子

本文证明了(2n+1)维连通实Lie群具有殆仿切触结构,并给出它们是可积的充要条件,从而给出这类流形一批新的例子。它们与过去已知的这类流形大都是满足某些条件的仿复流形上的主圆丛不同。     

乘积复流形上的Szabó度量

设(M_1,α),(M_2,β)均为Hermitian流形,本文证明了积流形M_1×M_2上的复Szabó度量F_ε是Berwald度量,且当α,β为K(?)hler度量时,F_ε是强Kahler-Finsler度量,此外本文还给出了F_ε的全纯曲率的显式表达式．