Banach空间常微分方程的解

在[4]中,S.V.Du和V.Lakshmikantham利用紧型条件证明了必存在单调序列{v_n}和{w_n},一致收敛于Banach空间常微分方程初值问题u′=f(t,u),u(0)=u_0的最大解和最小解。在本文中我们证明了,如果Banach空间是弱序列完备的,则[4]中的紧型条件(这是[4]中的一个主要条件)是可以删掉的。我们还对Banach空间周期边值问题证明了类似的结果。     

关于半线性热方程的防爆与防熄问题

本文研究初值问题
u_t=Δu+g(t)f(u)(t>0),u|_t=0=u₀(x)
和初边值问题
u_t=Δu+g(t,x)f(u)(t>0,x∈Ω),u|_t=0=u|_?Ω=0
之解的整体存在性。如文献[6]中所作的那样,在非线性项中引进因子g(t)或g(t,x),是为了防止解的爆破或熄灭现象发生。本文的结果表明,文献[6]的两个定理中对f,g和u₀的大部分限制可以取消或者减弱;对g可以只要求它在f大时充分小;在一定条件下,控制初始状态即可避免爆破。     

抽象半线性发展方程初值问题解的存在性

本文研究Banach空间E中具有非紧半群的半线性发展方程初值问题u′(t)+Au(t)=f(t,u(t)),t≥0;u(0)=x_0解的存在性,其中-A为E中等度连续C_0-半群的生成元,f:[0,∞)×E→E连续。在f满足较弱的非紧性测度条件下,获得了该问题饱和mild解的存在性。特别,当E为有序弱序列完备Banach空间时,我们获得了一个不需要非紧性测度条件的便于应用的存在性结果。     

求单调变分不等式隐式方法的一个单调下降性质

1　引　　言变分不等式在数学规划中起着很重要的作用 ,许多研究者 [3 ]讨论了这一问题 .对于单调线性变分不等式问题 ,文 [4 -7]提出了几种投影收缩算法 ( PC) .最近文 [7]中研究了如下的一类变分不等式问题( VI)　　 u∈Ω ,　　 ( v -u) TF( u)≥ 0 ,　　 v∈Ω . ( 1 )其中Ω Rn 是一个闭凸集 ,F是 Rn到自身的连续单调映射 ,即F( u) -F( v) T( u -v)≥ 0 ,　　　 u,v∈ Rn. ( 2 )由 [1 ]知 ,对于任意的 β>0 ,变分不等式 ( 1 )等价于投影方程于是求解 ( 1 )即是寻求e( u,β)∶ =u -PΩ[u -βF( u) ]的零点 .本文中 Ω*表示 ( …     

关于三阶边值问题解的存在性

利用上下解方法 ,分别讨论了当f∶[0 ,1 ]×R→R在有限区间和无限区间上满足某些增长性条件时 ,三阶微分方程边值问题u (t) +f(t,u) =0 ,u(0 ) =u(1 ) =u″(0 ) =0解与正解的存在性 .最后给出两个例子作为对所获得结果的应用     

G型方程与GRONWALL型不等式

在本世纪初,T.H.Gronwall[1]建立了基本不等式如下:a(t),u(t)为[0,T]上非负连续函数,k 为非负常数,则由u(t)≤k+(?)a(s)u(s)ds,t∈[0,T]可以推出不等式u(t)≤kexp((?)a(s)ds),t∈[0,T].1956年,I.Bihari[2]得到推广的结果如下:     

Banach空间非线性混合型微分-积分方程整体解的存在性和唯一解

研究了Banach空间中非线性混合型微分-积分方程初值问题u′=f(t,u,Tu,Su),u(0)=x0的整体解,完全没有要求f的任何增性,利用Mnch不动点定理和比较结果得到了初值问题整体解的存在性和唯一解,并且给出了一致收敛于唯一解的迭代序列,改进推广和统一了已有的许多结果.     

一类一阶常微分方程初值问题的无穷多解性

应用分离变量法,得到了一类一阶微分方程初值问题u′(t)=b(t)f(u(t)),t0,u(0)=0存在无穷多个解的充分必要条件.并给出了全部解.     

用椭圆描述的四阶边值问题的两参数非共振条件

该文讨论四阶常微分方程边值问题u(4)=f(t,u,u″),0≤t≤1,u(0)=u(1)=u″(0)=u″(1)=0解的存在性,其中f:[0,1]×R×R→R连续.文中提出了一个保证该问题解存在的两参数非共振条件,该条件是用椭圆描述的.     

一类带有时间混合效应的泛函微分方程解的存在性

讨论了一类非线性泛函微分方程解的存在问题.通过将方程(*)关于初值x1(0)=u1,x2(0)=u2的解的存在性问题转化为讨论一个映象的不动点问题,用所得结论推广了文[6],[7]中相应的定理.     

