用时间方向二阶精度的混合Chebyshev-Legendre-球面调和拟谱方法求解Allen-Cahn型方程

提出了求解两同心球所介区域上Allen-Cahn型方程的时间方向二阶精度的混合Chebyshev-Legendre-球面调和拟谱格式,即在半径方向选择混合Chebyshev-Legendre插值逼近,球面方向选择球面调和插值逼近,而时间方向的导数采用二阶中心差商离散.数值结果显示该算法具有很高精度.     

应用广义Laguerre函数的Navier-Stokes方程外部问题混合谱方法

研究应用广义Laguerre函数的四阶非线性偏微分方程外部问题混合谱方法.构造了圆外Navier-Stokes方程流函数形式的混合谱方法,数值结果显示了该方法在空间方向的谱精度.     

用时间方向二阶精度的混合Jacobi-球面调和拟谱方法求解Fisher型方程

提出了用时间方向二阶精度的混合Jacobi-球面调和拟谱方法求解单位球内的Fisher型方程,即在半径方向选择Gauss-Radau型插值逼近,球面方向选择球面调和插值逼近,而时间方向的导数采用中心差商离散.给出了误差估计的相关结论,并以数值结果显示所论述方法的高精度.     

三维涡度方程的谱—差分方法(Ⅰ)

本文考虑双方向满足周期性边界条件,另一方向满足其它边值条件的三维涡度方程的数值解法。在前二个方向上采用Fourier谱逼近,在另一个方向上采用差分方法,从而得到一类谱——差分混合格式,其解满足半离散能量守恒律。数值结果表明此类格式既节省工作量,又具有较高的精度。本文还应用能量法及广义稳定性分析严格估计了计算误差。     

Fisher型方程的Jacobi谱配点法（英文）

主要讨论了以Jacobi-Gauss-Lobatto点为配置点的谱配点法数值求解具有初边值条件的Fisher型方程.借助于插值和由此产生的微分矩阵,将Fisher型方程转化为常微分方程组,再利用四阶Runge-Kutta法求解该常微分方程组.文中以一维Fisher型方程为例证明了该方法具有谱精度,并给出了四个Fisher型方程算例.数值例子验证了Jacobi谱配点法具有高精度和快速收敛性.     

指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题,本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层,用带sinh变换的有理谱配点法便Chebyshev节点在边界层处加密,只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式,并用围线积分计算矩阵甬数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定堆题.数值实验表明,本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Burgers-Huxley问题都有较高的精度.     

一类变延迟微分方程谱方法的收敛性

本文主要应用谱方法求解一类线性变系数变延迟微分方程,构造相应的数值方法,证明其收敛性,并给出两个具有代表性的数值算例.这些结果表明应用谱方法求解延迟微分方程可以获得谱收敛与谱精度的计算效果.     

多维区域中非线性偏微分方程的修正Uaguerre谱与拟谱方法

研究多维区域中非线性偏微分方程的谱与拟谱方法.建立了修正Laguerre正交逼近与插值结果,这些结果对于建立和分析无界区域中的数值方法起着重要的作用.作为结果的一个应用,研究了二维无界区域中的Logistic方程的修正Laguerre谱格式,证明了它的稳定性和收敛性.数值试验结果表明所提出方法具有很高的精度,与理论分析结果完全吻合.     

谱Hestenes-Stiefel共轭梯度算法及其收敛性

谱共轭梯度算法是求解大规模无约束最优化问题的有效算法之一.基于Hestenes-Stiefel算法与谱共轭梯度算法,提出一种谱Hestenes-Stiefel共轭梯度算法.在Wolfe线搜索下,算法产生的搜索方向具有下降性质,且全局收敛性也能得到证明.通过对CUTEr函数库中部分著名的函数进行试验,利用著名的DolanMore评价体系,展示了新算法的有效性.     

多步双变量Chebyshev谱配置方法求解初边值问题

提出了单步和多步双变量Chebyshev配置方法,用于求解非线性发展型偏微分方程的初边值问题.单步格式容易实施并且具有谱精度,并给出了多步方法的收敛性分析.数值实验表明:多步双变量Chebyshev谱配置方法在非线性发展型偏微分方程问题求解中是非常有效的,与理论分析一致,特别适合于长时间问题的数值模拟.