“f(x)g(x)=of(x)=0或g(x)=0”对吗?——从一道错题谈起

首先看一道选择题:设全集为实数集R,M={x|f(x)=0},N={x|g(x)=0},那么集合P={x|f(x)g(x)=0}可表示为(A)M∩N;(B)M∪N;(C)M∪N;(D)M∪N.这是一道广为流传的题目.如1998年福州市高中毕业班质量检查卷(理科)第一题.参考答案都选(D).其实这是一道错题.例如,设f(x)=x2-1,g(x)=lg(x-1).则M={x|f(x)=0}={-1,1},N={x|g(x)=0}={2},M∪N={-1,1,2},但P={x|f(x)g(x)=0}={x|(x2-1)lg(x-1)=0}={2}≠M∪N.又如设f(x)=sinx,g(x)=cosx,M={x|f(x)=0}={x|x=kπ,k∈Z},N={x|g(x)=0}={x|cosx=0}={x|x=kπ π2,k∈Z}.M∪N={x|x=kπ或kπ π2,k∈Z}…     

一类积分算子

<正> 记 U={z:|z|<1},H 为在 U 上解析的函数全体听成的集合.对α∈(0,1),定义P_α={p:p∈H,p(0)=1且 Re{p(z)}>α},(?)且(?)S_α~*中的函数称为α级星形函数,当α=0时称为星形函数.记 S_0~*=S~*,P_0=P.又规定S_1~*={I},其中 I 是 U 上的恒等函数.曾经有不少作者研究过积分算子的性质.本文讨论由等式     

Bloch空间上的Cesaro算子是有界的

记B={f:f∈H(D),‖f‖B＜∞}为Bloch空间，其中‖f‖B=sup |x|＜1(1-|z|^2)|f′(z)|,对于f(z)=^∞∑(k-0)akz^k∈B，定义Cesaro算子B为(Bf)(z)=^∞∑(n=0)(1/(n 1) ^n∑(k=0)ak)z^n在这篇文章中，我们将证明如下结果。     

关于近于凸函数类的一个扩展

设f(z)在单位圆盘D={|z|<1}上解析且f(0)=f′(0)-1=0,记所有满足上述条件的f(z)所成集合为A.对α∈[0,1],令 P(α)={p(z)|p(z)在D中解析且P(0)=1,Rep(z)>α,z∈D}, C={f(z)|f(z)∈A且存在φ(z)∈K(0)使Re(f′(z)/φ′(z)>0,z∈D}。     

关于corona(日冕)问题

设Δ={|z|<1},H~∞(Δ)表示Δ上一切有界解析函数全体所组成的函数族.它是一个Banach代数,因若f和g∈H~∞ (Δ),则fg∈H~∞(Δ),且||fg||_∞≤||f||_∞·||g||_∞.设对单位圆内任何一点z,令M_z={f∈H~∞(Δ):f(z)=0},则M_z是H~∞ (Δ)的一个极大理想.设 表示 H~∞(Δ)的极大理想空间,则它在弱拓扑下成为一个紧致的Hausdorff空间.若对z,|z|<1,则点赋值     

一族星形函数的支撑点

命A表示单位园盘△={z:|z|<1}内解析的函数的集合,A_0={f(z):f(z)∈A,f(0)=0}。 B_0={w(z):w(z)∈A_0,|w(z)|<1,z∈△}对任意固定的实常数a,b,-1≤b相似文献   

Bergman空间上一类解析Toeplitz算子的强不可约性

令D为单位圆盘D={z∈C:|z|<1},L_a~2(D)为L~2(D)中解析函数构成的Bergman空间.设f(z)=a_0+a_1z+a_2z~2+…,用算子理论的技巧给出解析Toeplitz算子T_f为强不可约算子的一个充分条件.     

一些集的基数(Ⅶ)

Let X be an infinite set, C={G: G is an Abel group defined on the X}, Define G={H: H and G are isomorphic groups}=(H: H≌G}, C_1={G:G∈C}; K={B:B is a Boolean algebra defined on the X}, K_1={B:B∈K), then|C|=|C_1|=|K|=|K_1|=2~(|x|). Department of mathematics, The Industrial University of Peking,     

关于算子方程f(A)=A解的唯一性

设H是复Hilbert空间,又设f(z)=(?)(B_nZⁿ),z∈Δ={z:|z|<1},其中{B_n}是H上一列两两交换的正常算子,满足条件:级数按范数收敛,‖f(z)‖<1在Δ上处处成立,且1∈σ(B₁)又记X={A∈F(H):σ(A)?Δ且A与每个B_n交换}。本文证明了,若有T∈X使得f(T)=T,则T是X中满足所论方程的唯一元素。此外,T必须是正常算子。     

一个结论的是与非

文[1]给出了集合中几个似是而非的结论,并举例说明了它们的错误之处.仔细研读了文章之后,笔者认为该文对其中一个结论的判断值得商榷.结论若A={x|f(x)=0},B={x|g(x)=0},C={x|f~2(x)+g~2(x)=0},则A n B=C.文[1]认为该结论是错误的(只有在f(x),g(x)的定义域为R时成立),并给出了反例如下:     

Use Cesro Means To Describe Two Classes of Functions

Let H(D)be the collection of functions which are analytic in the unitdisc D.we call B_0={f∈H(D),(?)(1-|z|~2)|f’(z)|=0}litlle Bloch space.Letf∈H(D),0相似文献   