Estimation of the number of components of finite mixtures of multivariate distributions

An estimator of the number of components of a finite mixture ofk-dimensional distributions is given on the basis of a one-dimensional independent random sample obtained by a transformation of ak-dimensional independent random sample. A consistency of the estimator is shown. Some simulation results are given in a case of finite mixtures of two-dimensional normal distributions.     

Galois Structure of K-Groups of Rings of Integers

N/Kbe a Galois extension of number fields with finite Galois group G.We describe a new approach for constructing invariants of the G-module structure of the K groups of the ring of integers of N in the Grothendieck group of finitely generated projective Z[G]modules. In various cases we can relate these classes, and their function field counterparts, to the root number class of Fröhlich and Cassou-Noguès.     

Eigenvector p-Bases of Rings of Constants of Derivations

Let A be a UFD of characteristic p > 0, let 𝒵 be a set of some eigenvectors of a derivation of A. We prove, under some additional assumptions, a necessary and sufficient condition for 𝒵 to be a p-basis of the minimal ring of constants containing 𝒵. The main preparatory result is the unique decomposition theorem with respect to a factor from a given subalgebra containing A^p.     

有资格限制的指派问题的求解方法

在实际的指派工作中，常会遇到某个人有没有资格去承担某项工作的问题，因此，本建立了有资格限制的指派问题的数学模型。在此数学模型中，将效益矩阵转化为判定矩阵，由此给出了判定此种指派问题是否有解的方法；在有解的情况下，进一步将效益矩阵转化为求解矩阵，从而将有资格限制的指派问题化为传统的指派问题来求解。最后给出了一个数值例子来说明这样的处理方法是有效的。     

L－fuzzy集网的R－收敛性质

本文在ＬＦ拓扑空间中建立了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网的弱收敛（Ｒ－收敛）概念，应用文［４］中的Ｒ－闭包，系统讨论了它们的性质，证明了等式ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ和ＲｌｉｍＡ＿ｎ＝Ａ＿ｎ＝∧（∨Ａ＿ｍ）＿Ｒ并且给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ集网与其子网之间的关系。     

On Sums of Coefficients of Products of Polynomials

We study the nilpotency of the sums of all coefficients of some sorts of products of polynomials over reversible, IFP, and NI rings, and introduce an SCN ring as a generalization. We characterize SCN rings in relation with related ring properties, and also provide several useful properties and ring extensions of SCN rings.     

Convergence of sequences of sets of associated primes

It is a well-known result of M. Brodmann that if is an ideal of a commutative Noetherian ring , then the set of associated primes of the -th power of is constant for all large . This paper is concerned with the following question: given a prime ideal of which is known to be in for all large integers , can one identify a term of the sequence beyond which will subsequently be an ever-present? This paper presents some results about convergence of sequences of sets of associated primes of graded components of finitely generated graded modules over a standard positively graded commutative Noetherian ring; those results are then applied to the above question.

     

两种图多项式根的重数的一个注记

设P1，P2，……，Pt是几乎覆盖图G的l条不相交的路，s是没有被这些路覆盖的孤立点数．本证明：(i)匹配多项式μ(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多l s。（ii)对于不含三角形的n阶图G，伴随多项式h(G，x)的非零根的重数最多是l，零根的重数最多是1/2(n l s)．(iii)对一种含三角形的所谓A型图，（ii）也成立．     

任意矩阵的特征值的扰动估计

设A和B是两个任意的n阶方阵,其特征值分别为{λ_1,…,λ_n}和{μ_1,…,μ_n}.本文对此两组特征值的如下“距离”的界给出了若干估计: B对于A的谱改变量 A与B的特征值的改变量这里的结果包含了Bauer-Fike定理,并且优于Kahan-Parlett/Jiang定理及Chu,施和肖所得出的结果.     

Rates of Convergence of Means of Euclidean Functionals

Let L be the Euclidean functional with p-th power-weighted edges. Examples include the sum of the p-th power-weighted lengths of the edges in minimal spanning trees, traveling salesman tours, and minimal matchings. Motivated by the works of Steele, Redmond and Yukich (Ann. Appl. Probab. 4, 1057–1073, 1994, Stoch. Process. Appl. 61, 289–304, 1996) have shown that for n i.i.d. sample points {X ₁,…,X _n } from [0,1] ^d , L({X ₁,…,X _n })/n ^(d−p)/d converges a.s. to a finite constant. Here we bound the rate of convergence of EL({X ₁,…,X _n })/n ^(d−p)/d . Y. Koo supported by the BK21 project of the Department of Mathematics, Sungkyunkwan University. S. Lee supported by the BK21 project of the Department of Mathematics, Yonsei University.