Bazilevic函数的一个性质

设S~*(ρ) (0≤ρ<1)表示在单位圆盘E={z:|z|<1}内正则且满足条件Re(zg(z)/g(z)>α的α级星象函数g(z)=z …所构成的类。我们说: (ⅰ)f(z)=z α_(n 1)Z~(n 1) …属于类B_n~(1)(α,β)(α≥0,0≤β<1),如果在E中成立着Re{zf′(z)/f(z)(f(z)/z)~α}>β; (ⅱ)f(z)=z …属子类B_n(α,β,ρ,)(α>0,0≤β<1),如果存在着g(z)=z十c_(n 1)Z~(n 1) … s~*(ρ)使不等式 Re{zf′(z)/f(z)(f(z)/g(z))~α}>β在E中成立。 近来吴卓人得到的一些定理可以推广如下。     

解有约束总极值问题的弃舍方法和简约方法

1.提出问题 设f(x);g_1(x),…,g_m(x);l_1(x),…,l_r(＊)是n维欧氏空间R~n上的连续函数,试求总极小值 c=inf f(x),x∈G_u, (1)其中 G={x|g_i(x)≤0,i=1,…,m}, (2) L={x|l_j(x)=0,j=1,…,r}. (3)如果问题有解,则求总极值点集H.我们假设、存在实数a,使得水平集 H={x|f(x)≤a,x∈G_0}     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 山东数学(理科)

一、选择题:本大题共12小题,共60分1.若z=cosθ isinθ(i为虚数单位),则使z2=-1的θ值可能是A.6πB.4πC.3πD.2π2.已知集合M={-1,1},N={x|21<2x 1<4,x∈Z},则M∩N=A.{-1,1}B.{-1}C.{0}D.{-1,0}3.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个A视.图①相②同的是B.①③C.①④D.②④4.设α∈-1,1,21,3,则使函数y=xα的定义域为R且为奇函数的所有α值为A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,35.函数y=sin2x π6 cos2x 3π的最小正周期和最大值分别为A.π,1B.π,2C.2π,1D.2π,26.给出下列三个等式:f(xy)=f(x) f(y),f(x y)=f(x)f(y),f(x y)=f(x) f(y)…     

On a Class of Univalent Functions

A sharp coefficient estimate,distortion theorem and the radius of convexityare determined for the class R(α,β,A,B)of function f(z)=z+sum from n=2 to∞a_nz~n satisfyingthe condition|f’(z)-1/Bf’(z)-[B+(A-B)(1-α)]|<βfor someα,β(0≤α<1,0<β≤1)and-1≤A相似文献   

2007年普通高等学校招生全国统一考试 安徽数学(理科)

一、选择题:本大题共11小题,共55分1.下列函数中,反函数是其自身的函数为A.f(x)=x2,x∈[0, ∞)B.f(x)=x3,x∈(-∞, ∞)C.f(x)=ex,x∈(-∞, ∞)D.f(x)=1x,x∈(0, ∞)2.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,“l⊥a”是“l⊥m且l⊥n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥14.若a为实数,2 ai1 2i=-2i,则a等于A.2B.-2C.22D.-225.若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩(RB)的元素个数为A.0B.1C.2D.36.…     

积分算子作用下的亚纯多叶函数

令∑_p表示形如f(z)=z~(-p)+∑m=1∞(p∈N={1,2,3…})且在去心单位开圆盘D=U\{0}={z∶z∈C且0|z|1}上解析的亚纯多叶函数类.利用一个作用在∑_p上的乘积算子定义了几个新的亚纯函数的子类,并考虑这些函数类在积分算子作用下的性质.     

THE SUPPORT POINTS AND EXTREME POINTS OF THE UNIT BALL OF H''''p

Byσthe author denotes the areal measure on the unit disk D=z: |z|<1. Let H'p={f(z): f(z) is analytic in D and 1/π∫D|f(z)|p dσ<+∞}. Let B(H＇p)={f:f∈H＇p and 1/π∫D|f(z)|p dσ1. This article researches the support points and extreme points of B(H'p).     

二、幂函数、指数函数和对数函数

1.已知全集I={实数对(x,y)},集合A={(x,y)|(y-4)/(x-2)=3},B={(x,y)|y==3x-2},求A∩B。 2.设全集I={2,4,a~2-a+1}及集合A={a+1,2},A={7},求实数a。 3.设集合A={(x,y)|x∈Z,y∈N,x+y,<3},集合B={0,1,2},从A到B的对应法则f:(x,y)→x+y,试画出对应图,判断这个对应是不是映射? 4.已知集合A={x|x∈R},B={y|y∈R},从A到B的对应法则f:x→y=tg2x,(1)求A的元素arctg2的象;(2)求B里元素5的原象;(3)上述对应f是否一一映射?为什么? 5.已知函数y=2/3(9-x~2)~(1/2)(-3≤x≤0),求它     

负系数单叶函数族中 d_0/d~的估计

设 S 为单位圆 D={z:|z|<1}内单叶解析函数 f(z)=z sum from n=2 to (?) A_nz~n 的全体。S~*为星象函数族,T={f(z)∈S:f(z)=z-sum from n=2 to ∞|a_n|z~n}是具有负系数的单叶函数族。S_p={H(z)∈S:H(z)=z-sum from n=2 to N |c_n|z~n,N≥2}为负系数单叶多项式全体。显然,S_p是 T 的真子族,且 S_p(?)。令 d_0=(?)|f(z)|,d~*=(?)|f(e~i~θ)|,这里 r_0=r_0(f)是 f(z)的凸半径。对于 f(z)∈S_P,A.Schild 证明 (d_0)/(d~*)≥2/3,并猜测 (d_0)/(d~*)≥3/4,这个估计是准确的,函数 f_0(z)=z-(1/2)z~2达到等号。后来 Lewandowki 证明了此猜测成立。本文的目的要证明对于 f(z)∈T 时上述猜测也成立。